Рабочая программа по курсу Квадратные уравнения и неравенства (8 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Гимназия»

Рабочая программа

по курсу «Квадратные уравнения и неравенства»

8 класс

Составитель:

Петросян Э.А.,

учитель математики

высшей категории

г. Новоуральск - 2016г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа курса «Квадратные уравнения и неравенства» в 8 классе составлена в соответствии с программой по математике для обучающихся 5-11классов, предназначенной для использования в вариативной части школьного компонента базисного ученого плана общеобразовательного учреждения. (Математика (комплект программ по алгебре 7-11 кл., геометрии 10-11 кл. и математике 5-6кл.) (школьный компонент базисного учебного плана)/ авт.сост. А.Ф. Клейменов, А.Е. Шнейдер.- Екатеринбург: ИРРО, 2008. - 73с.)

Новизна и актуальность программы курса заключается в том, что будут созданы для учащихся такие условия, при которых переход к предпрофильной подготовке в 9 классе был бы максимально успешным в том смысле, что обучающиеся должны доучиваться, а не переучиваться. В частности, данные условия могут быть достигнуты на основе принципа согласованности содержания обучения, включая используемый понятийный аппарат, на протяжении всех 5-9 классов. Это требует некоторого углубления и расширения рассматриваемых тем общеобразовательного стандарта. Расширение производится за счет материала для углубленного изучения математики. При необходимости программа может служит подспорьем при подготовке обучающихся к внеклассной работе, например, к участию в олимпиадах.

Цель курса:

• усвоение, углубление, расширение математических знаний;

• интеллектуальное, творческое развитие учащихся;

• развитие устойчивого интереса к предмету;

• приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;

• развитие информационной культуры.

Задачи курса:

• обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;

• овладение определенным уровнем математической культуры.

Программа курса состоит из достаточно больших самостоятельных блоков, что предоставляет учителю возможность варьировать структуру изложения материала, менять при необходимости местами различные темы, стимулировать творческую инициативу в зависимости от подготовленности класса. Поурочное планирование, включая самостоятельные и контрольные работы, можно осуществляется также в зависимости от подготовленности класса. Для поддержания и развития интереса к математике в процесс обучения включаются занимательные задачи, сведения из истории математики. Программа «Квадратные уравнения и неравенства», предназначена для обучения учащихся 8-х классов общеобразовательных школ; рассчитана на 1 год обучения 72 часов (2 час в неделю).

Основные принципы построения программы:

• принцип универсальности в постановке задач, в выборе средств и методов работы с учащимися;

• принцип соблюдения требований индивидуального подхода;

• изучение психофизиологических особенностей каждого ребенка.

Программа предусматривает участие детей в различных конкурсных мероприятиях, викторинах, олимпиадах.

Итоги работы по данному курсу:

• подготовленные самостоятельно рефераты,

• исследования или сообщения по конкретной теме

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тема учебного

предмета

Требования к предметным

умениям

Требования к

метапредметным умениям

Форма

контроля

1.Элементы теории

вероятностей и анализ данных (20 ч)

1.1 Случайные события

1.2 Достоверные и невозможные события

1.3 Равновероятные события

1.4 Частота и вероятность случайного события

1.5 Геометрические вероятности

1.6 Формулы сложения вероятностей

1.7 Независимые события

1.8 Формула умножения вероятностей

1.9Таблицы и диаграммы

1.10 Столбчатые и круговые диаграммы

Знать и понимать:

Случайные события, достоверные и невозможные события.

Геометрические вероятности.

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

Понятие о независимости событий.

Вероятность и статистическая частота наступления события.

Решение практических задач с применением

вероятностных методов.

Уметь:

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные

знания и умения в

практической деятельности и

повседневной жизни для:

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера

Тестирование

2. Действительные числа (6ч)

2.1Квадратный корень

2.2 Иррациональные числа.

Действительные числа

2.3 Взаимно однозначное соответствие между точками координатной прямой и множеством действительных

чисел. Сравнение

действительных чисел

Знать и понимать:

- определение арифметического квадратного корня;

-допустимые значения для подкоренного выражения;

- тождество ;

- определение иррациональных и действительных чисел;

- формулировки теорем о корне из

произведения и частного;

- о преобразовании выражений, об

операциях извлечения квадратного корня и освобождения от

иррациональности в знаменателе дроби

Уметь:

-извлекать квадратные корни;

- оценивать не извлекающиеся

корни;

- представлять обыкновенные дроби в виде бесконечной периодической дроби и, наоборот, бесконечные

периодические дроби в виде обыкновенных дробей;

-записывать свойства в символической форме;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

как потребности практики привели математическую науку к необходимости

расширения понятия числа.

- осознать ценность полученных знаний для

дальнейшего изучения смежных предметов

Тестирование

3.Квадратное уравнение (18ч)

3.1Уравнения и тождества

3.2 Квадратные уравнения

3.3 Прямая и обратная теоремы Виета

3.4 Уравнения и системы, сводящиеся к квадратному

уравнению

3.5 Метод введения новых переменных

3.6 Уравнения, содержащие знак модуля

3.7 Квадратные уравнения с параметром

3.8 Решение квадратных уравнений с параметром

3.9 Теоремы о расположении корней квадратных уравнений

Знать и понимать:

- определение квадратного уравнения;

- первый коэффициент не должен быть равен нулю;

- термин «неполное квадратное уравнение»;

- приемы решения неполных квадратных уравнений;

- формулу корней квадратного уравнения;

- формулы Виета;

- если квадратный трехчлен имеет корни, то его можно разложить на множители, если не имеет, то нельзя;

- способы решения систем второй степени;

- знать алгоритмы решения

уравнений с параметром и теоремы о расположении корней

квадратных уравнений

Уметь:

- записывать квадратное уравнение в общем виде;

- не приведенное квадратное уравнение преобразовывать в

приведенное;

- свободно владеть терминологией; -распознавать и решать неполные квадратные уравнения;

-решать квадратные уравнения;

- решать биквадратные

уравнения заменой переменной;

- применять теорему Виета

для решения уравнений;

- решать системы уравнения второй

степени способом подстановки и способом сложения, заменой переменной

-понимание роли математиков в развитии современной элементарной математики;

- умение соотносить поставленные цели

образовательной деятельности

и результат.

- понимание

значимости умелого использования информации,

получаемой из различных

источников.

Тестирование

4.Квадратичная функция и её график (8ч)

4.1 Квадратичная функция и график

4.2Преобразование графиков

Знать и понимать:

- определение квадратичной функции;

- понятие области

определения функции;

- понятие области значений функции;

-алгоритм построения графика квадратичной функции;

-термины «парабола», «вершина параболы», «ось симметрии», «направление ветвей»;

- свойства квадратичной

функции;

- способ построения графика функции сдвигом вдоль координатных осей графика

Уметь:

-находить значение функции, заданной формулой, таблицей,

графиком по ее аргументу;

- находить значение аргумента по

значению функции, заданной графиком или таблицей;

-находить наибольшее или наименьшее значение функции;

- использовать функциональную символику;

- строить график квадратичной функции по точкам;

- описывать свойства функций по графику

- как математически определенные функции могут

описывать реальные зависимости;

- формировать

способность самостоятельно

действовать в ситуации

неопределенности при решении актуальных для них

проблем;

- умение

мотивировано отказаться от образца, искать оригинальные

решения;

- самооценку

собственных действий

Тестирование

5. Линейные и квадратные неравенства и системы неравенств (16ч)

5.1Числовые неравенства и их свойства

5.2 Неравенства первой степени с одним неизвестным

5.3 Квадратное неравенство

5.4 Решение квадратных неравенств

5.5 Дробно-линейное неравенство

5.6 Решение дробно-линейных неравенств

5.7 Метод интервалов

5.8 Решение неравенств

5.9 Системы неравенств с одним и двумя неизвестными и их

геометрическая интерпретация

5.10 Решение систем неравенств

5.11 Обобщение и систематизация

знаний

Знать и понимать:

-понятие квадратного неравенства; - алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции;

- алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов

Уметь:

- решать квадратные неравенства аналитическим способом;

-решать квадратные неравенства с опорой на схематический

график квадратичной функции;

- решать рационалные

неравенства методом интервалов;

- решать несложные квадратные неравенства с параметром

понимание роли математиков

в развитии современной элементарной математики;

-умение соотносить поставленные цели

образовательной деятельности и результат;

- понимание

значимости умелого использования информации,

получаемой из различных

источников.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Элементы теории вероятности и анализ данных(20 часов)

Случайные события. Достоверные и невозможные события. Равновероятные события. Частота и вероятность случайного события. Геометрические вероятности. Формулы сложения вероятностей. Независимые события. Формула умножения вероятностей. Таблицы и диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы.

Действительные числа (6 часов)

Квадратный корень. Иррациональные числа. Действительные числа. Взаимно-однозначное соответствие между точками координатной прямой и множеством действительных чисел. Сравнение действительных чисел.

Квадратные уравнения (18 часов)

Уравнения и тождества. Квадратные уравнения. Прямая и обратная теоремы Виета. Уравнения и системы, сводящиеся к квадратному уравнению. Метод введения новых переменных. Уравнения, содержащие знак модуля. Квадратные уравнения с параметром. Теоремы о расположении корней квадратных уравнений.

Квадратичная функция и ее график (8 часа)

Квадратичная функция и график. Преобразование графиков.

Линейные и квадратные неравенства и системы неравенств (16 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Неравенства первой степени с одним неизвестным. Квадратное неравенство. Дробно-линейное неравенство. Метод интервалов. Системы неравенств с одним и двумя неизвестными и их геометрическая интерпретация.

Итоговое занятие (4часа)

Раздел «Содержание курса» содержит традиционный материал курса 8 класса, несколько расширенный и дополненный. В частности уделено большое внимание следующим вопросам: уравнения с модулем и параметром, теоремы о расположении корней квадратного уравнения, геометрическая интерпретация систем неравенств. Особенно важным представляется последний вопрос, поскольку наглядные геометрические представления существенно облегчают усвоение алгебраического материала.

В рамках темы «Элементы теории вероятностей и анализ данных» изучается классический (комбинаторный) подход к введению понятия вероятности события.

Отметка по данному курсу не является обязательной. Оценка проводится в форме зачета (зачет - незачет).

Критерии оценки знаний зачет / незачет:

1) полнота и правильность ответа;

2) степень осознанности, понимания изученного;

3) языковое оформление ответа.

«Зачет» - если обучающийся:

- обнаруживает знание и понимание основных положений данной темы;

- может обосновать свои суждения, применить знания на практике, привести необходимые примеры;

«Незачет» - если обучающийся

- обнаруживает незнание большей части соответствующего вопроса;

- допускает ошибки в формулировке определений и правил, искажающие их смысл,

- беспорядочно и неуверенно излагает материал.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В дополнение к основным требованиям, сформулированным в содержании курса математики 8 класса, настоящая программа предполагает следующие требования:

- иметь представления об элементах теории вероятности и анализе данных;

- иметь представления о методах и приемах решения линейных и квадратных уравнений с модулем и параметром;

- получить навыки использования графиков функций при решении уравнений и неравенств;

- иметь представление о методах решения неравенств с модулем.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Учебная

дисциплина, класс

Программа

Кол-во часов в неделю

/общее

Базовый

учебник

Методическое обеспечение

Дидактическое обеспечение

Математика, 8 класс

Математика (комплект программ по алгебре

7-11 кл., геометрии 10-11 кл. и математике 5-6кл.) (школьный компонент базисного учебного плана)/авт.сост.:

А.Ф, Клейменов, А.Е.Шнейдер.- Екатеринбург: ИРРО, 2008. - 73с.

2/72

Мордкович А.Г.

Алгебра 8 в 2 ч. Мнемозина; 2009, 2010

1.Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2014:учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко,

С.Ю. Кулабухова. - Ростов-наДону:

Легион,2013.

1.Алгебра: сб. заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9

классе/

(Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова,

Е.А. Бунимович и др.). - 6-е изд. _М.:

Просвещение,2011.

2.Ященко И.В.,

Шестаков С.А.,

Трепалин А.С.,

Семенов А.В.,

Захаров П.И.

«ОГЭ (ГИА-9) 2015.

Математика. 9 класс.

Основной государственный экзамен. Типовые тестовые

задания/

И.В. Ященко, С.А.Шестаков.

А.С. Трепалин,

А.В. Семенов,

П.И. Захаров

- М.: Издательство

«Экзамен», 2015

2.Контрольно-

измерительные

материалы.

Алгебра. 8класс/ Сост. В.В.Черноруцкий. - 2-еизд., перераб.-

М.:ВАКО,2012.

3.ГИА-2015: Математика:

Тренировочные варианты экзаменационных работ для подготовки к основному государственному экзамену

в 9 классе/

Е.А. Бунимович,

Л.В. Кузнецова, Л.О.Рослова и др.- М.:АСТ:

Астрель, 2014

3Ключникова Е.М.

Тесты по алгебре:8

класс: к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра8 класс»/

Е М.Ключниикова, И.В.Комиссарова. - 2-е изд., стереотип. -

М.: Издательство

«Экзамен», 2011.

Электронные носители, сайты в Интернете:

• www.egesha.ru/

• ege.yandex.ru/

• reshuege.ru/

• www.edu.ru/moodle/

• live.mephist.ru/show/tests/

• www.gia9.ru/</</font>