Урок по теме «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений» (9 класс)

Урок по теме «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений»

Цели урока:

- Обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными, уметь применять их в ходе решения задач;

- решать задания, по данной теме, которые наиболее часто встречаются на «ОГЭ»;

- воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока.

Задачи:

Познавательные:

• Обобщить способы решения систем уравнений;

• Решать системы уравнений и задач с помощью систем уравнений.

Регулятивные:

• формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты и применять ИКТ;

• развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;

• развивать логическое мышление, математическую речь, умение анализировать объекты и делать выводы.

Личностные:

• уметь работать в парах;

• развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;

• побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю.

Тип урока: урок обобщения по теме: «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений» .

Средства обучения: компьютер, проектор, презентация в программе Microsoft Power Point.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка цели и сообщение темы урока.

3. Актуализация знаний учащихся. Индивидуальная работа.

4. Практическая часть.

5. Тест.

6. Решение задач.

7. Домашнее задание.

8. Рефлексия.

Ход урока:

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

Разрешите представиться……

- Ещё один чудесный день начинает свой путь, начнем свой путь и мы.

- Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

- Эпиграф урока: «Знание - самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.» Аль-Бируни

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самоконтроля, который лежит у вас на столе.

- Напишите, пожалуйста, Ф.И. и класс.

- Вы видите разделы, за которые получите баллы.

Лист самоконтроля.

Ф.И. ученика ___________________________ класс___________

Итоговая оценка

1-5= «2»

5-8= «3»

8-11= «4»

12-15= «5»

Оценка по 5-бальной системе

1- Минимум проделанной работы;

2- Немного лучше, но не достаточно;

3- Неплохо, но надо лучше;

4- Хорошо, почти отлично;

5- Отлично.

2. Постановка цели и сообщение темы урока.

- Из предложенных предложений, выбрать то, которое будет являться темой урока:

1. Арифметический квадратный корень.

2. Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений.

3. Сложноподчинённое предложение.

4. Решение систем уравнений.

- На предыдущих уроках вы рассмотрели большое количество заданий и упражнений, связанных с системами уравнений и решением задач с помощью систем уравнений. Сегодня на уроке мы рассмотрим задания, предлагаемые на экзамене по математике по данной теме - как базового уровня, так и повышенного уровня. Итак, наш урок - это обзор полученных знаний и применение их на практике при выполнении предложенных заданий.

Откроем тетради, запишем число и тему урока.

- Сформулируем тему урока «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений»

Цели:

- Какие цели мы поставим перед собой на сегодняшний урок? А в этом нам помогут вопросы.

• Что? (сегодня будем делать на уроке?) (решать системы уравнений и задачи с помощью систем)

• Сколько? (времени, это у нас займет?) (урок)

• Как? (мы будем это выполнять?) (устный теоретический опрос, решать вместе и самостоятельно)

• Зачем? (мы будем это делать?) (подготовка к к.р.)

• Когда? (при сдачи ОГЭ по математике )

• Обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными, уметь применять их в ходе решения задач;

• решать задания, по данной теме, которые наиболее часто встречаются на «ОГЭ».

Планируем деятельность на урок:

Решение задач

Контроль усвоенного материала (Тест)

Практические задания

Устные вопросы

3. Актуализация опорных знаний. Индивидуальная работа.

Вы стоите на пороге выпускных экзаменов. Наша с вами основная цель - успешно пройти государственную итоговую аттестацию. Поэтому сегодня мы с вами будем решать задания из открытого банка задач ФИПИ.

Индивидуальная работа.

Карточка №1

Решить систему способом подстановки:

Карточка №2

Решить систему способом сложения:

Карточка №3

Решить систему графическим способом:

- Выбрать консультантов, которые отслеживают решение и делают вывод. Выставляют оценку.

Фронтальный опрос: (Вопросы учителя к ученикам, презентация)

- За каждый правильный ответ вы получаете жетон.

- Что называют системой уравнений с двумя переменными? (Система уравнений - это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? (Пару (х;у.), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы).

-Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений - это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.)

- Какие существуют способы решения систем уравнений?

- Каким способом решены системы уравнений в задачах из домашней работы?

Устные упражнения

- В ОГЭ встречаются различные виды заданий связанных с решением систем уравнений. Рассмотрим такие задания.

1) Укажите, какая из пар (3;1), (2;2) является решением системы

Ответ: (2;2), т.к. пара (3;1) не является решением второго уравнения.

2) Имеет ли решения система?

Ответ: система не имеет решения, так как сумма квадратов не может быть отрицательным числом х²+у² ≠-9.

3) Установите соответствие между системой и парой чисел,

являющихся решением этой системы

А 1. (3;3)

2. (1;1)

Б 3. (1,-3)

4) Сколько система имеет решений?.

Ответ: два

- Подсчитайте жетоны, каждый жетон 1 балл и выставляете в лист самоконтроля в раздел «Устные задания».

- Проверка индивидуальной работы.

4. Практическая часть.

- Составьте уравнение с двумя переменными, если:

• Сумма двух натуральных чисел равна 16.

• Периметр прямоугольника равен 34 см.

• Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой.

• Произведение двух натуральных чисел равно 28.

• Диагональ прямоугольника равна 13см.

Ответ:

• x+y = 16;

• 2(x+y) = 34;

• x - y = 7;

• x∙y = 28;

• х² + у² = 169.

- Из данных утверждений составьте устно задачи и запишите соответствующие им математические модели. Обсудите это в парах и запишите в тетрадь.

- Кто составил математическую модель? Запишите, пожалуйста, на доске.

Сформулируйте задачу устно.

- Ребята поднимите руки, кто составил такую же?

а) ;

б);

в);

г)

Работа в парах: Перед вами четыре математических модели вы должны выбрать одну, которая соответствует вашему уровню подготовленности и решить. Первые две математические модели, если вы решите правильно на оценку «4», третья и четвертая - на «5».

- Проверим ответы: а) 14 и 2; б) 12 и 5; в) 12 и 5; г) 12 и 5.

- Оцените себя. Кто решил на 4? 5? На этом этапе вы самостоятельно решали задачи. И с этой задачей справились. Идем дальше.

5.Тест

Работаем на листах, время 3 минуты.

За каждый правильный ответ - 1 балл.

Вариант №1

1) Выразите x через y и укажите верный ответ x + y= -19

а) x=y+19; б) x=y-19; в) х= -y - 19; г) x= 19+y.

2) Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно 110. Составьте систему уравнений

укажите верный ответ.

а) ; б) ; в) .

3) Решите систему уравнений

х² + у² = 5,

х + у = 3.

а) (5; 2); б) (5; 8); в) (3; 6); г) (2; 1), (1; 2).

4) Сколько решений имеет система уравнений

х² + у² = 9,

у = 2 - х².

а) 1; б) 3; в) 2; г) 4.

5) Найди х ² если x= 15-y Ответ:_________________

Вариант №2

1) Выразите x через y и укажите верный ответ x - y= 19

а) x=- y+19; б) x=y-19; в) х= -y - 19; г) x= 19+y.

2) Сумма двух чисел равна 21, а их произведение равно 120. Составьте систему уравнений

укажите верный ответ.

а) ; б) в) .

3) Решите систему уравнений

х² - у² = 8,

х - у = 4.

а) (5; 2); б) (5; 8); в) (3; - 1); г) (2;1), (1;2).

4) Сколько решений имеет система уравнений

х² + у² = 4,

у = - .

а) 1; б) 3; в) 2; г) 4.

5. Найди х ² если x= у + 12 Ответ:_________________

Физкультминутка.

Наклонитесь на спинку стула, закройте глаза, досчитайте до 5, откройте глаза и проследите за движением шарика на экране.

6. Решение задач.

- Продолжим формировать навыки решения задач с помощью математической модели.

- До этого момента вы решали задачи базового уровня, а сейчас рассмотрим задачи второй части ОГЭ.

─ Какие должны быть этапы при решении задач с помощью математической модели:

1. Составление математической модели;

2. Работа с составленной моделью;

3. Ответ на вопрос задачи.

- Решите задачу: Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они окончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

- Прочитайте задачу, к какому виду задач она относиться?

- Какие компоненты используются при решении таких задач?

А - работа (часто принимается за единицу);

k - производительность;

t - время.

- По какой формуле можно найти работу? А = k∙t

- По какой формуле можно найти производительность? k =

- По какой формуле можно найти время? t =

- Как решаются такие задачи? (Задачи на работу, как и задачи на движение, можно решать при помощи таблицы, выделяя предварительно все описанные процессы.)

- О чем говориться в задаче?

В задаче можно выделить три процесса:

- отдельная работа первого комбайнера;

- отдельная работа второго комбайнера;

- совместная работа двух комбайнеров.

Помните, что если k₁ - производительность первого рабочего, а k₂ - производительность второго рабочего, то при их совместной работе производительность равна k₁ + k₂.

Заполним таблицу: