МОУ СОШ № 37

ПРОЕКТ УРОКА

ТЕМА: Обобщение понятия

степени

Урок проверки и коррекции

знаний и умений

в 11 классе.

Учитель 2 категории

Саломадина А.Ю.

Ульяновск

2004 г.

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и

умений.

Основная дидактическая цель: выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.

Цели и задачи урока:

Образовательные:

Знания

Ученик должен знать

- определение корня n-степени,

- определение степени числа с рациональным показателем,

- свойства корней,

- свойства степеней с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Понимание

Ученик должен понимать

- алгоритм преобразования выражений, содержащих корни n-степени,

- алгоритм преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств,

- причины возникновения посторонних корней при решении иррациональных уравнений.

Применение

Ученик должен уметь

• использовать свойства корней в преобразовании и упрощении выражений,

• использовать свойства степеней с рациональным показателем в преобразовании и упрощении выражений,

• решать иррациональные уравнения и неравенства, исключая посторонние корни,

- вносить и выносить множитель из-под знака радикала.

Ученик имеет возможность выбирать при решении упражнений наиболее рациональные способы.

Развивающие:

• развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания,

• развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимального решения,

• развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения,

• развитие познавательного интереса.

Воспитательные:

• воспитывать умение преодолевать трудности при решении заданий,

• усиление познавательной мотивации, осознание ученика своей значимости в образовательном процессе,

• воспитание у учащихся самостоятельности, ответственности, находчивости.

Форма организации деятельности: фронтальная,

групповая,

индивидуальная.

Форма проведения урока: практикум.

Структура урока

Основные методы обучения

Формы организации познавательной деятельности

Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся

Словесный

Фронтальная

Обзор исторических данных по теме.

Словесный

Индивидуальная

Проверка теоретических знаний учащихся :

• основные понятия;

• формулы;

• умение применять основные понятия и формулы, объяснять правила их применения.

Практический

Фронтальная

Проверка умений учащихся применять полученные знания на практике с использованием учебно-тренировочных материалов для подготовки к ЕГЭ.

Частично-поисковый

Групповая

Проверка умений учащихся применять полученные знания в процессе решения тестовой разноуровневой самостоятельной работы.

Частично-поисковый

Индивидуальная

Подведение итогов урока

Словесный

Фронтальная

Эпиграф: «Алгебра щедра. Зачастую она даёт

больше, чем у нее спрашивают».

Ж. Даламбер.

«Числа не управляют миром, но

показывают, как управляется мир».

И.-В. Гете.

Ход урока.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Орг. момент

Сегодня на уроке мы повторяем понятия и свойства степени с рациональным показателем и корня n-степени, начинаем готовиться к контрольной работе по теме «Обобщение понятия степени.»

2. Историческая справка Ученик зачитывает доклад

• Многие алгебраические понятия пришли к нам из древности, вспомним историю возникновения квадратного корня, термина "радикал".

• С давних пор, наряду с отысканием площади квадрата по известной длине его стороны, приходилось решать и обратную задачу: "Какой должна быть сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась а ?". Такую задачу умели решать еще четыре тысячи лет назад вавилонские ученые. Они составили таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратных корней.

• Метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским.

• В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин "радикал", которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень.

• Позднее вместо точки стали ставить ромбик, а в последствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак V и черту стали соединять.

3. Проверка теоретических знаний

Опрос:

1. Определение корня n-степени.

2. Определение степени с рациональным показателем.

3. Свойства корня n-степени - допишите формулы.

4. Свойства степени с рациональным показателем - найдите ошибку.

Ученики выходят к доске и выполняют задания учителя

1. Определение корня n-й степени :

Корнем n-й степени из числа a .Обозначение : .

Согласно определению корень n-й степени из числа a-это решение уравнения

x=a. Число корней зависит от a и n.

Примеры: x-81=0, n-чётное число; 2 корня; x=3, x= -3

x= -32, n- нечётное число; 1 корень; x= -2

2. Определение степени с рациональным показателем:

Если a>0, m-целое, n-натуральное, то степенью числа a с рациональным показателем

Называется число .

3.Дополните формулы свойств корня n-й степени:

=… Если n-нечётно, то

=… Если n-чётно, тоb=…

=… Если n-нечётно, то …, а -

. Если n-нечётно, то =….

4. Решение упражнений из учебно-тренировочных материалов для подготовки к ЕГЭ

Учитель предлагает ученикам разбиться на 6 групп, каждая группа получает задания, на решение которых отводится 8 -10 минут, по мере получения результатов представитель от каждой группы оформляет свое решение за доской, затем доски открываются, и начинается проверка предложенных учениками решений и в случае необходимости их коррекция, выслушивая предложения остальных учащихся.

Группы учеников работают с упражнениями предложенными учителем, оформляя решения на доске и в тетрадях.

После выполнения своей части у ребят есть возможность познакомиться с заданиями и решениями другой группы.

I группа вычислите:

1

2

II группа: вычислите:

1

2

III группа : упростите:

1

2

IV группа: упростите:

1

2

V,VI группы: решите уравнение и неравенство

1

2

1

2

5.Тестовая разноуровневая самостоятельная ра

бота

Учитель раздает текст самостоятельной работы (на листочках оформлены разноуровневые задания с выбором ответа; напротив каждого номера записано количество баллов, по которым номер оценивается; ниже дана шкала оценок, где каждой отметке соответствует определенное количество баллов ).

Ученики выбирают самостоятельно тот уровень с которым, как они считают, могут справиться и решают самостоятельную работу.

У ребят, после выполнения самостоятельной работы, есть возможность увидеть верное решение и понять, где была сделана ошибка.

Вариант 1

Вычислите

1) 3; 2) ; 3).

1) 8; 2) 12; 3) .

Упростите

1) a; 2) ; 3) 1.

1) 1; 2) ; 3)

Вычислите

Упростите

1) 7; 2) 2; 3) .

1); 2); 3).

Решите уравнение

Решите неравенство

=

1)решений нет; 2)1; 3)1;-1.

1)x; 2)-46; 3)x

6 баллов-«4»

4-5 баллов-«3»

1-3 баллов-«2»

6 баллов-«5»

5 баллов-«4»

4 балла-«3»

1-3 балла-«2»

Вариант 2

Вычислите

1) 128 2) 3)

1) 6 2) 2 3)

Упростите

1) 2) 3)

1) 2) 3)

Вычислите

Упростите

1) 2) 3)

1) 2) 3)

Решите неравенство

Решите уравнение

1)

2)

3)

1. -1

2. -4;-1

3. нет решений

6 баллов «4»

4-5 баллов «3»

1-3 балла «2»

6 баллов «5»

5 баллов «4»

4 баллов «3»

1-3 балла «2»

6. Подведение итогов урока.

Предварительные итоги самостоятельной работы.

Итоги урока.

1.После сообщения верного кода ответов самостоятельной работы ученики узнают свои предварительные оценки.

2.Получают разноуровневое домашнее задание.

I уровень

1.

2.

3 x-6=.

II уровень:

1.

2.

3.

III уровень:

1.

2. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

3. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения

Список используемой литературы.

1. Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова А.И.

/ учебник для 10-11 кл. М. Просвещение 1991 г./

2. Конструирование современного урока математики.

Составитель: Ф.С. Мухаметзянова / Ульяновск, ИПК ПРО,

1997г./

3. Стандарты знаний по математике 11 кл.

/ под ред. Штрауса Л.А. Ульяновск ИПК ПРО, 1994г./

4. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому

государственному экзамену. Математика. / М. Интеллект-

Центр, 2003г. /

5. Урок математики. Подготовка и проведение./ Зильберберг Н.И.

издательство «Просвещение», 1995г.

6. Зачеты в системе дифференцированного обучения математики. /Л.О. Денищева «Просвещение» М. 1993г./

Проект урока.

Ф. И. О. - Саломадина А.Ю.

МОУ СОШ № 37

Класс - 11

Образовательная область - математика

Предмет - алгебра и начала анализа.

Тема: Степень с рациональным показателем. Действия над степенями. (2 урок)

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и умений.

Основная дидактическая цель: выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.

Цели и задачи урока:

Образовательные:

Знания

Ученик должен знать

- определение корня n-степени,

- определение степени числа с рациональным показателем,

- свойства корней,

- свойства степеней с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Понимание

Ученик должен понимать

- алгоритм преобразования выражений, содержащих корни n-степени,

- алгоритм преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств,

- причины возникновения посторонних корней при решении иррациональных уравнений.

Применение

Ученик должен уметь

• использовать свойства корней в преобразовании и упрощении выражений,

• использовать свойства степеней с рациональным показателем в преобразовании и упрощении выражений,

• решать иррациональные уравнения и неравенства, исключая посторонние корни,

- вносить и выносить множитель из-под знака радикала.

Ученик имеет возможность выбирать при решении упражнений наиболее рациональные способы.

Развивающие:

• развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания,

• развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимального решения,

• развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения,

• развитие познавательного интереса.

Воспитательные:

• воспитывать умение преодолевать трудности при решении заданий,

• усиление познавательной мотивации, осознание ученика своей значимости в образовательном процессе,

• воспитание у учащихся самостоятельности, ответственности, находчивости.

Форма организации деятельности: фронтальная, групповая,

индивидуальная.