7


  • Учителю
  • Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Урок 5.

Определение первообразной.

Цели урока: знать правила дифференцирования, определение первообразной. Уметь определить является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1. Найдите производную функции

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика г) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

2. Найдите такую функцию, чтобы ее производной была данная функция:

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика



3. Объяснение нового материала.

Вспомнить механический смысл производной. С точки зрения механики скорость прямолинейного движения определяется как производная пути по времени. Если некоторая точка прошла путь S(t), то ее мгновенная скорость Исследования функций с помощью производной и построение ее графика . Если теперь рассмотреть обратную задачу - нахождение пути, пройденного точкой с заданной скоростью, то придем к функции S(t), которую называют первообразной функции v(t), т.е. такой функцией, что Исследования функций с помощью производной и построение ее графика . Так как производная постоянной равна нулю, то первообразная определяется с точностью до постоянной. Например, Исследования функций с помощью производной и построение ее графика , и поэтому первообразной функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика является функция Исследования функций с помощью производной и построение ее графика . Учащиеся должны знать определение первообразной из учебника и что операция интегрирования - обратная операция дифференцирования.



4. Закрепление нового материала.

Разобрать № 326(а, б), 327(а, б), 330(а, б), 331(а, б).



5. Задание из ЕГЭ.

Задание A:

Укажите первообразную функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 4) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Ответ: 1.



6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §26.

Решить следующие задачи №330(в, г), 331(в, г).



Урок 6.

Определение первообразной.

Цели урока: знать правила дифференцирования, определение первообразной, понятие интегрирования. Уметь определить является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке, находить простейшие первообразные.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

  1. Сформулировать определение первообразной

  2. Решить устно №1 (стр. 205)



3. Решение задач.

Прочитать примеры с 1 - 3 (стр. 174-175) из учебника.

Разобрать №328, 333, 334.



4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1A:

Укажите первообразную функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика на промежутке Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 4) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Ответ: 2.

Задание 2В:

Найдите максимум функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Решение:

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Критические точки: Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Определим знаки производной



Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

x = -2 - точка максимума, т.к. производная в ней меняет знак с «плюса» на «минус».

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Ответ: 1



5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §26.

Решить следующие задачи №329, 332.



Урок 7.

Основное свойство первообразной.

Цели урока: знать определение первообразной, признак постоянства функции, общий вид первообразных, основное свойство первообразных. Уметь находить общий вид первообразных, первообразную, принимающую заданное значение в указанной точке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

  1. Найдите производную функции:

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; г) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

д) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; е) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

  1. Найдите одну из первообразных для функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика на R.

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

г) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; д) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; е) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

  1. Напомнить учащимися правило о производной о постоянной. Записать на доске два утверждения.

а) Если Исследования функций с помощью производной и построение ее графика = С (const) на некотором промежутке I то Исследования функций с помощью производной и построение ее графика на этом промежутке

б) Если Исследования функций с помощью производной и построение ее графика на некотором промежутке I, то функция Исследования функций с помощью производной и построение ее графика постоянна на этом промежутке.

Затем побеседовать с учащимися о связи между этими утверждениями.



3. Объяснение нового материала.

Вводится признак постоянства функции. Доказательство его на уроке не обязательно, можно дать домой для самостоятельного прочтения. Далее учитель доказывает теорему - основное свойство первообразных, поясняя геометрический смысл (рис. 118,а). Таблицу основных первообразных лучше иметь на плакате рядом с производными, чтобы учащиеся могли сопоставлять производные и первообразные, и не путали их. За неимением плаката (стр. 180) составить таблицу на доске и в тетрадях. Рассмотреть пример. Найти первообразную для функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика . Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; Исследования функций с помощью производной и построение ее графика и т.д. Общий вид первообразных Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .



4. Закрепление нового материала.

Заполнить таблицу на доске и в тетрадях.

Во втором и третьем столбике записывать не только ответ, но и решение по необходимости.

Разобрать задачи №335, 338(а, б), 340, при наличии времени №341.



5. Задание из ЕГЭ.

Задание A:

Укажите первообразную функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 4) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Ответ: 3.



6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §27.

Решить следующие задачи №336, 338(в, г).



Урок 8.

Основное свойство первообразной.

Цели урока: знать признак постоянства функции, основное свойство первообразных, геометрический смысл основного свойства первообразных. Уметь находить табличные первообразные, конкретную первообразную в указанной точке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить признак постоянства функции, основное свойство первообразных, геометрический смысл основного свойства первообразных, табличные первообразные (стр. 180).

Найти первообразные для следующей функции:

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

г) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; д) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; е) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .



3. Решение задач.

Разобрать пример 2 (стр. 179), №337(а, б), 339(а, б).



4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1A:

Для функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика укажите первообразную F, график которой проходит через точку Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 4) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Ответ: 4.

Задание 2A:

Укажите первообразную F для функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика , если Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 4) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Ответ: 1.



5. Самостоятельная работа.

Ее можно проверить, сразу после выполнения и сдачи работы, с помощью кодоскопа.



Вариант I.

1) Найти первообразные для функций.

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; г) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

2) Для функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика найти первообразную, график которой проходит через точку Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .



Вариант II.

1) Найти первообразные для функций.

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; г) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

2) Для функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика найти первообразную, график которой проходит через точку Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .



6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §27.

Решить следующие задачи №337(в, г), 339(в, г).



Урок 9.

Три правила нахождения первообразных.

Цели урока: знать определение первообразной, табличные первообразные, основное свойство первообразных, три правила нахождения первообразных. Уметь использовать правила нахождения первообразных, находить простейшие первообразные.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить определение первообразной, основное свойство первообразных. Заполнить на доске следующим образом: один из учащихся пишет на доске, учитель проводит фронтальный опрос.

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

















Исследования функций с помощью производной и построение ее графика



















3. Объяснение нового материала.

Преподаватель дает три правила нахождения первообразной, записывая формулы на доске согласно тексту учебника (стр. 181). После каждого записывать примеры, устно их поясняя.

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Говоря о правилах нахождения первообразных, следует подчеркнуть, что правила нахождения производной и первообразной для суммы функций и для произведения постоянной на функцию одинаковы.



4. Закрепление нового материала.

На конкретных примерах можно показать, что правило нахождения первообразной функции, представленной в виде суммы функций, верно для суммы не только двух слагаемых, но и трех и более. Например, можно выполнить упражнение.

Найти первообразные функции:

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика 2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Затем проверить результат решения дифференцированием. Полезно, выполняя упражнение учебника, периодически проверять результат дифференцированием. При этом учащиеся не только проверяют изученный материал, но и глубже осознают связь между двумя операциями.

Решить задачи №342(в, г), 343(в, г), 344(в, г), 345(в, г).



5. Задание из ЕГЭ.

Задание A:

Укажите первообразную F функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика , если известно, что Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ;

3) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика ; 4) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика .

Ответ: 2.



6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §28.

Решить следующие задачи №343(а, б), 344(а, б), 345(а, б).



Урок 10.

Три правила нахождения первообразных.

Цели урока: знать определение первообразной, табличные первообразные, правила нахождения первообразных, основное свойство первообразных, табличные первообразные. Уметь находить общий вид первообразных и первообразную, принимающую заданное значение в указанной точке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить определение первообразной, правила нахождения первообразных, основное свойство первообразной.

Найти общий вид первообразных:

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

в) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

г) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика



3. Решение задач.

Разобрать №346(в, г), 347(в, г).

Решить следующее упражнение.

Найти общий вид первообразных для функций:



4. Самостоятельная работа.

Лучше писать ее с использованием и проверить сразу на уроке, после сдачи работ.



Вариант I.

Найти общий вид первообразных.

Вариант II.

Найти общий вид первообразных.

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1В:

Найдите наименьшее положительное значение аргумента, при котором график функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика проходит через точку лежащую на оси абсцисс.

Ответ:Исследования функций с помощью производной и построение ее графика.

Задание 2В:

Найдите наибольшее отрицательное значение аргумента, при котором график функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика проходит через точку оси OX.

Ответ:Исследования функций с помощью производной и построение ее графика.



6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §28.

Решить следующие задачи №346(а, б), 347(а, б).



Урок 11.

Три правила нахождения первообразных.

Цели урока: знать определение первообразной, основное свойство первообразных, правила нахождения первообразных. Уметь находить общий вид первообразных и первообразную, принимающую заданное значение в указанной точке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Можно просто устно проверить ответы.



3. Проверка усвоения изученного материала.

1) Продолжить фразу

  • первообразная - это …

  • первообразная суммы …

  • постоянный множитель …

  • основное свойство первообразной …

  • геометрический смысл первообразной …

  1. Найдите первообразные функций.

Исследования функций с помощью производной и построение ее графика



4. Индивидуальный опрос и фронтальная работа с классом.

К доске вызывается три ученика для выполнения двух упражнений.

1)

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

2)

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

3)

а) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

б) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

С остальными учащимися фронтально производится опрос о формулах с понижением степени тригонометрических функций.



5. Решение задач.

Объяснение способа решения упражнения с опорой на знания учащихся (по образцу).

Дано: Исследования функций с помощью производной и построение ее графика . Найти F(x).

Решение:

1) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика или Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

2) Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Ответ: Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Решить №348б 350б 352(а, б).



6. Обучающая самостоятельная работа.

Два ученика вызываются к доске и решают упражнения на ее закрытых полях по вариантам. Остальные учащиеся решают в тетрадях, затем проверяют по решениям на доске.

7. Задание из ЕГЭ.

Задание 1В:

Укажите количество промежутков убывания функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика , заданной на отрезке Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Ответ: 2

Задание 2В:

Укажите количество промежутков возрастания функции Исследования функций с помощью производной и построение ее графика , заданной на отрезке Исследования функций с помощью производной и построение ее графика

Ответ: 2



8. Итоги урока.

9. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §28.

Решить следующие задачи №349, 352(в, г).





⇧
⇩
скачать материал


 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал