Урок по математике на тему 'Решение показательных уравнений и неравенств'

Предмет: математика

Тема: Решение показательных уравнений и неравенств.

Тип учебного занятия: комбинированный урок

Форма учебного занятия: урок

Курс 1, группа Пк-12-2 профессия «Повар. Кондитер»

Время 45 минут

Цели:

Обучающие:

• Закрепление умений решать показательные уравнения и неравенства,

• Отработка разных способов решения показательных уравнений и неравенств,

Развивающие:

• Развитие умений решать квадратные и линейные уравнения,

• Развитие коммуникативной компетенции, математической речи, толерантности, умения работать в команде

Воспитательные:

• Гармоничное восприятие мира,

• Стремление быть здоровым и физически, и психологически

Межпредметные связи:

• Связь алгебры с геометрией через введение в ход урока многогранника «Пирамида»,

• Связь с историей через сообщение преподавателем сведений о египетских пирамидах,

• Связь с здоровье сберегающими дисциплинами через раскрытие целебных свойств пирамид.

Обеспечения урока:

• Карточки с заданиями для работы в группах, индивидуальные карточки задания для самостоятельной работы, пирамидки для рефлексии,

• Презентация к уроку

Слайд 1:тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»,

Слайд 2 -5: задания для работы в группах,

Слайд 6: ответы для заданий предложенных группам,

Слайд 7: «Пирамида»- алгоритм решения,

Слайд 8: Изображение египетских пирамид

Слайд 9: Пирамида уровней сложности заданий

Слайд 10-13: Задания для групп по уровням сложности

Слайд14: Домашнее задание

Слайд 15: Благодарю за внимание

Ход урока

Организационный момент.

( проверка готовности к уроку, эмоциональный настрой на работу во время урока, деление группы на подгруппы по 5 - 6 человек)

1. Актуализация опорных знаний.

1.1Задания для 1 группы: найди значение степени с натуральным показателем: 3⁵ = … 4⁸ =… 7⁴ = …

1.2Задания для 2 группы: найди значение степени с рациональным показателем: 64^½ = … 125^⅓ =… 81^¾ =… (⅛ )^-2 = …(⅔)^-3 = ... ( ¾ )^-4 = …

3. Задания для 3 группы: решите уравнения:

х² - 8х + 16 =0

6х² - 7х + 2 =0

7х + 49 = 0

25х - 75 =0

3. Задания для 4 группы: решите неравенства:

45х - 90 ≤ 0

12х - 144 ≥ 0

8х² + 10х -3 ≥0

х² - х - 90 < 0

( командир группы отчитывается у доски устно за проделанную работу группы)

Ключ:

1 группа:32; 65536; 240127/8;64/81.

2 группа:8;5;27;64;

3 группа: х=4; х=2/3; х= ½; х=-7; х= 3

4 группа: х € (-9;10); х € (-∞; - 1,5] [0,25; ∞); х € (-∞;2]; х € [12;∞)

2. Формирование новых знаний.

- С помощью, каких правил решали квадратных и линейных уравнения?

- Какие пункты алгоритма надо вспомнить для решения показательных уравнений и неравенств?!

- Напишите алгоритм решения показательных уравнений. (через 3 мин группы обмениваются и проверяют работу по образцу. На слайде появляется пирамида по частям. В каждой части по порядку пункты алгоритма.)

- Какая фигура получилась? (пирамида)

3. Сообщение о свойствах пирамиды.

- А что вы знаете о полезных свойствах пирамид?

- Происхождение греческое, от слова « пирас», что дословно переводится как рожь. Греки пекли из ржи лепешки в форме пирамид. Древние египетские пирамиды, простоявшие на страже своих не раскрытых до сих пор тайн, всегда привлекали к себе внимание людей. В последнее время интерес к ним возрос - теперь речь идет о их исцеляющей энергии. Уже более полутора века продолжаются исследования, благодаря которым были открыты многие неизвестные ранее свойства пирамид. Например, пирамиды можно использовать для… заточки бритвенных лезвий, помещая ее внутрь пирамиды. По утверждению ряда исследователей, обыкновенная вода прекрасно улавливает энергию пирамид и проявляет новые свойства - приобретает вкус ключевой, оказывает оздоравливающее действие на желудок, стимулирует рост растений и решение ряда других проблем со здоровьем. Таким образом, получается, что пирамида способна помочь нам сохранить здоровье, а главное, чтобы она всегда была под рукой. Пирамиду можно хранить под кроватью на расстоянии 1 см от матраца или расположить ее в том месте, где вы бываете чаще всего в доме.

3. Формирование новых умений и навыков , на основе применения полученных знаний.

- Возьмем за основу и мы сегодня на уроке форму пирамиды для выделения уровней сложности заданий.

-Пусть она вам прибавит энергии для работы на уроке!

- Каждый уровень включает задания соответствующей сложности. (группа выбирает уровень и карточку с заданием, соответствующего цвета)

1 уровень: 3^х+1 = 27 ( ¼) ^{2х -5} = 16 5 ^х-1 = 125 ( ¾) ^{х - 4} = 81/ 256

4^х > 32 5 ^х < 125 (½)^х ≥ 16 ( ¾) ^х ≤ 81/ 256

( решение осуществляем путем приведения и правой, и левой части уравнения к общему основанию степени)

2 уровень: 7^х+2 + 4 * 7^х+1 = 539 4^х+1 + 4^х =320 2 * 3^х+1 - 3^х =15

3^х+2 + 3^х-1 < 28 (¾)^х+1 - ( ¾)^х > 16/3

( решение осуществляем путем вынесения общего множителя за скобки)

3 уровень: 9^х - 8 * 3^х -9 =0 36 ^х - 4*6^х - 12 =0 25^х - 8*5^х + 7 =0

4^х - 2^х+1 -8 >0 4^х - 5 * 2^х -6 ≤0

( решение осуществляем путем перехода к квадратным уравнениям, с помощью введения новой переменной)

3.1 Оценивание работы группы

Оценочный лист:

ФИО,

Группы № __

самооценка

Взаимооценка

в группе

Оценка командира группы

Оценка преподавателя

3.2 Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам

Индивидуальные карточки на 2 варианта

( ¼) ^{2х -5} < 16 5 ^х+9 ≥125

3^х+2 + 3^х-1 = 28 4^х+1 + 4^х =10

4^х - 5 * 2^х - 6 ≤0 25^х - 8*5^х + 7 = 0

3.2 Домашнее задание. С. 232 № 473, 474

3.3Рефлексия.

- С какими уравнениями и неравенствами сегодня работали на уроке?

- Какие способы решения показательных уравнений и неравенств повторили?

- Что такое рациональный показатель степени?

( проговорить оценки за урок, поблагодарить за работу студентов)

- Выбранные пирамиды оставьте себе, поместите ее в том месте, где чаще всего бываете и пусть она собирает отрицательную энергию вокруг, а для вас проявит все свои положительные свойства.