- Учителю
- Разработка урока по алгебре и началам анализа 'Возрастание и убывание функции'
Разработка урока по алгебре и началам анализа 'Возрастание и убывание функции'
Тема урока «Нахождение промежутков монотонности функции с помощью производной»
Класс 11
Предмет: Алгебра и начала анализа
Учитель математики: Аракчеева Равиля Исмаиловна
Тип урока: Формирование новых знаний
Урок сконструирован в форме системно - деятельностного подхода с применением проблемного обучения в условиях перехода на ФГОС второго поколения
Цель урока: изучить алгоритм нахождения промежутков монотонности функции с помощью производной
Задачи:
-
образовательные: изучить алгоритм нахождения промежутков монотонности функций;
-
воспитательные: воспитывать культуру учебного труда, навыков самообразования, проявлению наибольшей активности в выполнении заданий;
-
развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно - следственные связи, формирование у детей логического и пространственного мышления, сознательного пользования основными понятиями, правилами, развитие геометрической интуиции.
Оборудование: мобильный класс, мультимедийный проектор, документ - камера, электронный учебник авторов Алимов Ш А, Колягин Ю М и др
Ход урока.
-
Организационный момент
Подготовка к уроку, приветствие гостей.
-
Формулирование учащимися темы урока, цели и задач урока, составление учащимися плана урока
Проблемные вопросы учителя:
а)
-
Напомните мне ребята, что было задано на дом?
(возможные ответы - повторить определения возрастающей (убывающей) функции, возрастающей (убывающей) на промежутке функции)
-
Что мы изучали на предыдущих уроках?
(возможные ответы - геометрический смысл производной)
-
Как вы думаете, почему возникла необходимость, вернуться к ранее изученной теме: Возрастание и убывание функции? Попробуйте сформулировать тему нашего урока
(возможные ответы - тема урока «Нахождение промежутков монотонности функции с помощью производной»)
б)
-
Какое важное событие для каждого из вас ожидает в конце учебного года?
(возможные ответы - сдача ЕГЭ по математике)
-
Какая цель нашего урока?
(возможные ответы - изучение нового материала, совершенствование знаний)
в)
-
Какие способы задания функции вы знаете?
(возможные ответы - график, таблица, формула, словесное описание)
-
Если функция задана не графиком, а формулой, как можно будет, без построения графика, найти промежутки монотонности?
(возможные ответы - изучить правило, составить алгоритм)
-
Ребята, попробуйте сформулировать задачи урока?
(возможные ответы - вывести алгоритм нахождения промежутков монотонности, закрепить при решении задач)
г)
-
Кто попробует составить план урока?
возможные ответы - план урока:
-
Повторение теоретический материал
(геометрический смысл производной, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции)
-
Изучение нового материала
-
Закрепление при решении задач
-
Получение инструкции по выполнению домашнего задания
-
Подведение итогов
-
1. Повторение теоретического материала
а) на данном этапе важно, не только повторить геометрический смысл производной, но и обратить особое внимание на тот факт: если k › 0, значение производной положительное, если k‹0, то значение производной отрицательное;
б) составить уравнение касательных в точках с абсциссами х01 = 0 и х02 = 2 к графику функции
= - х3+3х+2
Получили у1= 3х-4 и у2= - 9х+18
Чему равны значения угловых коэффициентов?
K1=3, K2= -9
Вывод: K1=3>0, значение производной положительное, прямая направлена вверх,
K2= -9<0, то значение производной отрицательное, прямая направлена вниз
2. Изучение новой темы (работа на ноутбуках и в рабочих тетрадях)
Постройте с помощью программы Exel с шагом 0,5:
а) график функции = - х3+3х+2 на отрезке [-4;4]
б) с помощью графика выпишите промежутки монотонности данной функции
в) постройте к графику функции касательные: у1= 3х-4 на отрезке [-1;1], у2= - 9х+18 на отрезке [1;3]
г) сделайте вывод о поведении касательных на промежутке возрастания функции и на промежутке убывания данной функции
д) сформулируйте заключение о значении производной на промежутке возрастания функции и на промежутке убывания для данной функции
- + -
-1 1 Х
е) попробуйте составить алгоритм нахождения промежутков монотонности функции, если функция задана формулой
ж) записываем алгоритм в тетрадь с опорными конспектами
1. Найти ООФ.
2. Найти f'(x).
3. Найти стационарные точки, т.е. точки, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует.
4. Расположить ООФ и эти точки на координатной прямой.
5. Определить знаки производной на каждом из промежутков
6. Применить признаки.
7. Записать ответ.
3. Закрепление №900 (нечетные)
4. Домашнее задание №900 (четные)
5. Итоги Урока. Рефлексия.
Проектируя урок, я часто применяю такой приём, как неожиданное открытие самими учащимися, через самостоятельную познавательную деятельность.
На протяжении всего урока учащиеся получали знания не в готовом виде, а сами добывали их, что позволяет растить новых личностей современного общества, творчески мыслящих, любознательных, активных, умеющих принимать нестандартные решения и брать ответственность за их принятия, а также умеющих осуществлять жизненный выбор.