- Учителю
- Рабочая программа по алгебре 7 класс
Рабочая программа по алгебре 7 класс
Пояснительная записка
Планирование составлено на основе учебной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика: программы 5-9 классы /А.1. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. - 2 изд., дораб. -М.: Вентана-Граф, 2013. - 112 с. ISBN 978-5-360-03890-0/, рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.
Представленные программы по курсам алгебры (7-9 классы) и геометрии (7-9 классы) созданы на основе программы по математике для средней школы, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром - авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха».
Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Алгебра 7 класс»: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2012.
Согласно действующему в школе учебному плану рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: в 7 классе предполагается обучение в объеме 169 часов, в неделю 5 часов.
С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиции, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
. На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. и Международного стандарта качества ИСО 9001:2008 в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
Приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни - 70 % учащихся;
Овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей - 70 % учащихся;
Освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций - 70 % учащихся.
Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором - дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, рабочая программа обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно- математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.
Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.
Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:
технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач
технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей
Для естественно-математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в программе это является основой для целеполагания.
На ступени основной школы задачи учебных занятий (в схеме - планируемый результат) определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.
При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.
Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности, в том числе, способностей передавать содержание текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания, проводить информационно-смысловый анализ текста, составлять план, тезисы, конспект.
На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы.
Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.
Общая характеристика программы
Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции - умения учиться.
Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость школьного курса алгебры 7 класса состоит в том, что предметом её изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.
Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного
характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики.
Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Общая характеристика курса алгебры в 7 классе
Содержание курса алгебры в 7 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления - важной составляющей интеллектуального развития человека.
Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.
Цель содержания раздела «Функции» - получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения содержания курса алгебры
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки
в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
систематические знания о функциях и их свойствах;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с действительными числами;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
выполнять операции над множествами;
исследовать функции и строить их графики;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
решать простейшие комбинаторные задачи.
Характеристика основных видов деятельности ученика в процессе обучения
На уровне учебных действий, учащиеся смогут:
В теме «Линейное уравнение с одной переменной»
Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.
Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач
В теме «Целые выражения»
Формулировать:
определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.
Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач.
В теме «Функции»
Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.
Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции,
являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций
В теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.
Планируемые результаты изучения алгебры в 7 классе
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса;
решать комбинированные задачи с применением формул п-то члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
находить относительную частоту и вероятность случайного события;
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
овладеть разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Выпускник научится:
понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
развивать представление о множествах;
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса;
решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.
Нормативные документы
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) - М. : Просвещение, 2010.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. - М.: Просвещение, 2010.
Учебно-методический комплект
Алгебра : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2014.
Алгебра : 7 класс : дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М,: Вентана-Граф, 2013.
Алгебра: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.
Календарно - тематическое планирование по алгебре 7 класс.
№
Номер параграфа
Содержание учебного материала
Количество часов
Дата
Учебные действия
Корректировка
Линейное уравнение с одной переменной
17
1
1
Введение в алгебру
1
Распознавать числовые выражения и
2
1
Введение в алгебру
1
выражения с переменными, линейные уравнения.
3
1
Введение в алгебру
1
Приводить примеры выражений
4
2
Линейное уравнение с одной переменной
1
с переменными, линейных уравнений.
5
2
Линейное уравнение с одной переменной
1
Составлять выражение с
6
2
Линейное уравнение с одной переменной
1
переменными по условию задачи.
7
2
Линейное уравнение с одной переменной
1
Выполнять преобразования выражений:
8
2
Линейное уравнение с одной переменной
1
приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки.
9
2
Линейное уравнение с одной переменной
1
Находить значение выражения с
10
3
Решение задач с помощью уравнений
1
переменными при заданных значениях переменных.
11
3
Решение задач с помощью уравнений
1
Классифицировать алгебраические выражения.
12
3
Решение задач с помощью уравнений
1
Описывать целые выражения.
13
3
Решение задач с помощью уравнений
1
Формулировать определение линейного уравнения.
14
3
Решение задач с помощью уравнений
1
Решать линейное уравнение в общем виде.
15
3
Решение задач с помощью уравнений
1
Интерпретировать уравнение как математическую модель
16
Повторение и систематизация учебного материала
1
реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи,
17
Контрольная работа №1
1
применять её для решения задач
Целые выражения
90
18
4
Тождественно равные выражения
1
Формулировать:
определения: тождественно
19
4
Тождества
1
равных выражений, тождества, степени с натуральным показат.
20
5
Степень с натуральным показателем
1
, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента
21
5
Степень с натуральным показателем
1
одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
22
5
Степень с натуральным показателем
1
свойства: степени с натуральным показателем,
23
6
Свойства степени с натуральным показателем
1
знака степени;
правила: доказательства тождеств,
24
6
Свойства степени с натуральным показателем
1
умножения одночлена на многочлен,
25
6
Свойства степени с натуральным показателем
1
умножения многочленов.
Доказывать свойства степени
26
6
Свойства степени с натуральным показателем
1
с натуральным показателем.
Записывать и доказывать
27
6
Свойства степени с натуральным показателем
1
формулы: произведения суммы и разности двух выражений,
28
6
Свойства степени с натуральным показателем
1
разности квадратов двух выражений,
29
7
Одночлены
1
квадрата суммы и квадрата разности двух выражений,
30
7
Одночлены
1
квадрата суммы нескольких выражений, куба суммы
31
7
Одночлены
1
и куба разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов
32
7
Одночлены
1
двух выражений, формулы для разложения на множители
33
8
Многочлены
1
выражений вида an - bn и an + bn.
Вычислять значение выражений
34
8
Многочлены
1
с переменными. Применять свойства степени для
35
8
Многочлены
1
преобразования выражений. Выполнять умножение
36
9
Сложение многочленов
1
одночленов и возведение одночлена в степень.
37
9
Сложение многочленов
1
Приводить одночлен к стандартному виду.
38
9
Вычитание многочленов
1
Записывать многочлен в стандартном виде,
39
9
Вычитание многочленов
1
определять степень многочлена. Преобразовывать произведение
40
9
Вычитание многочленов
1
одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения
41
Контрольная работа №2
1
двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение
42
10
Умножение одночлена на многочлен
1
многочлена на множители способом вынесения общего
43
10
Умножение одночлена на многочлен
1
множителя за скобки, способом группировки,
44
10
Умножение одночлена на многочлен
1
по формулам сокращённого умножения и с применением
45
10
Умножение одночлена на многочлен
1
нескольких способов. Использовать указанные
46
10
Умножение одночлена на многочлен
1
преобразования в процессе решения уравнений,
47
11
Умножение многочлена на многочлен
1
доказательства утверждений, решения текстовых задач
48
11
Умножение многочлена на многочлен
1
49
11
Умножение многочлена на многочлен
1
50
11
Умножение многочлена на многочлен
1
51
11
Умножение многочлена на многочлен
1
52
11
Умножение многочлена на многочлен
1
53
12
Разложение многочленов на множители
1
54
12
Разложение многочленов на множители
1
55
12
Разложение многочленов на множители
1
56
12
Вынесение общего множителя за скобки
1
57
12
Вынесение общего множителя за скобки
1
58
12
Вынесение общего множителя за скобки
1
59
13
Метод группировки
1
60
13
Метод группировки
1
61
13
Метод группировки
1
62
13
Разложение многочленов на множители
1
63
13
Разложение многочленов на множители
1
64
13
Разложение многочленов на множители
1
65
Контрольная работа №3
1
66
14
Произведение суммы двух выражений
1
67
14
Произведение суммы двух выражений
1
68
14
Произведение разности двух выражений
1
69
14
Произведение разности двух выражений
1
70
15
Разность квадратов двух выражений
1
71
15
Разность квадратов двух выражений
1
72
15
Разность квадратов двух выражений
1
73
15
Разность квадратов двух выражений
1
74
16
Квадрат суммы двух выражений
1
75
16
Квадрат суммы двух выражений
1
76
16
Квадрат разности двух выражений
1
77
16
Квадрат разности двух выражений
1
78
16
Квадрат суммы нескольких выражений
1
79
16
Преобразование выражений
1
80
16
Преобразование выражений
1
81
17
Преобразование многочлена в квадрат суммы
1
82
17
Преобразование многочлена в квадрат суммы
1
83
17
Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений
1
84
17
Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений
1
85
17
Преобразование многочлена в квадрат суммы нескольких выражений
1
86
17
Преобразование многочлена в квадрат суммы нескольких выражений
1
87
Контрольная работа №4
1
88
18
Сумма кубов двух выражений
1
89
18
Разность кубов двух выражений
1
90
18
Сумма и разность кубов двух выражений
1
91
19
Куб суммы двух выражений
1
92
19
Куб суммы двух выражений
1
93
19
Куб разности двух выражений
1
94
19
Куб разности двух выражений
1
95
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
96
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
97
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
98
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
99
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
100
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
101
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
102
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
103
20
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
104
21
Формулы для разложения на множители выражений вида
an - bn и an + bn
1
105
21
Формулы для разложения на множители выражений вида
an - bn и an + bn
1
106
Повторение и систематизация учебного материала
1
107
Контрольная
работа № 5
1
Функции
20
108
22
Множество и его элементы
1
Приводить примеры множеств, зависимостей между
109
22
Множество и его элементы
1
величинами. Различать среди зависимостей
110
23
Связи между величинами
1
функциональные зависимости.
Описывать понятия: множества,
111
23
Связи между величинами
1
пустого множества, зависимой и независимой переменных
112
23
Функция
1
, функции, аргумента функции; способы задания
113
23
Функция
1
множества и функции. Формулировать определения:
114
24
Способы задания функции
1
равных множеств, области определения функции, области
115
24
Способы задания функции
1
значений функции, графика функции, линейной функции,
116
24
Способы задания функции
1
прямой пропорциональности.
Вычислять значение функции
117
24
Способы задания функции
1
по заданному значению аргумента. Составлять таблицы
118
25
График функции
1
значений функции. Строить график функции,
119
25
График функции
1
заданной таблично. По графику функции,
120
25
График функции
1
являющейся моделью реального процесса, определять
121
25
График функции
1
характеристики этого процесса. Строить график линейной
122
26
Линейная функция, её график и свойства
1
функции. Описывать свойства этих функций
123
26
Линейная функция, её график и свойства
1
124
26
Линейная функция, её график и свойства
1
125
26
Линейная функция, её график и свойства
1
126
Повторение и систематизация учебного материала
1
127
Контрольная работа № 6
1
Системы линейных уравнений с двумя переменными
26
128
27
Уравнения с двумя переменными
1
Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного
129
27
Уравнения с двумя переменными
1
уравнения с двумя переменными; системы двух линейных
130
27
Уравнения с двумя переменными
1
уравнений с двумя переменными; реальных процесс.
131
28
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
1
, для которых уравнение с двумя переменными или система
132
28
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
1
уравнений с двумя переменными являются математическими
133
28
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
1
моделями.
Определять, является ли пара
134
28
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
1
чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
135
29
Системы уравнений с двумя переменными
1
Формулировать:
определения: решения уравнения
136
29
Системы уравнений с двумя переменными
1
с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя
137
29
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
1
переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы
138
29
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
1
уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
139
29
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
1
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический
140
30
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
1
метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод
141
30
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
1
сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
142
30
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
1
Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных
143
31
Решение систем линейных уравнений методом сложения
1
уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система
144
31
Решение систем линейных уравнений методом сложения
1
двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью
145
31
Решение систем линейных уравнений методом сложения
1
реального процесса, и интерпретировать результат решения системы
146
31
Решение систем линейных уравнений методом сложения
1
147
32
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
148
32
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
149
32
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
150
32
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
151
32
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
152
Повторение и систематизация учебного материала
1
153
Контрольная
работа № 7
1
Элементы комбинаторики и описательной статистики
9
154
33
Основные правила комбинаторики
1
Описывать, что́ является предметом изучения
155
33
Основные правила комбинаторики
1
комбинаторики, этапы статистического исследования,
156
33
Основные правила комбинаторики
1
понятия выборки, генеральной совокупности, статистические
157
33
Основные правила комбинаторики
1
характеристики совокупности данных: среднее значение, мода,
158
34
Начальные сведения о статистике
1
размах, медиана выборки.
159
34
Начальные сведения о статистике
1
Уметь представлять и читать данные в виде таблиц,
160
34
Начальные сведения о статистике
1
круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
161
Повторение и систематизация учебного материала
1
Формулировать комбинаторные правила произведения и суммы, определение статистики.
162
Контрольная работа № 8
1
Решать комбинаторные задачи на применение правил произведения и суммы.
Проводить простейшие статистические исследования
Повторение и систематизация учебного материала
10
163
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
164
Применение различных способов разложения многочлена на множители
1
165
Свойства степени с натуральным показателем
1
166
Свойства степени с натуральным показателем
1
167
Линейная функция, её график и свойства
1
168
Линейная функция, её график и свойства
1
169
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
170
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
171
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1
172
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
1