Рабочая апрграмма по алгебре 8 класс Теляковский

Пояснительная записка

к рабочей программе по алгебре 8 класс

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на

основе следующих документов:

1. Ю.Н. Макарычев , Н.Г.Миндюк и др. Программы по алгебре. 7 класс.//Программы

общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель:

Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009 г.

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012 г.

Преподавание ведется по варианту - 3 часа в неделю, всего 105 часа, в том

числе: Контрольных работ - 11

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального

языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших

средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание материала

1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у=k/x и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y =k/x .

2. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, тождества, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа. Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция y = x , ее свойства и график. При изучении функции y = x показывается ее взаимосвязь с функцией y = x² , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. (7 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные

вычисления.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Элементы статистики (11 ч)

События и вероятности и элементы комбинаторики

Случайные события, вероятности и частоты, монета и игральная кость. Математическое описание случайных явлений: случайные опыты, элементарные события и равновозможные элементарные события, вероятности элементарных событий и благоприятствующие элементарные события, опыты.

Основная цель - рассказать обучающихся не только о существовании жестких связей между явлениями и событиями, которые представлены в форме законов физики, химии, математики, но и с математической наукой о случайном и закономерностях случайного. Выработать необходимость формирования современного мировоззрения,

для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайном. В 8 классе вводится понятие перестановки, сочетаний, факториала. Формируется умение вычислять вероятности и частоты случайных событий на примерах бросания монет и игральных костей, решать на вычисления вероятностей перестановок и сочетаний. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения задач на вычисление различных сочетаний в задачах на вычисление вероятностей, как задач входящих в ГИА и ЕГЭ.

6. Повторение (11 ч)

Календарно-тематическое планирование

по алгебре в 8 классе

урока

Содержание (разделы, темы)

Кол-во час

Даты проведения

план

факт

Глава I. Рациональные дроби 23часа

Рациональные дроби и их свойства

1

Рациональные выражения

1

2

Преобразование рациональных выражений

1

3

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

4

Сокращение дробей

1

5

Практикум по теме «Сокращение дробей»

1

Сумма и разность дробей

6

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

1

7

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

8

Сложение дробей с разными знаменателями

1

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

10

Преобразование дробных выражений

1

11

Действия с дробями

1

12

Контрольная работа № 1. Тема: «Рациональные дроби»

1

Произведение и частное дробей.

13

Анализ контрольной работы. Умножение дробей.

1

14

Умножение дробей.

1

15

Возведение дроби в степень

1

16

Деление дробей.

1

17

Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление дробей».

1

18

Преобразование рациональных выражений

1

19

Практикум по теме: «Преобразование выражений».

1

20

Функция у = k / x и её свойства.

1

21

График функции у = k / x

1

22

Построение графика функции у = k / x.

1

23

Контрольная работа № 2. Тема: «Произведение и частное дробей»

1

Глава II. Квадратные корни 19 часов

Действительные числа

24

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

1

25

Иррациональные числа

1

Арифметический квадратный корень

26

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

27

Вычисление квадратных корней

1

28

Уравнение х² = а

1

29

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

30

Функция у = √х и ее график

1

Свойства арифметического квадратного корня

31

Квадратный корень из произведения и дроби

1

32

Квадратный корень из степени

1

33

Преобразование выражений.

1

34

Контрольная работа № 3. «Квадратные корни»

1

Применение свойств арифметического квадратного корня

35

Анализ контрольной работы №3. Вынесение множителя из-под знака корня.

1

36

Внесение множителя под знак корня

1

37

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

38

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

1

39

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

40

Преобразование выражений

1

41

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

42

Контрольная работа № 4. «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

Глава III. Квадратные уравнения 21час

Квадратное уравнение и его корни

43

Анализ контрольной работы №4. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

1

44

Решение неполных квадратных уравнений

1

45

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

1

46

Решение квадратных уравнений по формуле

1

47

Решение квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом.

1

48

Решение квадратных уравнений по формулам

1

49

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

50

Решение текстовых задач

1

51

Теорема Виета

1

52

Решение уравнений с помощью теоремы Виета

1

53

Контрольная работа № 5. «Квадратные уравнения»

1

Дробные рациональные уравнения

54

Анализ контрольной работы №5. Дробные рациональные уравнения

1

55

Решение дробных рациональных уравнений

1

56

Решение рациональных уравнений

1

57

Решение уравнений. Самостоятельная работа

1

58

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

59

Решение задач с помощью уравнений

1

60

Решение текстовых задач с помощью уравнений

1

61

Графический способ решения уравнений

1

62

Решение уравнений с помощью графика.

1

63

Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»

1

Глава IV. Неравенства 20часов

Числовые неравенства и их свойства

64

Анализ контрольной работы №6. Числовые неравенства

1

65

Числовые неравенства. Сравнение чисел

1

66

Свойства числовых неравенств

1

67

Свойства числовых неравенств. Оценка величин

1

68

Сложение числовых неравенств

1

69

Умножение числовых неравенств

1

70

Сложение и умножение числовых неравенств

1

71

Погрешность и точность приближения

1

72

Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»

1

Неравенства с одной переменной и их системы

73

Анализ контрольной работы №7. Пересечение и объединение множеств

1

74

Числовые промежутки.

1

75

Решение неравенств с одной переменной

1

76

Решение неравенств

1

77

Решение двойных неравенств

1

78

Решение неравенств. Самостоятельная работа

1

79

Решение систем неравенств с одной переменной

1

80

Решение систем неравенств

1

81

Решение неравенств и систем неравенств

1

82

Решение систем неравенств с одной переменной

1

83

Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их системы»

1

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики 11 часов

Степень с целым показателем и её свойства

84

Анализ контрольной работы №8. Определение степени с целым отрицательным показателем

1

85

Вычисление степеней с целым отрицательным показателем

1

86

Свойства степени с целым показателем

1

87

Вычисление степеней с целым отрицательным показателем

1

88

Стандартный вид числа

1

89

Запись приближенных значений

1

90

Контрольная работа № 9. Тема: «Степень с целым показателем»

1

Элементы статистики

91

Анализ контрольной работы №9. Сбор и группировка статистических данных

1

92

Наглядное представление информации в виде диаграммы

1

93

Наглядное представление информации в виде гистограммы

1

94

Представление статистической информации

1

Повторение 11часов

95

Повторение. Рациональные дроби

1

96

Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения

1

97

Решение квадратных уравнений.

1

98

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

1

99

Решение текстовых задач.

1

100

Повторение. Неравенства

101

Решение линейных неравенств.

102

Повторение. Степень с целым показателем

1

103-

104

Итоговая контрольная работа № 10

2

105

Итоговый урок

1

Список литературы

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012г.

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2006. - 144 с.

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009 г.

5. Тесты «Алгебра 7-9» под редакцией Алтынов П.И.

6. Электронное приложение к учебнику «Алгебра 8 класс».