Разработка урока 'Иррациональные уравнения, способы решения'

Иррациональные уравнения, способы решения

Ситбаталова Алма Капаровна

учитель математики

школа-лицей № 15

г Астана

11 класс

Тема урока: Иррациональные уравнения, способы решения

Цель и задачи урока:

1. Проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Формировать умения и навыки решения иррациональных уравнений.

2. Развивать продуктивное мышление и навыки самоконтроля в процессе выполнения упражнений. Обращать внимание учащихся на приемы оформления, рациональную запись решения, добиваться четкости и грамотности в записи решения.

3. Знать определение иррационального уравнения; основные методы и приемы решения иррациональных уравнений. Уметь решать иррациональные уравнения.

Обеспечение урока:

1. Раздаточный материал - тестовые задания

2. ТСО: Интерактивная доска, слайды.

Тип урока: Формирование умений и навыков (или объяснение нового материала).

Мотивация познавательной деятельности: Используя понятие о равносильности уравнений, рекомендуется обратить внимание учащихся на то, как и в каких случаях необходимо производить проверку решения уравнений.

План урока:

1. Организационный момент

2. Повторение опорных знаний учащихся

3. Объяснение нового материала

4. Закрепление

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Повторение опорных знаний учащихся

а) Задача на внимание:

Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

1. Перечислите все корни, которые вы видели.

2. В какой геометрической фигуре расположен ?

3. Какого цвета эта окружность?

4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

5. Какого цвета этот квадрат?

6. Каким цветом записан ?

7. В какой геометрической фигуре он расположен?

б) Устная работа:

1. Найдите значения выражения.

, , , , , , , .

2. Вынесите множитель из-под знака корня

, ; ; , ; , , .

Логическая задача

в) Самостоятельная работа:

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

Y. Объяснение нового материала:

Определение. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) =10;

2)

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

,

Проверка.

Если , то , Если, то ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

,

Проверка.

Если , то , Если , то ,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения (объясняет учитель).

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Ответ.

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

Ответ.

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

VI. Закрепление:

Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

VП. Подведение итога урока. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.