Урок по алгебре на тему 'Квадратичная функция' (9 класс)

Урок алгебры в 9 классе «Квадратичная функция и ее график»

Автор: Задубенко Снежана Михайловна, учитель математики

Тип урока: интегрированный урок

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 240 с.: ил.

Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.

Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.

Клименченко, Д. В. Задачи по математике для любознательных / Д. В. Клименченко. - М.: Просвещение, 2007.

Оборудование:

- раздаточный материал,

- мультимедийный проектор,

- высказывания математиков,

- таблицы графиков,

- цветной мел.

Ввиду важности данной темы ее изучение требует нестандартного подхода и методов. Оптимальным вариантом является сочетание эвристического и исследовательского методов обучения, позволяющее учащимся самостоятельного прогнозировать и получать ожидаемые результаты, добывать необходимые теоретические знания и применять их на практике.

Цели:

Образовательные:

- сформировать систему фундаментальных научных понятий;

- выработать соответствующие навыки графических построений и аналитических рассуждений при определении положения графика на координатной плоскости;

- выявить и провести коррекцию тех знаний, которые усвоены не всеми учащимися, либо усвоены не полностью, ликвидацию пробелов в области систематической функциональной подготовки, расширение и углубление знаний по данной теме;

- обеспечить четкое понимание влияния коэффициентов на расположение графиков квадратичной функции, сознательного применения аналитических рассуждений при чтении графиков;

- отработать навыки построения графиков путем параллельного переноса вдоль осей координат;

- рассмотреть применение графиков квадратичной функции при решении практических задач.

Развивающие:

- развивать умения критического анализа информации, способности ее систематизации, оценки, использования;

- развивать умения анализировать и синтезировать;

- развивать умения абстрагировать и конкретизировать;

- развивать умения сравнивать и обобщать;

- развивать умение нешаблонно, нестандартно мыслить, творчески подходить к решению задач;

- развивать умения вырабатывать умение выделять существенное; устанавливать общие признаки, выдвигать гипотезы;

- развивать качества, лежащие в основе развития познавательных способностей: быстроту реакции, все виды памяти, внимание, воображение;

- развивать мышление средствами математики;

- формировать самостоятельность в мышлении;

- формировать умение публично выступать.

Воспитательные:

- воспитывать мотивы учения, позитивное отношение к знаниям;

- воспитывать эстетичность взглядов;

- вырабатывать умение слушать, воспринимать, оценивать, сопоставлять;

- воспитывать навыки самоконтроля, критического отношения к своим знаниям, желание самосовершенствования;

- воспитывать культуру умственного труда;

- воспитывать уважение, аккуратность, ответственность.

План урока:

1. Вступительное слово учителя. Историческая справка (2 мин).

2. Фронтальный опрос (4 мин).

3. Устная работа (6 мин).

4. По графику найти уравнение параболы (5 мин).

5. Практическое применение, задача с желобом (7 мин).

6. Применение параболы (выступление учащихся) (10 мин).

7. Подведение итогов (2 мин).

8. Дополнительное задание (4 мин).

Эпиграф: «Математика есть прообраз красоты мира»

И. Кеплер

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня у нас итоговый урок по теме квадратичная функция ее свойства и график. Вы уже научились строить график квадратичной функции, исследовать ее свойства. Сегодня мы повторим основные моменты, а также рассмотрим несколько иную задачу. Если мы раньше строили график известной квадратичной функции, то сегодня -по графику найдем квадратичную функцию. И научимся применять знания об исследовании квадратичной функции при решении производственных задач.

Эпиграфом к нашему уроку мне хочется взять слова двух великих людей:

«Математика есть прообраз красоты мира» (Иоганн Кеплер)

«Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем уменьем, с которым эти понятия используются».

(Е. Вигнер)

Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Слово «функция» в переводе с латинского означает совершение, выполнение. Впервые оно было введено Лейбницем в 1673 году и развито его учениками.

2.Фронтальный опрос.

Учитель: Итак, давайте вспомним:

1) Что же такое функция?

-Функцией называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

2) Сегодня мы говорим о квадратичной функции. Дайте определение квадратичной функции (записать на доске).

-Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида , где - независимая переменная, a - некоторые числа, причем

.

3) Что является графиком этой функции?

-Графиком квадратичной функции является парабола.

4) От чего зависит расположение графика квадратичной функции?

- Расположение графика квадратичной функции зависит от координат вершины параболы, направления ее ветвей (знак коэффициента при ).

5) Как найти координаты вершины параболы?

6) Что является осью симметрии параболы?

-Осью симметрии параболы служит прямая , параллельная оси .

7) Как получить график функции из графика функции

- График функции является параболой, которую можно получить из графика функции с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси Хнаm единиц вправо, если , или на единиц влево, если ,

и сдвига вдоль оси на единиц вверх, если , или на единиц вниз , если .

3. Устная работа.

1) Давайте вспомним разложение на множители. Разложите на множители многочлен:

А)

Б)

В)

Г)

2) Следующее задание: Укажите координаты вершины параболы, направление ее ветвей, уравнение оси симметрии, координаты точки пересечения с осью .

а)

- координаты вершины, ветви направлены вниз, - ось симметрии, -координаты точки пересечения с осью

б)

, ;

координаты вершины параболы, ветви направлены вверх, - ось симметрии параболы. - координаты точки пересечения с осью .

в) На доске изображены графики следующих функций.

Укажите график соответствующей функции.

1)

2)

3)

4)