Конспект урока по математике для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

КГУ « Ленинградская средняя школа № 1»

Открытый урок

по алгебре и началам математического анализа

«Тригонометрические уравнения»

в 10 классе

Учитель математики: Охрименко Н.М.

2013-2014 учебный год

10класс. Дата:

Тема урока:Тригонометрические уравнения.

Цель урока: Закрепить знания по теме «Тригонометрические уравнения»

Задачи урока: Повторить формулы корней уравнений cos x=а, sin x=а,

tgx=а, сtgx=а, систематизировать и углубить навыки решения более сложных тригонометрических уравнений.

Развитие умений и навыков решения тригонометрических уравнений, развитие творческих способностей учащихся.

Развивать у учащихся навыки сотрудничества, работы в коллективе.

Тип урока: урок -игра «Малая спартакиада».

Оборудование: : стенд «Сегодня на уроке», цели и план в виде слайдов , схема классификации тригонометрических уравнений, карточки - инструкции, карточки для домашней работы, фишки.

Ход урока:1. Оргмомент.

Ребята у нас сегодня необычный урок -игра «Малая спартакиада».Мы с вами будем играть ,но конечно же и трудиться.

Игры у нас будут разные, но условия одинаковые. За правильный ответ вы будете получать фишки. За оценку «5»- красную, за «4»-синию, за «3» -зеленую. После каждого вашего ответа я вам раздавать фишки. В конце урока мы подсчитаем фишки и в ходе игры мы с вами выявим лучшего знатока ,а может быть знатоков.

Итак .1этап. «Игра с мячом»- Фронтальный опрос.

Я кидаю мяч учащемуся и задаю вопрос по теории, если знаете отвечаете и кидаете мяч однокласснику, задавая свой вопрос .Если же не знаете ответ на вопрос тоже передаете мяч другому. Вопросы можно дать заранее, как готовимся к зачету.Примерные вопросы:

1Что называется арксинусом числа а?(арккосинусом числа а, арктангенсом числа аи т.д)

2. Назовите формулы корней уравнений cos x=а, sin x=а,

tgx=а, сtgx=а,

3.Особые формулы решения уравнений cos x= -1, sin x=0, cos x=1, sin x=-1,

4.Имеет уравнение корни: cos x=2, sin x=п, cos x= -1,5, sin x=0,2, cos x=О,1, sin x=-1,

tgx=а, сtgx=10,

5.Является ли четной функция y = cos x ?

6.Верно ли, что cos² x sin²x = 1?

7.Верно ли, что arccos ( - ) = ?

8.Отрезок [-1;1] есть область значения функции …?

2этап. «Бег на 100м »или «Лучший счетчик».Если допускаете ошибку садитесь и выходит следующий.Здесь учащиеся оценивают себя самостоятельно, взяв ту фишку ,которую заслуживаете по вашему мнению.

Карточка№1.

Допиши формулу: а) соs2x ; б)sin 4x = ; в)соsx sin x =;

Г)sin 4x = ; д) cos (x - y) = ; е)cos а + cos в=;

Ж) cos² 3x + sin² 3x = ; з)cos² 4x - sin² 4x;

К)cos² x - sin²x = ; л)2cos² x - 1 =

Карточка№2.

Реши уравнение: 1)tg 2x =1 ; 2) сos2x = - 1 ; 3) sin²x + 1,5sinx =0;

4) cos² 3x + sin² 3x =-1 ; 5) cos² 4x - sin² 4x=0 6)2 сos2x = 5

7) tg 3x =1 0 8) ctg 3x =-0,5 9) сosx sin x = - 1

3этап.Меткий стрелок.

Провести стрелочки от каждого уравнения к правильному ответу .

Уравнение

Правильный ответ

sin=0,

х=(-1)^к+1 + + πk, k€Z

2 sin x=

x=2 πk, k€Z.

Нет корней

2 sin 3x=

sin(x-)= -.

Физкультминутка.

Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)

4 этап.Эстафета.

Класс делится на 3 команды. У нас ребята необычная ромашка, сорвав лепестки вы получаете задание. На лепестках написано задание.1. Метод решения уравнений(1. метод решения уравнений ,приводимых к квадратным, 2.однородные уравнения, путем деления обеих частей уравнения на cosx≠0 , 3Метод понижение степени. 4) Метод разложения на множители,

5)применение тригонометрических формул.)

2.Необходимо найти карточку с уравнением ,которое можно решить выбранным способом. На столе карточки с уравнениями каждая команда должна решить по 2 уравнения.

№

уравнение

1

25 сos2x = 5

2

4cos²x - sinx - 1 =0

3

cos 5x + cos x = 0

4

2sin²x - cos 2x = 1

5

3cos³ x + 2cos x = 0

6

cos x + √3 sin x = -2

Каждый участник получает столько фишек , сколько заработала команда.

5этап.Президентские тесты.

Вариант 1.

1. Какие из данных уравнений не имеют решений: а) cos x=π/2 б) sin x = 3/ π в) tg x = 3/ π г) ctg x= π /7 д) sin x = 2,5?

1) а и в 2) а и д

3)а и г 4) другой ответ
2.Решить уравнение соs(2x+)=/2

3. Решить уравнение: - sin2x =- 1/2

4.Укажите корень уравнения , принадлежащий отрезку

1. 2) 3) 4) -

Вариант 2

1.Какие из данных уравнений не имеют решений: а) cos x=5/2 б) sin x = 1/ π в) tg x = 2/ π г) ctg x= 2π /7 д) sin x = 4/ π

1) а и в 2) а и д

3)а и г 4) другой ответ
2.Решить уравнение

3. Решить уравнение: cos2x = 1/2

4.Укажите корень уравнения , принадлежащий отрезку

2. 2) 3) 4) -

6этап.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ. На финальных соревнованиях в зачет спартакиады разыгрываются : личное первенство, командное первенство.

Рефлексия:

Учащимся предлагается оценить свою работу Подсчитать свои фишки.и ответить на вопрос:Как я усвоил материал?

7 этап.Финиш.

Задание на дом: Решить 4 уравнения из сборника тестов для ЕНТ.