Урок алгебры на тему Умножение одночлена на многочлен

Урок алгебры. 7 класс

Тема. Умножение одночлена на многочлен

Цели:

образовательные: формировать у учащихся умение решать типовые математические задачи на умножение одночлена на многочлен; применять теорию (знание правил действий со степенями, определения одночлена, приведение одночленов к стандартному виду) в конкретных ситуациях;

развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами, т. е. умения читать математическую литературу;

воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, честность в самооценке.

Учащиеся должны знать:

правило действий со степенями;

алгоритм умножения одночлена на многочлен;

уметь:

приводить подобные члены одночленов;

приводить одночлен и многочлен к стандартному виду;

решать линейные уравнения;

решать задачи на составление математической модели.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: карточки с разноуровневой самостоятельной работой, учебник, карточки с заданиями.

Ход урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний. Расшифруйте слово:

х³·х⁵ =

х⁸: х² = х³ х⁴ х⁵ х⁶ х⁷ х⁸ х⁹ х¹⁰

(х³)³ = в б р л и а г е

(х⁵)² =

х³·х =

х⁶ : х =

(х²)⁴ =

Ответ: алгебра. Слово "алгебра" произошло от арабского слова "Аль" - джебр" (в переводе означает - восстановление).

Знание свойств степени восстановили, а теперь проверим знания теории по изученной теме:

Какое выражение называется одночленом?

Что такое стандартный вид одночлена?

Какие слагаемые называются подобными?

Как привести подобные слагаемые?

Как умножить одночлен на одночлен?

Выполнить умножение устно:

3а· 2х

5а⁵ · 3а³

- 2а³х⁴ · 5а⁴х

- 1,2ав· 0,3а⁶в⁴

Самостоятельная работа на карточках по вариантам·

3в²

4а²

5а³

2а⁵в²

2а²

-5а³в⁴

0,3ав

·

2у³

5х³

6х²

4х⁵у³

3х²

-4х⁴у³

0,6ху

Самопроверка (ответы с обратной стороны доски)

3. Мы умеем применять распределительное свойство умножения, раскрывать скобки

3(х - 5)

- 4(х - 2)

- 5(х + 3)

- 2(- 5х - 6)

На это можно посмотреть, как на умножение одночлена на двучлен. Это правило распространим и на случай произвольного многочлена. Итак, чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

3х²(2х³ + 4х²)

4а³(5а⁶ - 3а⁴ - 2х)

- 2х³(5х² + 6х³ - 4х² - 2х)

К доске выходят 4 ученика (задания по уровням сложности)

2(х +4)

3х²(5х² + 4х³)

-6х⁴(3х⁵ - 2х)

-0,2а⁴в³(-5ав⁴ + 3а⁴)

Следующие 4 ученика составляют аналогичные задания самостоятельно.

Физпауза.

4. Важно уметь применять знания при решении уравнений и задач.

К доске выходят 4 ученика (задания по уровням сложности)

2(х - 3) + 5(х - 2) = 12

5(4 - 7х) - 3(5х + 1) = х - 85

И апофеоз математических умений - решение задач.

Задача. Сумма двух чисел равна 60. Если одно из них умножить на 2, а второе - на 7, то сумма произведений будет равна 70. Найти эти числа.

5. Подведение итогов урока (рефлексия)

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли: я научился, я узнал нового…, я что-то не понял….

6. Домашнее задание. Домашнее задание задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание (но хотя бы один пример из номера с легким заданием должен быть сделан для отработки практических навыков).

7. Игра «Аплодисменты»

(правило: если «да» - встаем, если «нет» - хлопаем в ладоши)

1. Вы - мальчик

2. Вы - девочка

3. Вы серьезно занимаетесь математикой и получаете 5

4. Вы много знаете по предмету и получаете в основном 4

5. Вы прилагаете усилия, чтобы получить 3

6. Вы хотите повысить свой уровень знаний по математике.

Всем спасибо за урок!