Открытый урок в 7 классе

Свойства степени с натуральным показателем

Цели урока: 1. Образовательные

° Изучить свойства умножения и деления степеней с одинаковым

основанием.

° Научить применять их в вычислениях.

° Сформировать умение применять их в преобразовании выражений.

2. Развивающие

° Развивать у учащихся умение анализировать.

° Развивать умение обобщать и делать выводы.

° Развивать навыки работы с учебником, справочными материалами.

3. Воспитательные

° Воспитывать внимательность, самостоятельность в работе,

настойчивость.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал для контрольного

опроса.

Тип урока: комбинированный

Ход урока

1. Организационный момент. (Постановка целей и задач перед учащимися.)

Здравствуйте ребята! Садитесь. (Дежурные докладывают об отсутствующих)

- Сегодня на уроке мы будем изучать свойства степени с натуральными показателями, а именно умножение и деление степеней. (Учащиеся записывают тему урока.)

- Какую цель мы можем поставить перед собой на уроке? (Учащиеся обсуждают цель урока в парах, затем озвучивают.)

Проверим домашнюю работу (задания заранее написаны на доске).

II. Контрольный опрос учащихся.

Поработаем устно. (Провести устный счет)

1.Устный счет

1) Представьте в виде степени: число 16

( 4²; 2⁴; 16¹)

2) Представьте в виде степени: число 64

( 2⁶; 4³; 8²; 64¹)

3) Представьте в виде степени: число 625

( 5⁴; 25²; 625¹)

2. Работа на повторение (коллективно)

Задание № 1: Запишите произведение в виде степени, назовите основание и

показатель степени:

1. 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 = (0,3)⁶

2. ( -ас) • ( -ас) • ( -ас) • ( -ас) • ( -ас) = (-ас)⁵

3. 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 5¹⁰

4. (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) = (х+3)⁴

Задание № 2: Вычислите

1. 7³ = 343

2. 2³ - 6² = - 28

3. (-4²)+ 5³ =141

4. 1⁷- 11² + 10³ = 880

Задание № 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с

показателем, отличным от 1.

1) 64 = 4³ 2) 36 = 6² 3) 121 = 11² 4) 27 = 3³

Задание 4: Найдите закономерность:

5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁷

(-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = (-3)⁵

8 · 8 · 8 = 8³

(-19) · (-19) = (-19)²

=

Работа по карточкам

Карточка № 1

1. Запишите произведение в виде степени:

(-4) • (-4) • (-4) • (-4) • (-4) • (-4) • (-4)

А Б В Г

- 4 • 7 4⁷ (-4)⁷ 4 • 7

2. Вычислите: ( -3)² • 5 - (0,2)²

5 9

Карточка № 2

1. Запишите произведение в виде степени:

(-5 ) • (-5) • (-5) • (-5) • (-5)

А Б В Г

25 (-5)⁵ -25 5⁵

2. Вычислите: ( 1)² • 2 1 + (0,5)²

3 4

Карточка № 3

1. Запишите произведение в виде степени:

(-3 ) • (-3) • (-3) • (-3) • (-3) • (-3)

А Б В Г

3⁶ 6 (-3) (-3)⁶ 3 • 6

2. Вычислите: (- 2)² • 3 + ( 1)²

3 4 3

III. Изучение нового материала.

Перед учащимися ставится проблема, как найти произведение степеней? Учащиеся получают задание на карточке.

3² • 3⁴ ₌

2⁴ • 2³ ₌

4• 4⁵ ₌

Если некоторые пары учащихся затрудняются с решением, то они получают подсказку (воспользоваться определением степени). В результате ученики получают следующие выражения.

3² • 3⁴ ₌3 •3•3•3•3•3 = 3⁶

2⁴ • 2³ ₌ 2•2•2•2•2•2•2=2⁷

4• 4⁵ ₌ 4•4•4•4•4•4=4⁶

Какие результаты вы получили? Подчеркните начало выражения, его конечный результат.

- Что интересного вы заметили?

Анализируя результаты наблюдений, умножения степеней. ( На экране учащиеся смотрят доказательство свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями).

а ⁿ • а^m = ( a • a • • a) • (a •a • • a) = (a •a • • •a = a^n+m

n раз m раз n + m раз

Учитель формирует свойство степеней с одинаковыми основаниями.

Это интересно

Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно:

Древнегреческий ученый Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры: 2² • 3² • 4²

Это интересно

Английский математик С.Стивен придумал запись для обозначения степени:

3(3) + 5(2) - 4

Современная запись: 3³ + 5² - 4.

Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов:

«ва» -2 степень, от слова «варга» - квадрат;

«гха» -3 степень, от слова «гхана» - куб и «гхата», указывающую на сложение показателей.

Например: 4-я степень «ва-ва»;

5-я степень «ва -гха - гхата»;

6-я степень -«ва-гха»

IV Физкультминутка.

V Закрепление изученного материала. Опрос фронтально.

1. Проверь себя (слайд № )

2. Работа с учебником (коллективная работа)

№ 403 ( а, б, в, д, ж)

а) х⁵ • х⁸ =х¹³

в) у⁴ • у⁹= у¹³

д) х⁹ •х = х¹⁰

ж) 2⁶ • 2⁴ = 2¹⁰

№ 408 (а, в, д)

а) х² • х⁵ • х⁴ = х¹¹

в) m • m³ • m² •m⁵ = m¹¹

д) 10² • 10³ •10⁵ = 10¹⁰

№ 414 (а, в, д, ж)

а) х⁵ • х³ = х²

в) а²¹ : а = а²⁰

д) с¹² : с³ = с⁹

ж) 3⁸ : 3⁵ = 3³

№ 417

а) 8⁶ = 8² = 64; б) 10¹⁵: 10¹² = 10³ = 1000

8⁴

3. Самостоятельная работа

I вариант II вариант

№ 409 а, в, д; № 409 б,г,е;

а) m³ • m² • m⁸ = m¹³ б) а⁴ • а³ • а² = а⁹

в) х• х⁴ • х⁴ • х = х¹⁰ г) n⁵ • n • n³ • n⁶ = n¹⁵

д) 7⁸• 7 •7⁴ = 7¹³ е) 5• 5²• 5³• 5⁵ = 5¹¹

№ 415 ( а, в, д) № 415 ( б, г, е)

а) р¹⁰ : р⁶ = р⁴ б) а⁸ : а⁴ = а⁴

в) х¹⁵ : х⁴ = х¹¹ г) у⁹ : у= у⁸

д) 10¹⁶ : 10¹² = 10⁴ е) 2,3¹⁶ : 2,3⁷ = 2,3⁹

(контроль -взаимопроверка)

Правильное решение и ответы показываются на экране с помощью проектора.

VI. Домашнее задание

П. 19 стр. 92-94. Учить свойства умножения и деления степеней.

№ 404 ( а, в, д, ж), № 406, № 414 (е-з). Повторить 222 стр.96

VII. Составить слово и отгадать ребусы,

связанные с темой сегодняшнего урока

VIII. Подведение итога урока

- Какие свойства мы изучили на уроке?

- Как следует выполнять умножение степеней?

- Как следует выполнять деление степеней?

(Объявить оценки за урок и выставить их в дневники учащихся).

ЛИТЕРАТУРА:

1. Учебник алгебры 7 класс Ю.Н. Макарычев под редакцией С.А. Теляковского

2. Дидактические материалы.