Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса 'Показательные уравнения'.

УРОК АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10

Тема урока. «Показательные уравнения»

Единица содержания: основной способ решения показательных уравнений

Цель урока:

обучающий аспект:

• закрепить знания и умения действий со степенями;

• применить свойства степени при решении показательных уравнений;

• научиться решать показательные уравнения вида и уравнения, сводящихся к нему;

развивающий аспект:

• развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски;

• развивать мышление посредством:

сравнения уравнений (нахождение общей структуры уравнений)

анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма

постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении);

• развивать умение проводить аналогии при решении уравнений;

воспитывающий аспект:

• воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Этапы урока.

1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

2. Усвоение нового материала.

3. Первичная проверка понимания.

4. Подведение итогов урока.

Учащиеся знают и умеют

Учащиеся не знают

Умеют решать линейные, квадратные,

дробно-рациональные уравнения

Способ решения показательных уравнений вида

Ход урока

Содержание учебного материала

Формы организации обучения

Методы обучения

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

Задачи этапа:

• обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся;

• актуализация опорных знаний и умений;

• создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.

На доске построен график показательной функции у= Учащимся предлагается графически решить уравнение: Один из учащихся выходит к доске, строит график функции в той же системе координат и дает ответ: х=2

Рационален ли графический метод для решения уравнения (нет)

фронтальная

репродуктивный

Усвоение нового материала

Задачи этапа:

• организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной;

• восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.

Проблема: мы выясняли, что решать графически уравнение

Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения такого вида и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.

Запишем в тетради число, классная работа.

Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока?

• Решение уравнений

Какие уравнения?

• Показательные уравнения

Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которые мы будем использовать сегодня на уроке.

Представьте в виде степени с основанием 3 число

27;

Представить в виде степени с основанием 2 число 32, 0,5; 0,25;

Итак, мы должны найти общий способ решения уравнения, опираясь на ранее изученный материал.

Класс разделён на две группы

Задание для групп:

Вам предлагается, используя материал устной работы, решить аналитически уравнение

На одном из листов формата А3 записать решение уравнения, на другом - составить и записать алгоритм действий, который вы использовали для решения уравнения.

Один из представителей 1 группы на доске размещает решение уравнения, а представитель 2 группы размещает и защищает алгоритм у доски.

Затем сравниваем полученные результаты.

Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог, проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение.

После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ.

1. Привести обе части уравнения к одному основанию (к виду

2. Приравнять показатели степеней.

3. Решить полученное уравнение (х = в)

4. Записать ответ

Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности.

беседа, диалог

фронтальная

групповая

частично-поисковый

частично-поисковый, продуктивный

Первичная проверка понимания

Задачи этапа:

• установление правильности и осознанности усвоения алгоритма

Решение показательных уравнений типа

Цель: научиться решать уравнения

Решаем задания из ЕГЭ №2,5,9

№2.Решите уравнение:

№5. Решите уравнение:

№9 решите уравнение:

Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое уравнение из ЕГЭ и решить его, используя алгоритм, записать решение на листе формата А4 и разместить его на доске (одно из уравнений: №1,3,4,6-8,10-15)

Далее каждый выбирает себе уравнение, решает его и решение прикрепляет на доску, проверяем классом и оцениваем себя.

Далее в ходе работы при решении уравнений, сводящихся к виду ,учащиеся могут либо самостоятельно, либо при помощи группы решать уравнения

2. Решите уравнение:

Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, можно предложить следующую устную работу:

1)Представьте выражение в виде степени

2) Вычислите: .

Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.

Далее классом решаем № 13 самостоятельно с проверкой ответа.

3. Решите уравнение:

Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, то им можно предложить следующую устную работу:

1)Представьте выражение в виде степени ;

2)Вычислите

Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.

Далее совместно с классом из учебника под. ред. Ш.А. Алимова, издательство 2 Просвещение», 1992г, решаем №17 стр.12(2,4)

Из материалов ЕГЭ № 10

индивидуальная

индивидуализированная

индивидуальная,

групповая

индивидуализированная

групповая

фронтальная, индивидуальная

репродуктивный

Домашнее задание

Задачи этапа:

обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

В домашнее задание, которое вы получите на 2 уроке, будут включены уравнения 3-х типов, которые мы изучили на уроке. Все могут справиться с уравнениями выделенных типов?

Подведение итогов урока

Задачи этапа:

• анализ и оценка работы учащихся на уроке;

• формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной

В конце урока учащимся на доске предлагается распределить по внешнему виду уравнения по следующим типам:

1 тип: Уравнения вида

2 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени

3 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени

(одно уравнение у каждого)

Продолжи любое из предложений, записанных на доске.

Сегодня я узнал ….

Сегодня для меня на уроке было важным……

Спасибо за урок!

Индивидуальная, фронтальная

Репродуктивный