7


  • Учителю
  • Лабораторные работы на уроках геометрии

Лабораторные работы на уроках геометрии

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: Данный материал содержит 35 лабораторных (практических работ) по основным темам геометрии 7 класса и темам "Четырехугольники", "Треугольники", "Площади некоторых фигур" геометрии 8 класса. Данные работы можно использовать как при изучении нового материала, так и при
предварительный просмотр материала

Лабораторная работа №1

Тема «Отрезок»

  1. Отметьте какие-нибудь точки А и О.

  2. Соедините их любой линией.

  3. Соедините их еще двумя другими линиями.

  4. Выберите из всех проведенных линий, соединяющих точки А и О, самую короткую и обведите ее красным карандашом.

  5. Изображен ли кратчайший путь из точки А в точку О? Если нет, то проведите его.

Вывод. Получилось, что отрезок, соединяющий точки А и О, короче любой другой линии, соединяющей эти же точки.

  1. Измерьте длину отрезка АО.

  2. Нарисуйте еще два отрезка, каждый из которых равен отрезку АО.

  3. Нарисуйте два отрезка, каждый из которых равен отрезку АО, так, чтобы точка А была бы их общим концом.

  4. Соедините отрезком их другие концы и найдите его длину.

10. Сравните эту длину с длиной отрезка АО.

11. Придумайте, как можно построить два равных отрезка с общим концом в одной точке, чтобы отрезок, соединяющий их другие концы, был равен им.


Лабораторная работа №2

Тема «Отрезок, луч»


  1. Нарисуйте отрезок АВ.

  2. Нарисуйте отрезок СД, равный АВ.

  3. Нарисуйте отрезок МР, равный СД.

  4. Сравните длину этих отрезков, вспомните, как вы их строили (СД = АВ и СД = МР), и подумайте, каким способом можно установить равенство двух отрезков.

Вывод : Два отрезка АВ и МР, равные одному и тому же отрезку СД, равны друг другу.

  1. Нарисуйте луч а .

  2. Отложите от его начала отрезок, равный некоторому отрезку А1В1.

  3. Попробуйте отложить от начала луча а еще один отрезок, равный отрезку А1В1.

Вывод : У нас получилось, что на луче а от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному.

  1. Нарисуйте отрезок ХК и фигуру, все точки которой являются концами всевозможных отрезков, равных отрезку ХК и проведенных из точки Х.

  2. Нарисуйте отрезок, равный отрезку ХК , концы которого лежат на построенной в п. 8 окружности.

  3. Посмотрите на рисунок и нарисуйте три отрезка, равных между собой, каждые два из которых имеют общий конец.


Лабораторная работа №3

Тема «Окружность»

  1. Отметьте некоторую точку О.

  2. Нарисуйте окружность радиуса 4,2см с центром в точке О

  3. Отметьте точку А, удаленную от точки О на расстояние 4,2см.

  4. Соедините отрезком точки А и О.

  5. Нарисуйте отрезки ОА1, ОА2, ОА3, равные отрезку АО.

  6. Нарисуйте отрезки ОА4, ОА5 длина которых меньше, чем отрезок АО.

  7. Установите, где находятся все точки, являющиеся концами отрезков, проведенных из точки О, длина которых меньше, чем отрезок ОА. Отметьте синим карандашом все такие точки.

  8. Соедините отрезком точку А6, лежащую вне круга, с центром О. Сравните длину этого отрезка с радиусом окружности.

  9. Отметьте красным карандашом точки, удаленные от центра на расстояние, большее, чем длина радиуса.


Лабораторная работа №4

Тема «Угол»

  1. Начертите на отдельном листе острый угол.

  2. Убедитесь с помощью транспортира или чертежного угольника, что этот угол действительно острый.

  3. Придумайте способ построения угла, равного данному, и выполните это построение.

  4. Продлите одну из сторон нарисованного угла за вершину его и измерьте транспортиром градусную меру получившегося тупого угла.

  5. Подумайте, как, используя только линейку и карандаш, нарисовать тупой угол, имеющий такую же градусную меру.

  6. Нарисуйте прямую. Отметьте на ней точку и постройте тупой угол с вершиной в этой точке, одна сторона которого лежит на этой прямой.

  7. Нет ли на чертеже острого угла? Если такой угол есть , то выпишите его.

  8. Убедитесь, что указанный угол действительно острый.


Лабораторная работа №5

Тема «Треугольник»

  1. Нарисуйте какой-нибудь треугольник. Обозначьте его АВС.

  2. Измерьте длины всех его сторон.

  3. Сравните длину какой-либо стороны этого треугольника с суммой длин других его сторон.

Вывод : В треугольнике АВС сумма длин двух любых его сторон больше третьей.

  1. Измерьте величины всех углов треугольника и найдите сумму их градусных мер.

Вывод : В треугольнике АВС сумма всех углов близка к 1800.

  1. Нарисуйте тупой угол А1В1С1.

  2. Попробуйте нарисовать треугольник А1В1С1, у которого два тупых угла.

Вывод : Мы не смогли построить треугольник, у которого больше одного тупого угла.

  1. Нарисуйте прямой угол МРК.

  2. Нарисуйте треугольник МРК, у которого один прямой угол и один тупой.

Вывод : Мы не смогли построить треугольник, содержащий прямой и тупой угол одновременно.

  1. Нарисуйте треугольник МРК, у которого два прямых угла.

  2. Нарисуйте треугольник, в котором против угла 900 лежит сторона, равная 5см, а один острый угол равен 600.

  3. Измерьте сторону, лежащую против угла 600, еще один угол треугольника и сторону , лежащую против него.


Лабораторная работа №6

Тема « Прямоугольник»

  1. Нарисуйте какой-нибудь отрезок АО.

  2. Постройте, используя чертежный угольник, прямые углы ВАД и СДА так, чтобы точки С и В лежали по одну сторону от АД.

  3. Отложите на отрезках АВ и ДС от точек А и Д соответственно равные отрезки и их концы А1 и Д1 соедините отрезком.

  4. Убедитесь, что построенный четырехугольник - прямоугольник.

  5. Нарисуйте отрезки АД1 и А1Д. Точку пересечения обозначьте буквой О.

  6. Сравните длины отрезков АД1 и А1Д . Отрезки АД1 и А1Д в прямоугольнике АА1Д1Д называются диагоналями.

Вывод : Диагонали прямоугольника АА1Д1Д равны.

  1. Посмотрите на диагонали АД1 и А1Д и на точку их пересечения, Сравните длины отрезков А1О и ОД, АО и ОД1 и сформулируйте свои наблюдения.

Вывод : Диагонали прямоугольника АА1Д1Д точкой пересечения делятся пополам.

  1. Нарисуйте от руки окружность с центром в точке О радиуса АО.

  2. Проверьте точность вашего построения с помощью циркуля.

  3. Нарисуйте отрезок МР.

  4. Найдите середину отрезка МР - точку К.

  5. Через точку К проведите какую-нибудь прямую а.

  6. Отметьте на ней точки Х и У такие, чтобы четырехугольник МХРУ был прямоугольником, отрезки МР и ХУ - его диагоналями.

  7. Проверьте, что нарисованный четырехугольник МХРУ - прямоугольник.


Лабораторная работа № 7

Тема «Параллельные отрезки»

  1. Нарисуйте отрезок ВС, найдите его середину и обозначьте ее буквой О.

  2. Отметьте точку А, не лежащую на отрезке ВС.

  3. Соедините отрезками точки А и В, А и С, А и О.

  4. Постройте отрезок АА1 так, чтобы точка О была его серединой. Соедините отрезками точки В и А1, С и А1.

  5. В четырехугольнике АВА1С найдите параллельные отрезки и выпишите их.

  6. Возьмите угольник, линейку и расположите угольник так, чтобы на одной из его сторон лежал отрезок АВ. Приложите к угольнику линейку и , сдвигая по ней угольник, убедитесь, что АВ и СА1 параллельны. Таким же образом убедитесь, что АС и ВА1 параллельны.

  7. Выясните, являются ли отрезки АВ и А1В не параллельными. Установите признак, на основании которого можно сделать вывод о том , что АВ и А1В не параллельны.

  8. С помощью линейки и угольника начертите отрезки разной длины : МХ и параллельный ему отрезок РК.

  9. Нарисуйте отрезки МР и ХК.

  10. Если получится четырехугольник, то установите, сколько у него пар параллельных сторон.

  11. Выполните некоторое построение, из которого будет ясно, что прямые, на которых лежат отрезки МР и ХК, не параллельны.

  12. Молча ответьте на следующие вопросы:

а) Существует ли четырехугольник, у которого две пары параллельных сторон?

б) Найдется ли четырехугольник, у которого две пары параллельных сторон?

в) Существует ли четырехугольник, у которого есть пара параллельных сторон?

13. Нарисуйте четырехугольник, у которого нет ни одной пары параллельных сторон.

14. Используя линейку и угольник, нарисуйте шестиугольник, у которого три пары параллельных сторон.

15. Нарисуйте шестиугольник, у которого только две пары параллельных сторон.


Лабораторная работа №8

Тема «Перпендикулярные отрезки»


  1. Нарисуйте горизонтально отрезок.

  2. Не сдвигая линейки, приложите к ней угольник так, чтобы можно было нарисовать отрезок, пересекающий первый отрезок. Нарисуйте его.

  3. Нарисованные отрезки обозначьте а, б, а точку их пересечения А. Под рисунком запишите:

  1. отрезок а перпендикулярен б, так как они образуют прямой угол;

  2. отрезки а и б - перпендикулярны.

  1. Расположите линейку так, чтобы отрезок а лежал на ней, затем «поставьте» на нее прямоугольный треугольник, таким образом, чтобы вторая сторона прямого угла не содержала отрезок б, и постройте отрезок с , перпендикулярный а.

  2. На рисунке нарисованы три отрезка: а, б, с. Выпишите:

  1. пересекающиеся отрезки;

  2. перпендикулярные отрезки;

  3. пересекающиеся, но не перпендикулярные отрезки;

  4. параллельные отрезки.

  1. С помощью угольника нарисуйте треугольник, у которого две стороны перпендикулярны. Обозначьте его АВС (С - вершина прямого угла).

  2. Возьмите угольник и расположите его так, чтобы сторона АС лежала на одной стороне его прямого угла, вершину прямого угла совместите с точкой А и постройте отрезок, перпендикулярный АС.

  3. Расположите угольник так, чтобы из точки В можно было провести отрезок, перпендикулярный СВ. Постройте его.

  4. Покажите, что прямые, на которых лежат построенные отрезки, перпендикулярные АС и СВ, пересекаются.

  5. Точку пересечения обозначьте Р.

  6. Сколько пар параллельных сторон в четырехугольнике АРВС? Выпишите их.

  7. Нарисуйте вертикально отрезок МХ.

  8. Используя угольник. Начертите два отрезка разной длины, перпендикулярные отрезку МХ. Обозначьте их МК и ХУ.

  9. Нарисуйте отрезок КУ.

  10. Выпишите стороны МКУХ, которые:

  1. перпендикулярны;

  2. не перпендикулярны;

  3. параллельны;

  4. не параллельны.

  1. Нарисуйте отрезок, проходящий через К перпендикулярно прямой, на которой лежит отрезок ХУ.

  2. Имеется ли на рисунке отрезок, перпендикулярный МХ?

  3. Сколько на рисунке отрезков, перпендикулярных УХ?

  4. Покажите, что из произвольно выбранной точки отрезка МК можно провести отрезок, перпендикулярный прямой ХУ и параллельный МХ.


Лабораторная работа №9

Тема « Перпендикулярные прямые»

  1. Нарисуйте произвольный остроугольный треугольник АВС.

  2. Используя только линейку и угольник, нарисуйте отрезок АА1 (точка А1 лежит на ВС ), перпендикулярный ВС.

  3. Нарисуйте отрезок, перпендикулярный АС, из точки В до пересечения с АС. Обозначьте его ВВ1.

  4. Точку пересечения АА1 и ВВ1 обозначьте буквой О.

  5. Проверьте, пройдет ли через точку О перпендикуляр СС1 к отрезку АВ.

  6. Запишите: отрезки АА1, ВВ1, СС1, называются высотами треугольника АВС.

Вывод : Высоты в построенных остроугольных треугольниках пересеклись в одной точке.

  1. Нарисуйте отрезок СВ произвольной длины.

  2. Используя линейку и угольник, постройте произвольной длины отрезок СА, перпендикулярный СВ.

  3. Нарисуйте отрезок АВ.

  4. В треугольнике АВС отрезок СА перпендикулярен СВ, угол АСВ - прямой. Треугольник, у которого есть прямой угол, будем называть прямоугольным.

  5. Используя линейку и угольник, нарисуйте отрезок СС1, перпендикулярный АВ ( точка С1 лежит на АВ).

  6. Посмотрите на рисунок, найдите на нем отрезки, перпендикулярные сторонам АВ, ВС, СА и выпишите их.

Вывод : Отрезки АС, СВ, СС - высоты прямоугольного треугольника АВС. Они пересекаются в точке С - вершине прямого угла.

  1. Сравните выводы. Есть ли в них что-либо общее?

Вывод : Высоты в построенных остроугольном и прямоугольном треугольниках пересекаются в одной точке.

14.Возьмите чертежный угольник и покажите в нем точку пересечения его высот, предварительно изучив сделанные на этой лабораторной работе рисунки.

15. Используя выполненные построения, попытайтесь подтвердить или опровергнуть следующие утверждения:

1) В любом треугольнике его высоты пересекаются внутри треугольника .

2) Существует треугольник, у которого высоты пересекаются в одной из его вершин.

3)Существует треугольник, у которого две стороны являются его высотами.

16. Желающие могут дома нарисовать треугольник, у которого имеется тупой угол , и экспериментально установить, где находится точка пересечения прямых, перпендикулярных его сторонам, проведенных из противоположных вершин треугольника.


Лабораторная работа №10

Тема « Свойства серединного перпендикуляра»

  1. Проведите отрезок, равный 8см. Обозначьте его АВ.

  2. Найдите середину отрезка - точку О.

  3. С центром в точке А, а затем в точке В, радиусом 5см постройте окружности. Точки их пересечения обозначьте К1, Р1.

  4. Сравните расстояние от точки К1 до концов отрезка АВ, и от точки Р1 до концов отрезка АВ.

  5. С центром в точке А, а затем в точке В, радиусом 6см постройте окружности. Точки их пересечения обозначьте К2, Р2.

  6. Возьмите линейку и проведите через точки К1 и К2 прямую. Что вы заметили?

  7. Установите, какой угол образуют прямые К1К2 и АВ?

  8. Как вы думаете, где будет находиться точка Х, если известно, что она находится на одинаковом расстоянии от концов отрезка АВ?

  9. Возьмите произвольный радиус АХ больший, чем АО, и покажите, что точка, удаленная от точек А и В на одно и то же расстояние АХ, лежит на прямой К1К2.

  10. Отметьте на прямой К1К2 какую-нибудь точку У. Соедините ее с точками А и В. Сравните отрезки АУ и УВ.

Вывод : Точки, удаленные от концов отрезка АВ на равное расстояние, лежат на прямой К1К2, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной АВ. Назовем ее срединным перпендикуляром. Или, кратко, точки, равноудаленные от концов отрезка, лежат на его срединном перпендикуляре.

  1. Нарисуйте какой-нибудь отрезок АВ. Без карандаша и инструментов изобразите фигуру, на которой лежит точка М, равноудаленная от концов отрезка АВ.

  2. Нарисуйте два отрезка АВ. Опять найдите без карандаша и инструментов точку, равноудаленную от трех точек А, В и С (если она имеется). (Ребята выполняют эту работу, перегибая листочек.)


Лабораторная работа №11

Тема «Свойства высот треугольника»

1.Найдите треугольник АВС, у которого все углы острые (остроугольный).

2.Возьмите чертежный угольник и расположите его так, чтобы одна сторона прямого угла лежала на отрезке АС, а вторая проходила через точку В. По этой стороне прямоугольного т

3. Теперь расположите угольник так, чтобы одна сто­рона прямого угла была расположена на отрезке ВС; под­виньте угольник по ВС так, чтобы вторая сторона прямо­го угла проходила через вершину А. Постройте высоту АМ треугольника АВС,

4. Что вы можете сказать о расположении высот ВР и АМ? (Точку их пересечения обозначьте О.)

5. Постройте высоту СК треугольника АВС.

6. Посмотрите на рисунок и установите, как располо­жены все три высоты АВС.

7. Нарисуйте треугольникА1В1С1, в котором уголА1С1В1 тупой.

8. Постройте высоту из вершины С1.

9. Проведите высоту из вершины В1 (Когда выясняется­, что зта высота не попадет на отрезок А1С1, учитель предлагает провести луч А1С1)

10. Проведите высоту из вершины А1.

11. Установите, как расположены прямые, на которых лежат высоты треугольника.

12. Сравните расположение точки пересечения высот в остроугольном треугольнике АВС и в тупоугольном треугольнике А1В1С1

13. Получили, что в остроугольном треугольнике АВС точка пересечения высот лежит внутри него, а точка пе­ресечения прямых, на которых лежат высоты тупоугольного треугольника, находится вне его.

14. Возьмите в руки и рассмотрите чертежный уголь­ник. Найдите две его высоты. Двумя пальцами возьмите треугольник в точке, где эти высоты пересекаются, и поднимите его.

15. Нарисуйте теперь простым карандашом прямо- угольный треугольник А2В2С2 (угол С2 - прямой).

16. Проведите красным карандашом высоту из вершины В2, синим - высоту из вершины А2. Желтым карандашом отметьте точку пересечения этих высот.

17. Проведите зеленым карандашом, используя чертежный угольник, высоту из вершины С2.

Вывод. Все три высоты в прямоугольном А2В2С2 пересекаются в вершине прямого угла.

Далее ребята молча отвечают на следующие проверочные вопросы, показывая тот или иной рисунок или модель.

1) Верно ли, что в любом треугольнике его высоты пересекаются внутри треугольника?

2) Существует ли треугольник, высоты которого пересекаются в одной из его вершин?

3) Может ли одна из сторон треугольника являться его высотой?

4) Могут ли две стороны треугольника быть его высотами?

Лабораторная работа №12

Тема: «Свойство медиан треугольника»

1. Нарисуйте остроугольный треугольник АВС.

2. Найдите середину стороны АС (перегибанием листа бумаги). Обозначьте ее Р.

3. Соедините отрезком точки В и Р. Отрезок, соединяю­щий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, назовем медианой треугольника. .

4. Найдите середину стороны ВС (точку М) И проведи­те отрезок АМ (медиану).

5. Проведите медиану из вершины С.

6. Посмотрите на рисунок и скажите как расположе­ны все три медианы треугольника АВС.

Вывод. У нас получилось, что медианы в остроуголь­ном треугольнике АВС пересекаются в одной точке.

7. Нарисуйте треугольник А1В1С1 (угол А1С1В1 - тупой).

8. Проведите из вершины В1 медиану В1Р1, из верши­ны С1 медиану С1К1, а из вершины А1 медиану А1М1.

9. Что вы сможете сказать о расположении медиан?

10. Где лежит их точка пересечения? (Обозначьте ее О1.)

11. Нарисуйте теперь прямоугольный треугольник А2В2С2 (угол С2 - прямой).

12. Проведите из вершины В2 медиану В2Р2, из верши­ны С2 медиану С2К2, из вершины А2 медиану А2М2. Мож­но ли провести медиану А2М2 другим способом?

13. Точку пересечения этих медиан обозначьте О2.

14. Возьмите циркуль и посмотрите, сколько раз отре­зок О2М2 уложится на А2О2; отрезок О2К2 - на С2О2 и отре­зок О2Р2 - на В2О2.

Вывод. У нас получилось, что в треугольнике А2В2С2 точка О 2 пересечения его медиан делит каждую медиану на две части, причем меньшая часть укладывается в боль­шей два раза, а во всей медиане - три раза.

15. Проверьте, верна ли эта закономерность для тре­угольников А1В1Сг и РВС.

.

Лабораторная работа №13

Тема «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1. Нарисуйте отрезок АС.

2. Найдите его середину - точку К.

3. Проведите серединный перпендикуляр отрезка АС.

4. Возьмите на нем любую точку В, отличную от К, и соедините ее с точками А и С.

5. Сравните отрезки АВ и ВС (используйте для этого циркуль).

Вывод. У нас получилось, что в треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Треугольник, в котором есть две равные стороны, назовем равнобедренным, а третью сто­рону будем называть основанием.

6. Возьмите чистый листок бумаги, нарисуйте на нем острый угол с вершиной В.

7. Отложите на сторонах его от вершины В равные отрезки ВА и ВС.

8. Соедините точки А и С.

9. Установите вид треугольника АВС по его сторонам. (Свое утверждение нужно обосновать.)

10. Проведите высоту ВК из вершины В.

11. Сравните отрезки АК и КС. (Как можно еще на­звать высоту ВК, учитывая сделанный вывод об отрезках АК и КС?)

12. Сравните углы АВК и КВС (используя транспор­тир или наложением). (Как можно еще назвать высоту ВК, учитывая вывод об углах АВК и КВС?)

Вывод .Высота в равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС), проведенная из его вершины В, является одно­временно и медианой, и биссектрисой. ;

13. Сравните углы А и С.

Вывод. Углы при основании равнобедренного треуголь­ника АВС (АВ = ВС) равны.

14. Нарисуйте на чистом листе тупой угол В1 и пост­ройте равнобедренный треугольник А1В1С1 с углом В1 при вершине.



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал