Урок по геометрии на тему 'Площади фигур' (8 класс)

Тема: "Площади фигур".

Цели урока: теоретические знания о площадях закрепить практически,

обучающие:

1) закрепить основные формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника;

2) решать текстовые задачи и задачи, заданные на клетчатой бумаге;

развивающие:

1. продолжить развитие умения анализировать опыты и делать на их основе выводы, формирование умения работать в группах;

2. способствовать формированию навыков экспериментальной работы и развитию аналитического мышления учащихся;

3) стимулировать познавательный интерес учащихся к данной теме и предмету в целом. Развивать интерес к изучению окружающего мира через уроки математики. Формировать у учащихся приемы применения знаний в новых условиях, усиливать прикладную направленность знаний;

воспитательные:

1) способствовать привитию культуры умственного труда, создать условия для повышения интереса к изучаемому материалу

2) развивать самостоятельность мышления, воспитывать чувство ответственности, воспитывать культуру умственного труда.

Оборудование: компьютер, проектор, тесты, задания группам, таблицы квадратов, чертежные инструменты.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

• совместно с учащимися формулируем тему урока;

• совместно с учащимися ставим задачи урока.

II. Проверка домашнего задания (с помощью проектора один ученик объясняет решение задачи № 492, второй - № 494).

3. Работа в группах. Учащиеся разбиты на 3 группы.

   1. 1 группа решает задачу, 2 и 3 группы пишут математический диктант.

Вариант 1

1) Какова площадь одной из равных фигур, если площадь другой фигуры равна 15 см².

2) Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 5 и 15 м.

3) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней равна 6 дм.

4)Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 дм, а высота, проведенная к ней равна 6 дм.

5) Площадь параллелограмма равна 18 дм², а одна из его сторон равна 3 дм. Вычислите высоту, проведенную к этой стороне.

6) Периметр ромба 20 см, одна из его высот равна 3 см. Вычислите площадь этого ромба.

7) Параллельные стороны трапеции 6 и 9 м, её высота 4 м. Какова площадь этой трапеции.

8) Катеты прямоугольного треугольника равны 4 мм и 9 мм. Найдите его площадь.

Вариант 2

1) Фигура разбита на части, площади которых равны 5 и 15 м² . Найти площадь всей фигуры.

2) Вычислите площадь квадрата со стороной 7 см.

3) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 8 м, а высота, проведенная к ней равна 4 м.

4)Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 7 м, а высота, проведенная к ней равна 6 м.

5) Площадь параллелограмма равна 35 см², одна из его высот равна 7 см. Вычислите сторону, к которой проведена эта высота.

6) Средняя линия трапеции равна 9 м, а высота трапеции 3 м. Вычислите площадь трапеции.

7) Одна из высот ромба 4 дм, его периметр 24 дм. Найдите его площадь.

8) Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 8 см. Найдите его площадь.

После выполнения задания учащимся предлагается выполнить взаимопроверку диктанта. За каждое правильно выполненное задание учащиеся получают «+» и выставляют оценку: «5» - 8 баллов, «4» - 6-7 баллов, «3» - 4-5 баллов.

Таблица ответов:

Вариант 1

Вариант 2

1

15 см²

20 м²

2

75 м²

49 см²

3

21 дм²

16 м²

4

48 дм²

42 м²

5

6 дм

5 см

6

15 см²

27 м²

7

30 м²

24 дм²

8

18 мм²

8 см²

Один из учащихся 1 группы записывает решение задачи на доске. Класс пишет задачу в тетрадь.

Задача 1 группы. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 3 см и 8 см. Найдите площадь параллелограмма.

2. Учащиеся меняются местами. 2 и 3 группы решают задачи, 1 группа пишет тест (члены группы рассаживаются по одному человеку, каждому выдаётся тест).

После выполнения задания учащимся предлагается выполнить самопроверку теста. За каждое правильно выполненное задание учащиеся получают «+» и выставляют оценку: «5» - 9-10 баллов, «4» - 7-8 баллов, «3» - 5-6 баллов.

Таблица ответов:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответ

в

б

а

в

б

а

в

в

а

б

Один из учащихся 2 и 3 групп записывают решение задачи на доске. Класс пишет задачи в тетрадь.

Задача 2 группы. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона - 20 см. Найдите площадь трапеции.

Задача 3 группы. Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а его стороны относятся как 5:12. Найти его площадь.

3. Учитель говорит о том, что одним из заданий на государственной итоговой аттестации, а также на едином государственном экзамене является нахождение площади фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Учащимся предлагаются задачи на нахождение площадей фигур, нарисованных на клетчатой бумаге.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задачу 1

1 группа решает методом разбиения фигуры на части, 2 группа - по формуле, 3 группа - «узелками».

Задачу 2

1 группа решает по формуле, 2 группа - «узелками», третья - разбиением фигуры на части.

Задачу 3

1 группа решает «узелками», 2 группа - разбиением фигуры на части, 3 группа - по формуле.

Каждый способ всех трех задач члены групп записывают на доске и сравниваются результаты вычислений. Учитель задает вопрос, каким способом легче решалась каждая задача и сколькими способами нужно будет решить эту задачу на ОГЭ и ЕГЭ.

Учитель говорит о том, что так называемые «узелки» - это формула Пика, открытая австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.

Один из учащихся делает краткое сообщение по материалам википедии с помощью проектора.

III. Подведение итогов урока

Подводятся итоги урока, руководители групп оценивают работу членов групп. Работу руководителей групп оценивает учитель. А также сообщает о том, что оценки за математический диктант и тест он озвучит на следующий урок после проверки тетрадей.

IV. Домашнее задание.

Повторить п.48-55, № 519, 521.