- Учителю
- Обучаем устному счёту
Обучаем устному счёту
Формирование вычислительных навыков учащихся
Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике или химии нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой и другими точными науками. Формированию навыков устного и рационального счёта я и уделяю основное внимание в своей работе.
Опыт показывает, что ещё большое количество учащихся не владеют данными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях.
Чтобы сформировать вычислительные навыки учащихся, ни в коей мере нельзя умалять значение устных вычислений и дидактических игр, способствующих развитию быстрого, правильного и рационального счёта.
На этапе формирования навыков устного счёта готовятся серии таблиц следующих видов.
1. Таблицы для отработки отдельного навыка в определённом классе.
2. Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении.
Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект имеется в каждом классе и у учителя.
Предлагаю в качестве примера таблицу для устного счёта, помогающую проверить вычислительные навыки со всеми действиями. С таблицами учащиеся могут работать и дома. Контролировать можно и количество примеров, решённых в единицу времени, и время выполнения определённого количества примеров. Итоговые оценки могут выставляться в журнал или сводную ведомость класса, критерии оценок зависят от характеристики класса и времени работы с таблицей.
Устный счёт.
1
2
3
4
5
6
7
1
3 +4
3 +5
3 + 6
3 + 7
3 + 8
3 + 9
3 + 10
2
33 : 3
30 : 3
27 : 3
24 :3
21 : 3
18 :3
15 :3
3
20 - 3
10 - 3
18 - 3
17 - 3
16 - 3
15 - 3
14 - 3
4
3 ∙ 4
3 ∙ 5
3 ∙ 7
3 ∙ 6
3 ∙ 8
3 ∙ 10
3 ∙ 13
5
39 : 3
42 : 3
45 : 3
48 :3
51 : 3
54 : 3
57 : 3
6
3 ∙ 11
3 ∙ 12
3∙ 31
3 ∙ 14
3 ∙ 15
3 ∙ 16
3 ∙ 17
7
3 + 18
3 + 19
3 + 20
3 + 21
3 + 22
3 + 27
3 + 29
8
60 : 3
63 : 3
66 :3
90 : 3
69 : 3
93 : 3
96 : 3
9
30 - 3
31 - 3
32 - 3
41 - 3
42 - 3
42 - 3
43 - 3
10
3 ∙ 20
3 ∙ 22
3 ∙ 23
3 ∙ 30
3 ∙ 31
3 ∙ 33
3 ∙ 41
11
44 : 4
40 : 4
36 : 4
32 : 4
28 : 4
24 : 4
20 : 4
12
20 - 4
19 - 4
18 - 4
17 - 4
16 - 4
15 - 4
14 - 4
13
4 ∙ 4
4 ∙ 5
4 ∙ 6
4 ∙ 7
4 ∙ 8
4 ∙ 9
4 ∙ 10
14
4 + 12
4 + 13
4 + 14
4 + 15
4 + 16
4 + 17
4 + 19
15
16 - 4
16 : 4
48 : 4
52 :4
56 : 4
60 : 4
64 : 4
16
4 ∙ 11
4 ∙ 12
4 ∙ 13
4 ∙ 14
4 ∙ 15
4 ∙ 16
4 ∙ 17
17
4 + 19
4 + 22
4 + 27
4 + 29
4 + 31
4 + 37
4 + 38
18
80 : 4
84 : 4
88 : 4
100 : 4
244 : 4
284 : 4
400 : 4
19
33 - 4
32 - 4
31 - 4
88 - 4
87 - 4
86 - 4
85 - 4
20
4 ∙ 20
4 ∙ 21
4 ∙ 22
4 ∙ 30
4 ∙ 31
4 ∙ 40
4 ∙ 50
21
55 : 5
50 : 5
45 : 5
40 : 5
35 : 5
60 : 5
100 : 5
22
13 - 5
12 - 5
22 - 5
24 - 5
26 - 5
32 - 5
33- -5
23
5 ∙ 12
5 ∙ 13
5 ∙ 14
5 ∙ 15
5 ∙ 16
5 ∙ 17
5 ∙ 18
24
6 + 6
6 + 7
6 + 8
6+ 13
6 + 17
6 + 26
6 + 37
25
66 : 6
60 : 6
54 : 6
48 : 6
42 : 6
36 : 6
30 : 6
26
20 - 6
10 - 6
18 - 6
17 - 6
16 - 6
15 - 6
14 - 6
27
6 ∙ 6
6 ∙ 7
6 ∙ 8
6 ∙ 9
6 ∙ 10
6 ∙ 11
6 ∙ 12
28
6 + 13
6 + 14
6 + 15
6 + 17
6 + 18
6 + 19
6 + 23
29
24 : 6
18 : 6
12 : 6
0 : 6
96 : 6
120 : 6
240 : 6
30
13 _- 6
12 - 6
11 - 6
23 - 6
24 - 6
25 - 6
27 - 6
31
6 ∙ 20
6 ∙ 21
6 ∙ 30
6 ∙ 31
6 ∙ 40
6 ∙ 50
6 ∙ 0
32
7 + 7
7 + 8
7 + 9
7 + 13
7 + 15
7 + 16
7 + 32
33
77 : 7
70 : 7
63 : 7
56 : 7
49 : 7
42 : 7
35 : 7
34
20 - 7
19 - 7
18 - 7
30 - 7
31 - 7
32 - 7
33 - 7
35
7 ∙ 7
7 ∙ 8
7 ∙ 9
7 ∙ 10
7 ∙ 11
7 ∙ 12
7 ∙ 13
36
7 + 14
7 + 15
7 + 16
7 + 17
7 + 18
7 + 19
7 + 21
37
8 ∙ 6
8 ∙ 7
8 ∙ 9
8 ∙ 10
8 ∙ 11
8 ∙ 12
8 ∙ 22
38
19 +8
29 + 18
54 + 55
47 + 45
39 + 61
77 + 77
77 ∙ 2
39
72 : 4
72 : 3
72 : 2
72 : 6
72 : 12
72 : 36
72 :9
40
36 ∙ 4
25 ∙ 4
92 + 13
108 : 2
108 : 3
100 : 4
100 : 5
Ещё хочу привести ещё ряд приёмов устного счёта, позволяющих учащимся быстро выполнять арифметические действия, способствующие развитию памяти и повышению математической культуры мышления.
Умножение на 11.
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например, 36∙11=3(3+6)6= 396; 62 ∙11 = 682. 94∙11 = 1034 (т. к. 9+4 = 13).
Умножение на 22, 33,…, 99.
Чтобы умножить двузначное число на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11, 55 = 5 ∙ 11 и т. д., а затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры: 24 ∙ 22= 24 ∙ 2 ∙11 = 48 ∙ 11 = 528; 18 ∙ 55 = 18 ∙ 5 ∙ 11 = 90 ∙ 11 = 990.
Умножение на число, оканчивающееся на 5.
Чтобы чётное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило: если один из множителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры. 44 ∙ 5 = (44 : 2) ∙5 ∙ 2= 22 ∙ 10 = 220; 38 ∙ 15 = (38 : 2) ∙15 ∙ 2 = 19 ∙ 30= 570; 26 ∙ 35 = 13 ∙ 70 = 910.
Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
25 2 = 625; 45 2 = 2025; 752 = 5625.
Умножение и деление на 25.
364 ∙ 25 = (364 : 4) ∙ 25 ∙4 = 91 ∙ 100 = 9100
176 ∙ 25 = 44 ∙ 100 = 4400.
Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
12100 : 25 = 12100 : 100 ∙ 4 = 484; 3100 : 25 = 31 ∙ 4 = 124.
Умножение и деление на 37.
Чтобы устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
2 4 ∙ 37 = 24 : 3 ∙ 111 = 8 ∙ 111 = 888; 18 ∙ 37 = 666; 81 ∙ 37 = 27 ∙ 111 = 2997.
Чтобы устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.
999 : 37 = 9 ∙ 3 = 27; 888 : 37 = 8 ∙ 3 = 24.
Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.
Числа округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
Примеры. 17 ∙ 13 = 221; 36 ∙ 34 = 1224; 73 ∙ 77 = 5621.
Есть ещё много интересных приёмов устных вычислений, но хочется не просто сообщить об этих способах учащимся, а заставить ребят найти эти способы самостоятельно. Самостоятельно добывать информацию - очень важный этап в формировании самообразовательных компетенций.
Длительные наблюдения в процессе работы с детьми убедительно показали, что дети всех возрастов охотно и с большим интересом обращаются к умственным играм, задачам, головоломкам. Интереснее и непринуждённее идёт процесс обучения, когда в уроке присутствует элемент соревновательности. Важно, чтобы процесс усвоения знаний был деятельностным. И очень важно для каждого ребёнка создавать ситуацию успеха, чтобы в какой-то момент каждый мог почувствовать себя экспериментатором, первооткрывателем.
Надо учить детей грамотному учению. Всеми силами надо прививать вкус к знаниям, стимулировать потребность учиться. И, конечно, нужно энергично решать проблему учить школьников учиться. Уметь учиться - это значит уметь учить самого себя, быть не только учеником, но и собственным учителем.