Конспект по математике на тему Тригонометрические уравнения (10 класс)

Тема урока: Тригонометрические уравнения.

Тип урока: обобщающий.

Форма проведения: работа в группах.

Цель: выработать навыки решения тригонометрических уравнений, умение видеть различные типы тригонометрических уравнений и применять для их решения 3 метода.

Способствовать воспитанию у учащихся внимания, аккуратности в применении формул и методов решения тригонометрических уравнений, вызвать интерес к результатам своей деятельности.

Способствовать формированию умений планировать по аналогии с предшествующими ситуациями.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Тема нашего сегодняшнего урока «Тригонометрические уравнения»

Девиз урока «Один за всех и все за одного»

Работать будем в группах. В группе есть ответственные за работу на уроке и каждый в конце урока будет оценен.

2. Актуализация опорных знаний учащихся. (2 мин)

1 задание. На карточках записаны уравнения. (4 карточки)

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

sin t = a

sin t = 0

sin t = 1

sin t = -1

cos t = a

cos t = 0

cos t = 1

cos t = -1

tg t = a

tg t = 0

tg t = 1

tg t = -1

ctg t = a

ctg t = 0

ctg t = 1

ctg t = -1

За полный ответ 2 балла. Выходят по 1 представителю к доске записать.

2 задание. При каком условии уравнения sin t = a, cos t = a на имеют решения.

(Устно. Кто быстрее). 1 балл (1 мин)

3 задание. Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете? (Устно, по очереди.) 1 балл (1-2 мин)

1 группа Простейшие

2 группа Квадратные уравнения относительно тригонометрических функций

3 группа Однородные уравнения 1 и 2 степени

4 группа Уравнения вида f₁(x)∙f₂(x) = 0, где функции f₁(x) и f₂(x) тригонометрические.

4 задание. К какому из перечисленных видов относится каждое из уравнений? 1 балл (2 мин)

1 группа 2 cos² x - sin x - 3 =0 квадратное относительно sin x.

2 группа sin² x = 3 sin x cos x к уравнению вида f₁(x)∙f₂(x) = 0.

3 группа sin 3x = cos 3x однородное уравнение 1 степени.

4 группа sin² x + sin x cos x - 2 cos² x = 0 однородное уравнение 2 степени.

5 задание. Назовите методы решения тригонометрических уравнений. 1 балл. (1 мин)

2 группа по формулам

3 группа метод введения новой переменно

4 группа метод разложения на множители

1 группа метод решения однородных тригонометрических уравнений

6 задание. Найдите ошибку (запись на доске). Кто быстрее? 1 балл. (2-3 мин)

sin 2x +2 cos x - sin x - 1 = 0;

2sin x cos x + 2 cos x - (sin x +1) = 0;

2 cos x (sin x +1) - (sin x +1) = 0;

(sin x +1)( 2 cos x -1) = 0;

1) sin x + 1 = 0; 2) 2 cos x -1 = 0;

sin x = -1; 2 cos x = 1;

sin x = + πn, n cos x = ;

x = + 2 πn, n

1 балл за каждую найденную ошибку.

А сейчас продолжаем работу в тетрадях № 356(в), 361(в), 362(в), 354(в).(комментированное решение с классом, задание записано на карточках).

№356(в) 2 cos² x - cos x - 3 = 0;

(квадратное уравнение относительно косинуса, метод замены переменной)

Пусть cos x =у, |у|1, тогда

2у² - у - 3 = 0;

D = b² - 4ac, D = 1 - 4∙2∙(-3) = 25;

y₁=, y₁=, y₁= -1.

y₂=, y₂= y₂=.

y₂ - не удовлетворяет условию (у>1), значит cos x = -1, это частный случай.

х =

Ответ: .

№361(в) sin² x = 3 sin x cos x

(уравнение вида f₁(x)∙f₂(x) = 0, метод разложения на множители)

sin² x - 3 sin x cos x = 0;

sin x( sin x - 3cos x) = 0;

1. sin x = 0; частный случай 2. sin x - 3cos x = 0 |: cos x0

х = πn, однородное 1 степени

tg х - 3 = 0;

tg х = 3;

х = arctg 3 + πn,

Ответ: πn, ,

arctg 3 + πn,

№362 (в) sin² x + sin x cos x - 2 cos² x = 0 |: cos² x0

(однородное уравнение 2 степени.)

tg² х + tg х - 2 =0;

Пусть tg х = у, тогда

у² + у - 2 = 0;

D = b² - 4ac, D = 1 - 4∙(-2) = 9;

y₁=, y₁= -2.

y₂= y₂=1.

1. tg х = - 2 2. tg х =1

х = - arctg 2 + πn, х =+ πn,

Ответ: - arctg 2 + πn, + πn,

№354 (в)

arcsin

Ответ:

Подведем итоги урока. Чем мы занимались на уроке?

1) Повторили формулы решения простейших уравнений.

2) Повторили виды тригонометрических уравнений.

3) Повторили методы решения тригонометрических уравнений.

4) Выполнили решение уравнений в тетрадях.

Домашнее задание на карточках, запишите в дневниках. Формулы учить, №380(б), №377(б), №383(б). Последнее домашнее задание, коротко представитель каждой группы:

1. Что означает слово тригонометрия.

2. Из истории.

3. Тригонометрические функции.

4. Ребусы.

В таблицы ставлю оценки и комментирую, затем в журнал и дневники.

В классе решаем №№ 356(в), 361(в), 362(в). Дополнительно № 354 (в).

Задание на дом: формулы учить, №380(б), №377(б), №383(б).

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

sin t = a sin t = 0

sin t = 1 sin t = -1

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

cos t = a cos t = 0

cos t = 1 cos t = -1

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

tg t = a tg t = 0

tg t = 1 tg t = -1

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

ctg t = a ctg t = 0

ctg t = 1 ctg t = -1