Открытый урок по теме: Сумма углов треугольника по ФГОС

Технологическая карта урока

Предмет: геометрия Класс: 7 Учебник и УМК Л.С.Атанасяна.

Учитель: Малхасян И.Н.

Тема урока: «Сумма углов треугольника». Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал.

Цели и задачи урока:

предметные: расширить знания учащихся о треугольниках; практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, доказать теорему о сумме углов треугольника, ее следствия, научить решать задачи на применение нового материала.

метапредметные:

РУУД - развивать навыки самоорганизации, умение определять цель предстоящей познавательной деятельности, ее вид, уровень сложности, пути достижения ожидаемого результата; развивать умение контролировать и оценивать свои действия.

ПУУД - создать условия для развития навыков самостоятельной познавательной деятельности; для развития навыков владения устной речью, способностью формулировать собственное мнение и аргументировать его, развивать логическое мышление, умение устанавливать причинно-следственные связи.

КУУД - способствовать развитию навыков организации учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умений работать в паре, согласовывать свои действия, оказывать необходимую взаимопомощь друг другу.

Личностные - создать условия для развития самосознания, самоопределения, смыслообразования, позитивной оценки происходящих событий.

Ход урока

Организационный этап

Мотивация.

Цели для учащихся;

Цели для учителя

Методы.

Использование на уроке индивидуальных оценочных листов.

Деятельность учащихся

Регулятивные УУД: постановка цели; прогнозирование результата.

Цели, которые учитель ставит перед собой на этом этапе урока.

1. Мотивирование обучающихся на предстоящую деятельность. Оказание помощи в постановке ими перед собой целей предстоящей деятельности и определения желаемых результатов.

2. Освоение обучающимися регулятивных УУД: целеполагание и определение желаемого результата.

3. Освоение обучающимися личностных УУД: самоопределение, смыслообразование.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Для повышения мотивационной заинтересованности на уроке будут использованы индивидуальные оценочные листы. Посмотрите, какие виды работы вас ждут, и в какой форме ваша работа на уроке будет оценена

Попробуйте ответить на вопрос: «Какого результата вы хотите достичь на этом уроке?» и в своем оценочном листе в первой графе поставьте ту оценку, которую вы планируете получить за урок, согласно прописанным критериям.

Цели, которые обучающиеся ставят перед собой на этом этапе урока:

Постановка цели и определение предполагаемых результатов предстоящей познавательной деятельности.

Учащиеся готовы к началу работы.

Включаются в деловой ритм урока.

Учащиеся изучают оценочные листы и выставляют планируемые оценки за урок.

Этап актуализации знаний.

Мотивация: цели.

Деятельность.

Методы:

Поисковая деятельность.

Создание и разрешение проблемной ситуации;

«экспериментальная» деятельность;

анализ полученных результатов, вывод;

вспомогательные, наводящие вопросы;

предложение сформулировать гипотезу в виде теоремы.

Определение темы урока, его цели и задачи.

Критерии достижения поставленных целей:

1. Освоение предметных УУД: насколько успешно разрешили проблемную ситуацию;

Насколько справились с экспериментальной работой;

Сколько учащихся смогли сделать правильные выводы.

2. Освоение регулятивных УУД: сколько учащихся сумели осуществить предлагаемые виды деятельности.

3. Освоение коммуникативных навыков: сколько учащихся смогли выполнить задания, требующие взаимодействия и взаимопонимания.

4. Освоение личностных УУД: сколько учащихся могут ответить на вопрос, для какой цели они выполняют все эти действия?

Цели, которые учитель ставит перед собой на этом этапе урока:

1. Освоение предметных УУД: создание проблемной ситуации; предложение провести «эксперимент», сделать вывод;

2. Определение предметной цели и постановка предметных задач урока;

3. Освоение регулятивных УУД: планирование и осуществление собственной «экспериментальной деятельности;

4. Освоение общеучебных познавательных УУД: анализ, выдвижение гипотезы, вывод;

5. Освоение коммуникативных УУД: взаимодействие в процессе выполнения задания в парах, умение найти взаимопонимание, суметь договориться о форме взаимодействия, достичь поставленной в задании цели;

6. Освоение личностных УУД: смыслоопределение, самостоятельность, ответственность, доброжелательность, взаимопонимание.

Тему урока мы сформулируем несколько позже.

А вначале, я хочу попросить вас решить задачу: постройте, пожалуйста, треугольник с двумя прямыми или тупыми углами.

Вы можете начертить такой треугольник?

Почему нельзя построить такой треугольник?

Чтобы ответить на этот вопрос я предлагаю вам провести эксперимент:

У вас на столах лежит треугольник.

- Измерьте его углы транспортиром.

- Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?

- К какому круглому числу приближаются ваши результаты?

- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

Я предлагаю вам провести еще один эксперимент:

возьмите в руки еще один треугольник и попробуйте соединить вершины всех его углов в одной точке.

Работайте, пожалуйста, в парах.

Какой угол вы получили?

Чему равна градусная мера развернутого угла?

Какую гипотезу можно выдвинуть на основании проведенных экспериментов?

А теперь сформулируйте эту гипотезу в виде теоремы

- Кто догадался, какая сегодня тема урока?

- Правильно. Запишите тему урока в тетрадях: «Сумма углов треугольника».

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

Цели, которые ставят перед собой обучающиеся в процессе выполнения «экспериментальной» деятельности: сформулировать тему урока, познавательные цели и задачи урока

Ученики: - Нет, не получается!

Затрудняются ответить на вопрос.

Выполняют задание учителя.

180ْ

Выполняют практическую работу.

Отвечают на вопросы:

развернутый;

180ْ;

сумма углов в треугольнике равна 180ْ

Сумма углов в треугольнике равна 180ْ

Называют тему урока: « Сумма углов треугольника».

Учащиеся формулируют познавательную цель: доказать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180ْ , научиться решать задачи используя это утверждение.

Формулируют познавательные задачи:

- вспомнить основные понятия, свойства, которые можно использовать при доказательстве теоремы;

- изучить материал учебника по этой теме;

- внимательно слушать учителя;

- делать необходимые записи в тетрадях.

Этап изучения нового материала

Мотивация: цели.

Деятельность.

Методы:

Беседа,

вспомогательные, наводящие вопросы;

повторение основных понятий, видов и свойств углов;

повторение проблемных вопросов, которые были поставлены в начале урока, - теперь ответ на них ясен всем.

Критерии достижения поставленных целей:

1. Освоение предметных УУД: насколько успешно выполнили предлагаемые задания и получили новые знания? Сколько учащихся смогли сделать правильные выводы.

2. Освоение регулятивных УУД: сколько учащихся сумели осуществить предлагаемые виды деятельности;

3. Освоение личностных УУД: сколько учащихся могут ответить на вопрос, для какой цели они выполняют все эти действия?

Цели, которые учитель ставит перед собой на данном этапе урока:

1. Освоение обучающимися предметных УУД: повторить виды углов и их свойства; сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.

2. Освоение обучающимися регулятивных УУД: самоорганизация познавательной деятельности, выполнение заданий, предлагаемых учителем.

3. Освоение познавательных общеучебных УУД: анализ получаемой информации; развитие логического мышления, умения устанавливать причинно-следственные связи; формулирование вывода.

4. Освоение личностных УУД: смыслообразование (Зачем мне надо это знать?)

Прежде, чем вы приступите к доказательству этой теоремы, давайте вспомним основные понятия и свойства, которые мы будем использовать сегодня на уроке:

1. Какой угол изображен на рисунке? Чему равна его градусная мера?

2. Как называются углы, изображенные на рисунке. Каким свойством они обладают?

3. Какой треугольник называется равнобедренным? Каким свойством он обладает?

Итак, докажем теорему:

В

равна 180ْ. В а

4 5

Дано: ∆ АВС

Доказать:

∟А+ ∟В + ∟С=180ْ А С

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

Как называются ∟1 и ∟4, ∟3 и ∟5?

Каким свойством они обладают?

Чему равна сумма углов: ∟4+ ∟2 + ∟5?

Учитывая полученные равенства, находим сумму углов ∟1 + ∟2 + ∟3 =180ْ, следовательно, ∟А + ∟В + ∟С=180ْ

Мы доказали теорему о сумме углов треугольника.

Может ли треугольник иметь:

два тупых угла;

два прямых угла;

прямой и тупой углы ? Почему?

Цели, которые ставят перед собой обучающиеся на этом этапе урока: доказать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180ْ .

Отвечают на вопросы.

∟1, ∟4 - внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

∟3, ∟5 - внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Накрест лежащие углы равны, следовательно,

∟1 = ∟4, ∟3 = ∟ 5.

∟4+ ∟2 + ∟5 = 180ْ (развернутый угол с вершиной В)

Записывают в тетрадях доказательство теоремы.

Отвечают на вопрос.

Физпауза

Мы хорошо потрудились и сейчас немного отдохнем.

Учитель проводит видео физкультминутку.

Выполняют упражнения

Этап закрепления изученного материала

Мотивация: цели.

Деятельность.

Методы:

Решение задач по готовому чертежу;

Выполнение взаимопроверки;

Рейтинговая самостоятельная работа

(предложение задач разного уровня сложности).

Разбор решения задач по готовым рисункам.

Самооценка с учетом критериев.

Цели, которые учитель ставит перед собой на данном этапе урока:

1. освоение предметных УУД: сформулировать и доказать следствия из теоремы, научить применять полученные знания при решении задач;

2. освоение регулятивных УУД: умение организовать собственную самостоятельную деятельность;

3. освоение коммуникативных УУД: умение выполнить взаимопроверку, доброжелательно и качественно;

4. освоение личностных УУД: самоопределение (ответ на вопрос: задание какого уровня я смогу решить?); смыслообразование: (Зачем мне надо это знать?).

1.Решить по готовому чертежу задачи: найдите неизвестные углы треугольника( приложение 1).

2.Взаимопроверка.

3. Выставление баллов в оценочный лист.

4. Выводы: Закончить предложение:

В равностороннем треугольнике все углы равны по 60ْ.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90ْ.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45ْ.

5.Решение задач разного уровня сложности по выбору учащихся:

Базовый уровень - (3 б):

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен 102ْ.

Повышенный уровень - (4 б):

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании равнобедренного треугольника.

Высокий уровень - (5 б):

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и NВ, пересекающиеся в точке К, причем ∟АКN=58ْ. Найдите ∟АСВ.

Разбор решения задач по готовым рисункам.

Цели, которые ставят перед собой обучающиеся на этом этапе урока: научиться решать задачи, используя утверждение, что сумма углов в любом треугольнике равна 180ْ.

Самостоятельно решают.

Осуществляют взаимопроверку.

Выставляют баллы в оценочный лист.

Проверяют ответы, один из учеников комментирует решение.

Выставляют баллы в оценочный лист.

Делают выводы.

Учащиеся читают задачи и выбирают свой уровень сложности.

Делают записи в тетрадь. Решают самостоятельно.

Проверяют решение по готовому рисунку.

Выставляют баллы за выполненную работу согласно критериям.

Этап подведение итогов. Домашнее задание.

Рефлексия.

Рефлексия учителя:

Соотношение полученных результатов урока с вышеназванными критериями.

Вывод: в какой мере освоены предметные, регулятивные, общеучебные, коммуникативные и личностные УУД (методы: мониторинг, педагогическое наблюдение; анализ, обобщение, выводы);

на развитие каких УУД следует направить усилия на следующем уроке, чтобы достичь поставленных целей.

Рефлексия учащихся:

В какой мере я достиг поставленной цели; добился желаемого результата: что из изученного материала я знаю хорошо, на что мне нужно дома обратить особенное внимание, чтобы на следующем уроке достичь поставленных целей и добиться желаемого результата.

-Наш урок подходит к концу, запишем домашнее задание и затем подведем итоги.

На доске: Домашнее задание: п. 30,

решить №223(а, б),№225 - на оценку «3»,

№224. №227(а) - на оценку «4»,

№227 (б), №228 (а, в)- на оценку «5»

- На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним, чему равна сумма углов треугольника?

Приступаем к заполнению оценочных листов.

Удалось ли вам достичь того результата, который вы запланировали в начале урока?

Итог урока каждый из вас подведет с помощью телеграммы, то есть в виде одного краткого предложения, которое выразит ваше отношение к уроку, например:

1. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

2. Материал урока мне был понятен / не понятен

3. Урок мне показался интересным / не интересным

4. За урок я устал / не устал

Записывают домашнее задание в дневниках.

Проводят итог, самоанализ, отвечают на вопросы.

В конце своей работы каждый ученик пишет телеграмму. По желанию зачитывает на весь класс.