Пояснительная записка

Рабочая программа «Математика» для 5 - 9 классов составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования / М-во образования и науки РФ - М.: Просвещение, 2011. - 48 с. - (Стандарты второго поколения).

2. Примерной программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект.-3-е изд., переработанное.- М.: Просвещение, 2011. - 64 с.- (Стандарт второго поколения).

3. Базисного учебного плана образовательного учреждения.

Программа соответствует УМК для 5 - 6-го классов авторов Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов,

А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, УМК 7- 9-го классов автор Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, УМК 7- 9-го классов автор А. Г. Мордкович

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильость,

способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. В метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

• овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

• способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

• воспитывать культуру личности, отношение к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В организации учебно - воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи. Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели,

работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5-6 и 7-9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия.Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределено - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Место учебного предмета в учебном плане

На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс «Математика», 7-9 класс предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Информация о количестве учебных часов

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Изучение вероятностно-статистического материала отнесено к 5-6, к 7-9 классам.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса: предметные, метапредметные и личностные.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 класс - «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7-9-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

- давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5-9-й классы

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

- Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

- Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

- Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

- Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

- Независимость и критичность мышления.

- Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5-9-й классы

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

- названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

- как образуется каждая следующая счётная единица;

- названия и последовательность разрядов в записи числа;

- названия и последовательность первых трёх классов;

- сколько разрядов содержится в каждом классе;

- соотношение между разрядами;

- сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

- как устроена позиционная десятичная система счисления;

- единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

- десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

- выполнять операции над десятичными дробями;

- преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

- округлять целые числа и десятичные дроби;

- находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

- выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

- функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

- выполнять умножение и деление с 1000;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия со скобками и без них;

- решать простые и составные текстовые задачи;

- выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3-5 элементов;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

- читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

- строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

-находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- раскладывать натуральное число на простые множители;

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

- прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

- процентах;

- целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

- правиле сравнения рациональных чисел;

- правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

- делить число в данном отношении;

- находить неизвестный член пропорции;

- находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

- находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

- увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

- решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

- сравнивать два рациональных числа;

- выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

- решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

- решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

- степени с натуральными показателями и их свойствах;

- одночленах и правилах действий с ними;

- многочленах и правилах действий с ними;

- формулах сокращённого умножения;

- тождествах; методах доказательства тождеств;

- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

- Выполнять действия с одночленами и многочленами;

- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

-раскладывать многочлены на множители;

- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

- доказывать простейшие тождества;

- находить число сочетаний и число размещений;

- решать линейные уравнения с одной неизвестной;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

- свойствах смежных и вертикальных углов;

- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

- аксиоме параллельности и её краткой истории;

- формуле суммы углов треугольника;

- определении и свойствах средней линии треугольника;

- теореме Фалеса.

- Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

- устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

- применять теорему о сумме углов треугольника;

- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

- правилах действий с алгебраическими дробями;

- степенях с целыми показателями и их свойствах;

-стандартном виде числа;

- функцияхy =kx+b, y =x², y = k/ x, их свойствах и графиках;

- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

- свойствах арифметических квадратных корней;

- функции y =√x , её свойствах и графике;

- формуле для корней квадратного уравнения;

- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

- методе решения дробных рациональных уравнений;

- основных методах решения систем рациональных уравнений.

- Сокращать алгебраические дроби;

- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

- записывать числа в стандартном виде;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- строить графики функций y kxb, y x²,y k/x и использовать их свойства при решении задач;

- вычислять арифметические квадратные корни;

- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

- строить график функции y √x и использовать его свойства при решении задач;

- решать квадратные уравнения;

- применять теорему Виета при решении задач;

- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

- решать дробные уравнения;

- решать системы рациональных уравнений;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

- определении окружности, круга и их элементов;

- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

- приёмах решения прямоугольных треугольников;

- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

- теореме косинусов и теореме синусов;

- приёмах решения произвольных треугольников;

- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

- теореме Пифагора.

- Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

- решать простейшие задачи на трапецию;

- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

- применять свойства касательных к окружности при решении задач;

- решать задачи на вписанную и описанную окружность;

- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

- решать прямоугольные треугольники;

- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

- решать произвольные треугольники;

- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

- применять теорему Пифагора при решении задач;

- находить простейшие геометрические вероятности;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- свойствах числовых неравенств;

- методах решения линейных неравенств;

- свойствах квадратичной функции;

- методах решения квадратных неравенств;

- методе интервалов для решения рациональных неравенств;

- методах решения систем неравенств;

- свойствах и графике функции y xⁿпри натуральном n;

- определении и свойствах корней степени n;

- степенях с рациональными показателями и их свойствах;

- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

- доказывать простейшие неравенства;

- решать линейные неравенства;

- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

- решать квадратные неравенства;

- решать рациональные неравенства методом интервалов;

- решать системы неравенств;

- строить график функции y =xⁿпри натуральном n и использовать его при решении задач;

- находить корни степени n;

- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

- находить значения степеней с рациональными показателями;

- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- признаках подобия треугольников;

- теореме о пропорциональных отрезках;

- свойстве биссектрисы треугольника;

- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- пропорциональных отрезках в круге;

- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

- определении длины окружности и формуле для её вычисления;

- формуле площади правильного многоугольника;

- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

- определении координат вектора и методах их нахождения;

- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

- связи между координатами векторов и координатами точек;

- векторным и координатным методах решения геометрических задач.

- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

- Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

- находить длину окружности, площадь круга и его частей;

- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

- применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

-находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

1. Основное содержание курса (предмета), включающее перечень основного изучаемого материала, распределенного по содержательным линиям обучения

Cодержание курсов математики 5-6 классов, алгебры и геометрии 7-9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

АРИФМЕТИКА 270ч.

Натуральные числа.Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых

выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m - целое число, n - натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа.Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 - в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА 200ч.

Алгебраические выражения.Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ 65ч.

Основные понятия.Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y √х,, у =³√x, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 50ч.

Описательная статистика.Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ 260ч.

Наглядная геометрия.Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число пи; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч.

Теоретико-множественные понятия.Множество, элемент множества. Задание множеств еречислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики.Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.

Резерв времени - 50 часов

6. Т
   
   ематическое планирование с описанием видов учебных действий и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала

Познавательные- передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник, обозначать его стороны и вершины, объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур.

Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять и сравнивать отрезки .

Выражать одни единицы измерения длин через другие

Определять цену деления шкалы.

Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.

Находить координаты точек и строить точки по их координатам.

Решать комбинаторные задачи перебо­ром вариантов.

Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм.

Сложение и вычитание натуральных чисел

20 ч.

Складывают и вычитают натуральные числа; прогнозируют результат вычислений.

Понимают причины успеха в учебной деятельности; проявляют познавательный интерес к учению; дают адекватную оценку своей деятельности.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, находят пути достижения цели.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого; умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений.

Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника.

Решать задачи, используя действия сложения.Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках.

Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания.

Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений.

Решать уравнения - находить его корни, задачи с помощью уравнений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.

Умножение и деление натуральных чисел

23 ч.

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности УД.

Регулятивные- работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.

Формулировать, записывать с помощью букв основные свойства умножения.

Формулировать определения действия умножения, множителя, произведения, неизвестного множителя. Заменять действие умножения сложением и наоборот

Применять свойства умножения для упрощения вычислений.

Формулировать определения делителя, делимого, частного, неполного частного и остатка.

Упрощать выражения, решать уравнения.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислят значения степеней.

Находить действия первой и второй ступени в выражениях, выполнять их, расставляя порядок действий.

Представлять данные в виде частотных таблиц, диаграмм.

Площади и объемы

13ч.

Составляют буквенные выражения по условиям, заданным рисунком или таблицей.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов.

Строить столбчатые диаграммы; применять полученные знания при решении задач.

Обыкновенные дроби

28 ч.

Указывают правильные и неправильные дроби.

Складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями.

Представляют неправильную дробь в виде смешанного числа, смешанное число в виде неправильной дроби.

Складывают и вычитают смешанные числа.

Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.

Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов.

Строить столбчатые диаграммы; применять полученные знания при решении задач.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

15 ч.

Складывают и вычитают десятичные дроби.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать.

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Формулировать правило округления чисел.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов;

строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Решать комбинаторные задачи.

Умножение и деление десятичных дробей

25 ч.

Умножают и делят десятичные дроби; решают задачи на умножение и деление десятичных дробей.

Проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные - делают предположения о информации, необходимой для решения задания.

Коммуникативные - умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей.

Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел

Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов;

строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Решать комбинаторные задачи переборов вариантов.

Находить среднюю скорость движения, среднее значение и моду;

сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение.

Инструменты для вычислений и измерений.

15 ч.

Используют разные приемы проверки правильности ответа.

Записывают проценты в виде десятичных дробей, и наоборот, решают задачи на проценты.

Проявляют устойчивый интерес к способам решения учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.

Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства.

Познавательные - делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.

Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе.

Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.

Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов.

Уметь измерять углы с помощью транспортира

Знать, что называют биссектрисой угла.

Уметь читать и строить круговые диаграммы.

Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.

Итоговое повторение курса математики

5 класса

21 ч.

Выполняют задания за курс 5 класса

Осознают границы собственного знания и незнания, дают адетватную оценку результатам своей УД, к способам решения задач.

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению.

Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс

Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

6 класс

210 ч.

Вводное повторение

4 ч.

Выполняют задания за курс 5 класса

Выражают положительное отношение к процессу познания; применяют правила делового сотрудничества; оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - определяют

цели УД, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные- передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Делимость чисел

20 ч.

Знают и применяют признаки делимости чисел при решении различных задач.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности с учителем и самостоятельно, ищут средства ее достижения.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками.

Извлекать необходимую информацию,

строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26 ч.

Умеют складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, выражают положительное отношение к процессу познания и оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности и ищут пути ее достижения.

Познавательные- записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв

основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Умножение и деление обыкновенных дробей

37 ч.

Умеют умножать и делить обыкновенные дроби, решают задачи на умножение и деление обыкновенных дробей.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, понимают личностный смысл учения, оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, ищут средства ее достижения.

Познавательные - передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные - умеют высказывать свою точку зрения, приводить аргументы для ее обоснования.

Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Отношения и пропорции

22 ч.

Знают определение и свойства пропорции, применяют их при решении задач.

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха, находят выход из этой ситуации.

Познавательные - делаютпредположения об информации, необходимой для решения данной задачи.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению.

Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Вычислять длину окружности и площадь круга.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Положительные и отрицательные числа

16 ч.

Знают определения положительных и отрицательных чисел, модуля числа, применяют их при выполнении упражнений.

Выражают положительное отношение к процессу познания; дают адекватную оценку своей учебной деятельности.

Регулятивные - работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (дополнительная литература, средства ИКТ).

Познавательные - делают предположения о информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

16 ч.

Знают правила действий с рациональными числами и используют разные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку своей деятельности.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться.

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

17 ч.

Знают правила действий с рациональными числами и используют разные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют познавательный интерес, оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - составляют план решения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные - делают предположения о информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные - умеют взглянуть на ситуацию с иной стороны и договориться с людьми иных позиций.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Решение уравнений

17 ч.

Знают определения уравнения и его корня, умеют решать уравнения и задачи на составление уравнения.

Объясняют отличия в оценке одной и той же ситуации разными людьми.

Регулятивные - работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (дополнительная литература, средства ИКТ).

Познавательные - делают предположение о информации, которая необходима для решения поставленной задачи.

Коммуникативные - умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач.

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Координаты на плоскости

16 ч.

Умеют строить координатную плоскость и находить координаты точек на плоскости.

Выражают положительное отношение к процессу познания, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки.

Познавательные - записывают в виде правил.

Коммуникативные - умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,

выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Итоговое повторение

19 ч.

Выполняют задания за курс

6 класса.

Осознают границы собственного знания и незнания, дают адекватную оценку результатам своей УД, к способам решения задач.

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению.

Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

7 класс

175 ч.

7 класс (алгебра)

105 ч.

Математический язык

Математическая модель

10 ч.

Составлять математические модели реальных ситуаций, используя математическую символику.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, работают в сотрудничестве.

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из сложившейся ситуации.

Познавательные - передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные - умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

Распознавать линейные уравнения с одной переменной.

Решать линейные уравнения с одной переменной.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Уметь строить координатную прямую, находить координаты точек, строить точку по известной координате.

Линейная функция

9ч.

Знать определения функции и графика функции, строить график линейной функции.

Понимают причины успеха в учебной деятельности; проявляют познавательный интерес к учению; дают адекватную оценку своей деятельности.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, находят пути достижения цели.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого; умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

10 ч.

Применять различные способы для решения систем линейных уравнений.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют познавательный интерес, оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом:

переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

Степень с натуральным показателем и ее свойства

7 ч.

Знать определение степени с натуральным показателем и ее свойства, применять их при выполнении упражнений.

Объясняют отличия в оценке одной и той же ситуации разными людьми, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Использовать таблицу основных степеней для вычисления значений выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

Одночлены и арифметические операции над одночленами

5 ч.

Знать определение одночлена и выполнять арифметические действия над одночленами.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, ищут средства ее достижения.

Познавательные - делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы для ее обоснования.

Формулировать, записывать одночлены, представлять одночлены с стандартном виде.

Распознавать подобные одночлены

Выполнять действия с одночленами.

Многочлены и арифметические операции над многочленами

10 ч.

Знать определение многочлена и выполнять арифметические действия над многочленами.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, ищут средства ее достижения.

Познавательные - делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы для ее обоснования.

Формулировать, записывать многочлены.

Выполнять действия с многочленами.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Разложение многочленов на множители

12 ч.

Уметь раскладывать многочлен на множители разными способами.

Понимают необходимость учения; осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, находят пути достижения цели.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Выполнять разложение многочленов на множители с помощью различных приёмов.

Применять разложение на множители для сокращения алгебраических дробей.

Формулировать определение тождества.

Знать способы доказательства тождества.

Функция у = х²

5 ч.

Знать определения функции и графика функции, уметь строить график функции у = х².

Понимают причины успеха в учебной деятельности; проявляют познавательный интерес к учению; дают адекватную оценку своей деятельности.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, находят пути достижения цели.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого; умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Строить график функции у = х².

Уметь применять полученные знания при решении уравнений графическим способом.

Итоговое повторение

3 ч.

Выполняют задания за курс

7 класса.

Осознают границы собственного знания и незнания, дают адетватную оценку результатам своей УД, к способам решения задач.

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные - делают преположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

7 класс (геометрия)

70 ч.

Начальные геометрические сведения

12 ч.

Знать основные понятия геометрии, формулировки аксиом, применять их при выполнении упражнений.

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма геометрических построений.

Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла.

Формулировать определения перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

Распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Треугольники

18 ч.

Знать и применять признаки равенства треугольников при решении задач.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные - делают предположения об информации, нужной для решения задач.

Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Параллельные прямые

12 ч.

Знать определение параллельных прямых, их свойства и признаки.

Проявляют положительное отношение к урокам геометрии, объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, оценивают свою познавательную деятельность.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения.

Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20 ч.

Знать теорему о сумме углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника, уметь строить треугольник по трем элементам.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - составляют план решения проблем творческого и проблемного характера.

Познавательные - делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника,

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Повторение

Решение задач

8 ч.

Знать материал, изученный в курсе геометрии за 7 класс.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Владеть общим приемом решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

8 класс

175 ч.

8 класс (алгебра)

105 ч.

Повторение материала 7 класса

2 ч.

Выполняют задания за курс

7 класса.

Выражают положительное отношение к процессу познания; применяют правила делового сотрудничества; оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные- определяют цели УД, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные- передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения.

Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класса.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде

Алгебраические дроби

Арифметические операции над алгебраическими дробями

20 ч.

Знать определение алгебраической дроби, уметь выполнять арифметические операции над алгебраическими дробями.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий вместе с учителем.

Познавательные- сопоставляют и отбирают информацию.

Коммуникативные - умеют оформлять мысли в устной и письменной форме.

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями.

Формулировать определение степени с отрицательным целым показателем.

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Функция y=√x. Свойства квадратного корня.

19 ч.

Знают определения функции и графика функции, свойства квадратного корня, умеют строить график функции y=√x .

Понимают причины успеха в учебной деятельности; проявляют познавательный интерес к учению; дают адекватную оценку своей деятельности.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, находят пути достижения цели.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого; умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Формулировать определение квадратного корня из числа.Использовать график функции у = х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Находить точные и приближенные значения квадратных корней при а> 0

Квадратичная функция

Функция у=к/х

19 ч.

Знают определения квадратичной функции и ее графика, функции у=к/х и ее графика, умеют строить графики этих функций.

Проявляют познавательный интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий вместе с учителем.

Познавательные - сопоставляют отбирают информацию.

Коммуникативные - умеют оформлять мысли в устной и письменной форме.

Вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций.

Выполнять различные преобразования графиков функций.

Квадратные уравнения

19 ч.

Знают определение квадратного уравнения и формулу его корней, умеют решать текстовые задачи.

Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха и проявляют познавательный интерес к предмету, к способам решения новых учебных задач.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные- записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Неравенства

15 ч.

Знают свойства числовых неравенств, умеют иллюстрировать их на координатной прямой, применяют свойства неравенств.

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха, находят способы выхода из данной ситуации.

Познавательные - делают предположения об информации, необходимой для решения задач. Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению.

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств.

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств.

Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или.

Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств.

Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или.

Итоговое повторение

11 ч.

Знают материал, изученный в курсе алгебры за 8 класс.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

8 класс (геометрия)

70 ч.

Повторение материала 7 класса

2 ч.

Выполняют задания за курс

7 класса.

Выражают положительное отношение к процессу познания; применяют правила делового сотрудничества; оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные- определяют цели УД, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения.

Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класса.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде

Четырехугольники

15 ч.

Знают определения и свойства четырехугольников, умеют решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее осуществления.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Строить фигуры, симметричные данным.

Площади фигур

13 ч.

Знают формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Умеют решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников.

Дают позитивную самооценку, понимают причины неуспеха учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Регулятивные - определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее осуществления.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Подобные треугольники

20 ч.

Знают определение подобных треугольников, определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Решают задачи на построение, доказательство и вычисления.

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают и принимают социальную роль ученика.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют положительно относиться к позиции другого, договариваться.

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Окружность

16 ч.

Знают определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Умеют решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и задачи на построение, доказательство и вычисления.

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные - понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации.

Познавательные - делают предположения об информации, нужной для решения задач.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Итоговое повторение

Решение задач

4 ч.

Знают материал, изученный в курсе геометрии за 8 класс.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс.

Владеть общим приемом решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

9 класс

170 ч.

9 класс (алгебра)

102 ч.

Неравенства и системы неравенств

16 ч.

Знают свойства числовых неравенств, умеют иллюстрировать их решения на координатной прямой, применяют свойства неравенств при решении задач.

Проявляют познавательный интерес к предмету, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика.

Регулятивные - составляют план решения проблем творческого и проблемного характера.

Познавательные - делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют взглянуть на ситуацию с другой стороны и договориться с людьми иных позиций.

Формулировать свойства числовых неравенств,Иллюстрировать их решения на координатной прямой,

Применять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные, квадратные и рациональные неравенства.

Решать неравенства, системы неравенств.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств.

Системы уравнений

15 ч.

Решают системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании, текстовые задачи алгебраическим способом,

переходят от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений.

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными;

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом:

переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; Решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными.

Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

Числовые функции

25 ч.

Вычисляют значения функций, заданных формулами (при необходимости используют калькулятор), составляют таблицы значений функций, строят по точкам графики функций, описывают свойства функции на основе ее графического представления.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее осуществления.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор), составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Р







аспознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций, описывать их свойства

Прогрессии

16 ч.

Строят речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычисляют члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой.

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оцениваю результаты своей учебной деятельности, осознают и принимают социальную роль ученика.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют понимать точку зрения другого.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первыхп членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Элементы комбинаторики и теории вероятности

12 ч.

Решают задачи на нахождение вероятностей событий.

Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Решают задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные - понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации.

Познавательные - делают предположения об информации, нужной для решения задач.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению.

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятностных событий.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. П.).

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

Итоговое повторение

18 ч.

Знают материал, изученный в курсе алгебры за 9 класс.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Знать материал, изученный в курсе математики за 9 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

9 класс (геометрия)

68 ч.

Вводное повторение

2 ч.

Выполняют задания за курс

8 класса.

Выражают положительное отношение к процессу познания; применяют правила делового сотрудничества; оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные- определяют цели УД, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные- передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения.

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класса.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде

Векторы

12 ч.

Знают определения и иллюстрируют понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.Умеют вычислять длину и координаты вектора,

находить угол между векторами,

выполнять операции над векторами.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные- умеют понимать точку зрения другого.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства.

Метод координат

10 ч.

Умеют объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат, выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают свою учебную деятельность.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные - передают содержаниев развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Скалярное произведение векторов

14 ч.

Умеют формулировать и доказывать теорему соотношениях между сторонами и углами треугольника,

формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°, доказывать теоремы синусов и косинусов,

находить угол между векторами, скалярное произведение векторов.

Дают положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика.

Регулятивные - определяют цель УД, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные - передают содержание в сжатом или развёрнутом виде.

Коммуникативные - умеют слушать других; уважительно относиться к мнению других.

Формулировать и доказывать теорему соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения векторов; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Длина окружности и площадь круга

10 ч.

Умеют объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора, решать задачи на доказательство и вычисления.

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - записывают выводы в виде правил.

Коммуникативные - умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов многоугольника. Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника.

Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора.

Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Движения

7 ч.

Умеют объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия, строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; дают положительную самооценку и оценку результатов УД, объясняют себе свои наиболее заметные достижения.

Регулятивные - определяют цель УД, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные - передают содержание в сжатом или развёрнутом виде.

Коммуникативные - умеют слушать других; уважительно относиться к мнению других.

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости.

Начальные сведения из стереометрии

6 ч.

Умеют объяснять, что такое многогранник, цилиндр, конус, сфера, шар и их элементы,

объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника,

исследовать свойства многогранников.

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные - понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации.

Познавательные - делают предположения об информации, нужной для решения задач.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению.

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар.

Объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника.

Исследовать свойства многогранников.

Находить объём и площадь поверхности многогранника.

Уметь строить и распознавать многогранники.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы.

Итоговое повторение

7 ч.

Знают материал, изученный в курсе геометрии за 9 класс.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности, проявляют познавательный интерес к предмету.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные - передают содержание в развёрнутом или сжатом виде.

Коммуникативные - умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Знать материал, изученный в курсе математики за 7-9 классы.

Владеть общими приемами решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Поурочное планирование

Математика, учебник Н. Я. Виленкин и др.

5 класс ФГОС (5 часов в неделю, всего 175 часов)

3

66,67,

Прямоугольный параллелепипед.

2

68,69,70

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда.

3

71

Контрольная работа №6 по теме «Площади и объёмы».

1

Обыкновенные дроби

28 ч

72,73

Окружность и круг.

2

74,75,76

Доли. Обыкновенные дроби.

3

77,78,79

Сравнение дробей.

3

80,81,82,83

Правильные и неправильные дроби.

4

84

Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби».

1

85,86,87

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

3

88,89

Деление и дроби.

2

90,91,92

Смешанные числа.

3

93,94,95,96,97

Сложение и вычитание смешанных чисел.

5

98

Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

1

99

Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

1

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

15 ч

100,

101,

102

Десятичная запись дробных чисел.

3

103,

104,

105

Сравнение десятичных дробей.

3

106 - 110

Сложение и вычитание десятичных дробей.

5

111,

112,

113

Приближённые значения чисел. Округление чисел.

3

114

Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».

1

Умножение и деление десятичных дробей

25 ч

115 - 118

Умножение десятичных дробей на натуральное число.

4

119 -

123

Деление десятичной дроби на натуральное число.

5

124

Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

1

125 -

129

Умножение десятичных дробей.

5

130 -

134

Деление на десятичную дробь.

5

135 -

137

Среднее арифметическое.

3

138

Обобщающий урок по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

1

139

Контрольная работа №11по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

1

Инструменты для вычислений и измерений

15 ч

140,

141

Микрокалькулятор.

2

142 -

145

Проценты.

4

146

Контрольная работа №12 по теме «Инструменты для вычислений и измерений».

1

147,

148

Угол. Прямой и развёрнутый углы. Чертёжный треугольник.

2

149 -

151

Измерение углов. Транспортир.

3

152,

153

Круговые диаграммы.

2

154

Контрольная работа №13 по теме «Инструменты для вычислений и измерений».

1

Повторение

21 ч

155 -

159

Натуральные числа и шкалы.

5

160

Площади и объемы.

1

161 -

163

Обыкновенные дроби.

3

164 -

168

Десятичные дроби.

5

169 -

171

Проценты.

3

172

Итоговая контрольная работа №14

1

173

Анализ контрольной работы.

1

174,

175

Инструменты для вычислений.

2

Поурочное планирование

Математика, учебник Н. Я. Виленкин и др.

6 класс ФГОС (6 часов в неделю, всего 210 часов)

Количество

часов

Примечание

1-4

Вводное повторение

4

Делимость чисел

20

5-6

Делители и кратные

2

7-8

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

2

9-10

Признаки делимости на 9 и на 3

2

11-12

Простые и составные числа

2

13-15

Разложение на простые множители

3

16-19

Наибольший общий делитель.Взаимно простые числа.

4

20-22

Наименьшее общее кратное

3

23

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

1

24

Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»

1

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

25-27

Основное свойство дроби

3

28-30

Сокращение дробей

3

31-34

Приведение дробей к общему знаменателю

4

35-41

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

7

42

Контрольная работа №2 «Сокращение дробей»

1

43-49

Сложение и вычитание смешанных чисел

7

50

Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

Умножение и деление обыкновенных дробей

37

51-55

Умножение дробей

5

56

Решение задач

1

57-61

Нахождение дроби от числа

5

62-66

Применение распределительного свойства умножения

5

67

Контрольная работа № 4 «Умножение дробей»

1

68-70

Взаимно-обратные числа

3

71-76

Деление

6

77

Контрольная работа №5 «Деление дробей»

1

78-83

Нахождение числа по его дроби

6

84-87

Дробные выражения

4

88

Контрольная работа №6 «Нахождение числа по его дроби»

1

Отношения и пропорции

22

89-91

Отношения

3

92-94

Пропорции

3

95

Решение задач

1

96-100

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

5

101

Контрольная работа №7 «Отношения и пропорции»

1

102-104

Масштаб

3

105-107

Длина окружности и площадь круга

3

108-109

Шар

2

110

Контрольная работа № 8 «Длина окружности и площадь круга»

1

Положительные и отрицательные числа

16

111-113

Координаты на прямой

3

114-116

Противоположные числа

3

117-119

Модуль числа

3

120-122

Сравнение чисел

3

123-124

Изменение величин

2

125

Обобщающий урок по теме «Положительные и отрицательные числа»

1

126

Контрольная работа № 9 «Положительные и отрицательные числа»

1

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

16

127-128

Сложение чисел с помощью координатной прямой

2

129-131

Сложение отрицательных чисел

3

132-135

Сложение чисел с разными знаками

4

136-140

Вычитание

5

141

Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1

142

Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

17

143-145

Умножение

3

146-148

Деление

4

149-151

Рациональные числа

3

152

Обобщающий урок по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1

153

Контрольная работа №11 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1

154-158

Свойства действий с рациональными числами

5

Решение уравнений

17

159-161

Раскрытие скобок

3

162

Решение задач

1

163-164

Коэффициент

2

165-168

Подобные слагаемые

4

169

Контрольная работа № 12 «Подобные слагаемые»

1

170 -174

Решение уравнений

5

175

Контрольная работа № 13 «Решение уравнений»

1

Координаты на плоскости

16

176 -177

Перпендикулярные прямые

2

178 -180

Параллельные прямые

3

181-184

Координатная плоскость

4

185-186

Столбчатые диаграммы

2

187-190

Графики

4

191

Контрольная работа № 14 «Координаты на плоскости»

1

192-208

Итоговое повторение

17

209

Контрольная работа № 15 «Итоговая контрольная работа»

1

210

Повторение

1