Конспект урока по математике на тему Свойства делимости (5 класс)

Урок 1. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Тема. Свойства делимости.

Цель.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Работа над ошибками.

3. Объяснение нового материала.

Свойства делимости.

Определение. Натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а.

а : b, если существует с, что а = с  b.

В дальнейшем слова «натуральные» и «нацело» будем опу­скать для краткости.

Определение. Если а делится на b, то говорят ещё, что а кратно b.

a : b, а - кратное числа b (а всегда больше или равно b).

При­мер 1. Число 48 кратно числу 24, т.к. 48 : 24.

Свойство 1. Если один из множителей делится на некото­рое число, то и произведение делится на это число.

Пример 2.

15 делится на 3,

то 15 11 делится на 3, т.к. 15  11 = (3  5)  11 = 3  (5  11).

Свойство 2. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье.

Пример 3.

777 делится на 111, т.к. 777 = 7  111,

111 делится на 3, т.к. 111 = 37  3.

То 777 де­лится на 3, т.к. 777 = 7  37  3 = 3  (37  7).

Свойство 3. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

Пример 4.

100 делится на 4, т.к. 100 = 4  25;

36 делится на 4, т.к. 36 = 4  9.

1) 136 де­лится на 4, т.к. 136 = 100 + 36 = 4  25 + 4  9 = 4  (25 + 9) = 4  34.

2) 64 делится на 4, т.к. 64 = 100 - 36 = 4  25 - 4  9 =4  (25 - 9) = 4  16.

Свойство 4. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Пример 5.

148 делится на 37, т.к. 148 = 4  37,

11 не де­лится на 37.

То 148 + 11 и разность 148 - 11 не делятся на 37(противоречит св-ву 3).

4. Решение упражнений.

№ 595(а,б) (Устно) Объясните, почему на 12 делится произведение:

а) 12  47; б) 12 120;

№ 596(а,б). Запишите числа 24, 42, 36, 72, 75 в виде произведения и по­кажите, что:

а) 24 делится на 12, т.к. 24 = 12  2;

б) 42 делится на 21, т.к. 2 = 21  2.

№ 598(а,б). Напишите 5 чисел, кратных числу: а) 2; б) 5.

а) кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10;

б) кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25.

№ 601(а). Объясните, почему: а) сумма 45 + 36 делится на 9.

а) сумма 45 + 36 делится на 9.

45 делится на 9, т.к. 45 = 9  5;

36 делится на 9, т.к. 36 = 9  4.

45 + 36 = 9  5 + 9  4 = 9  (5 + 4) = 9  9.

№ 603(а,б). Вычислите:

а) (48 + 36) : 2 = 48 : 2 + 36 : 2 = ...

а) (48 + 36) : 2 = 48 : 2 + 36 : 2 = 24 + 18 = 42;

б)(16 + 20):4 = 16 : 4 + 20 : 4 = 4 + 5 = 9.

№ 604(а,б) Проверьте, делится ли:

а) 1356 на 2, 1356 : 2 = 678, то делится;

б) 4957 на 2, 4957 : 2 = 2478 (ост. 1), то не делится.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание. § 3.1 (выучить теорию). № 596(в,г), 598(в,г), 601(б), 603(в), 604(в,г).