Задачи по теории вероятности для 9-11 классов

Задачи по теории вероятности

1. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

2. В некоторой местности утро в мае бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали: 1) Если майское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,2.

2) Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течении дня равна 0,6 . Вероятность того , что утро в мае будет облачным, равна 0.4. Найдите вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.

3. У мальчика есть 8 шариков-6 белых и 2 красных. Он раскладывает их наугад в две коробочки по 4 шарика. Найти вероятность того, что красные шарики окажутся в разных коробочках.

4. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 20 револьверов, из них только 8 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

6. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 17 пассажиров, равно 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,49. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 16.

7. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что:

   1. ни один магазин не доставит товар;

   2. только один магазин доставит товар;

   3. хотя бы один магазин доставит товар;

   4. оба магазина доставят товар.

8. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

9. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

10. Вероятности того, что деталь определенного типа находится в первом, втором, третьем или четвертом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится не более, чем в трех ящиках.

11. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, пройдя отметку 11 часов, но не дойдя до отметки 2 часа.