Открытый урок по алгебре в 7 классе Повторение, обобщение по теме «Функции»

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Клёмовская средняя общеобразовательная школа» Серебряно-Прудского района Московской области

Открытый урок

по алгебре в 7 классе

Повторение, обобщение по теме «Функции»

Учитель:

Белинская О.И.

План открытого урока

по алгебре в 7 классе

Тема урока: Повторение, обобщение по теме «Функции».

Цель урока: 1. Повторить, организовать деятельность учащихся по обобщению и углублению знаний пройденного материала по теме «Функции», уметь применять его при решении задач. 2. Развитие творческого отношения к учебному труду, формирование логического мышления, памяти. 3. Воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, организованности, внимания.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование: тестовые задания, плакаты с графиками функций, чертёжный инструмент.

Технология урока.

1. Организационный момент.

Слово учителя. Проверка готовности учащихся к уроку.

Знакомство учащихся с планом урока и постановка цели урока.

2. Сообщение. Исторические сведения по теме «О функциях»

Начиная с 17 века одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объёма тех или иных фигур. Те вавилонские учёные, которые 4-5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r²(грубо приближённую), тем самым установили, пусть и несознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса.

В первой половине 17 века в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики

Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский учёный Исаак Ньютон (1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки.

Термин «функция» ( от латинского functio- исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик 18 века Леонард Эйлер (1707-1783) рассматривали функцию как аналитическое выражение. У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от другой.

3. Повторение теоретического материала.

За правильный ответ учащиеся получают жетон (1 балл).

Вопросы:

1. Функция это… (зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функциональной зависимостью или функцией)

2. Независимую переменную называют… (аргументом)

3) Что такое область определения функции?... (все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции).

4) Значения зависимой переменной называют… (значениями функции)

5) Дайте определение графика функции… (графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции).

6) Какая функция называется линейной?... (линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x-независимая переменная, k и b-некоторые числа)

7) Что является графиком линейной функции?... (прямая).

8) Как построить график линейной функции?... (через две точки провести прямую).

9) Прямой пропорциональностью называется… (функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x-независимая переменная, k-не равное нулю число)

10) Что является графиком прямой пропорциональности?... (прямая, проходящая через начало координат).

11) Как построить график прямой пропорциональности?... (достаточно отметить какую-либо точку графика отличную от начала координат и провести через эту точку и начало координат прямую)

12) Как расположен в координатной плоскости график функции y=kx при k и при k ?... (1 и 3 четверти; 2 и 4 четверти)

13) В каком случае графики двух линейных функций пересекаются?... (если коэффициенты при х различны).

14) В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?... (если коэффициенты при х одинаковы).

4. Практическая часть.

а) Выполнение заданий на доске.

1) Стоимость бланка телеграммы- 10 рублей, а стоимость одного слова- 5 рублей. Задайте формулой зависимость стоимости телеграммы (с) от количества слов (m) :

Ответ: ( С= 10+ 5m )

2) Функция задана формулой y=0,3x-6. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -6; -3; 0.

3) Укажите область определения функции

4) Построить график функции: y=-2x+4

5) Принадлежат ли точки А(4;2), В(1;-4), С(1;4) графику функции, заданной формулой у= 2х-6?...

Ответ: ( да, да, нет )

6) Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

У= 6х-3 и у=-3х+6

Ответ: ( 1; 3 )

7) При каком значении k график функции у=kx+2 проходит через точку М(-3;5)? ( К=-1 )

б) Работа по графикам функций (чтение графиков)

1. Укажите, какая формула соответствует каждому из графиков

2. Укажите угловой коэффициент каждой из прямых

Ответ: ( 1,5; 0; 2 )

3. На каком из чертежей изображён график функции

У= -1/2х + 1

4. По готовым графикам функций определить их взаимное

расположение.

5. «Найдите ошибку!»

в) Выполнение тестовых заданий.

Задания составлены в формате ГИА.

5. Подведение итогов (подсчёт баллов)

В это время учащиеся выполняют работу по готовым графикам

«Найдите ошибку!»

6. Домашнее задание: повторить п. 11-15.

Приложение.

в) Работа по чтению графика

Для определения возможностей спортсменов тренер секции лёгкой атлетики предложил Андрею, Борису и Вадиму бежать по шоссе «на износ». Графики их бега представлены на рисунке. Используя графики, ответьте на вопросы:

1. Кто бежал дальше всех?

2. Кто бежал дольше всех?

3. Сколько километров пробежал Вадим за первый час? Где в это время находились Андрей и Борис - впереди или позади?

4. Сколько времени бежал Борис? Сколько километров он пробежал? Какова его средняя скорость?

5. Кто бежал быстрее всех (с наибольшей скоростью)?

6. Сколько километров пробежал Вадим, когда Борис пробежал 8км.?