Урок по математике (алгебра) для 9 класса по теме «Аналитический способ задания числовых последовательностей»

Козлова Елена Викторовна

Тема урока: « Аналитический способ задания числовых последовательностей».

Третий урок по теме «Прогрессии». 9 класс. Алгебра.

Урок закрепления изученного материала. Технология - цепочка (отработка умений).

Цели урока:

- Отработка умений решать основные типы задач связанных с формулой n - ого члена последовательности.

- Формирование умений сотрудничать.

- Формирование сплочённости класса.

Содержание ОУУ:

- Коммуникативные: объяснять, участвовать в беседе, рецензировать текст.

- Информационные: умение конструировать рассказ.

- Интеллектуальные: структурировать объект, анализировать, обобщать, классифицировать.

- Организационные: умение принимать цель поставленную учителем и работать в соответствии с целью, умение планировать деятельность, умение работать в определённом темпе, умение осуществлять самоконтроль, умение осуществлять самоанализ деятельности, рефлексия всей деятельности.

Подготовительный этап. На дом были даны задания на четыре основных типа задач по данной теме. К уроку педагог готовит карточки четырёх вариантов, содержащие четыре основных типа задач по данной теме.(см. приложение 2)

Ход и содержание урока.

1. Организационный момент.. Сообщение темы урока и плана урока.( 1 - 2 мин)

2. Актуализация знаний учащихся.

Теоретический опрос. (3 - 5 мин)

- Сформулировать определение числовой последовательности. (Функцию вида у = f(x), хN, называется функцией натурального аргумента или числовой последовательностью)

- Как принято обозначать числовую последовательность? (у_n = f(n) или у₁, у₂, у₃, …, у_n, … )

- Перечислите основные способы задания числовой последовательности ( аналитический, рекуррентный, словесный)

- Что значит последовательность задана аналитически? (Последовательность задана аналитически, если указана формула его n - ого члена у_n = f(n))

- Перечислите основные виды заданий связанных с применением формулы n - ого члена последовательности. (найти член последовательности, указать номер члена последовательности, выяснить является ли заданное число членом последовательности, указать начиная с какого номера члены последовательности удовлетворяют заданному условию, угадать формулу n ого члена последовательности )

3.Решение задач(25 мин)

Индивидуальная работа по карточкам. Все учащиеся получают карточки, в соответствии с первой позицией посадки. (см. приложение2). Выполняют первые два задания самостоятельно. Учитель выступает в роли консультанта. Если кто - то из учащихся выполнил задания, то учитель привлекает его к консультированию других учащихся. Этот этап длится до момента полного усвоения материала заданий.

Работа в парах. После выполнения индивидуальных заданий учащиеся начинают работать в парах.

- Кто - то из учащихся в паре объясняет решение первой задачи. Второй учащийся слушает.

- Затем второй учащийся в каждой паре объясняет решение первой задачи своей карточки.

- После этого учащиеся обмениваются карточками, и каждый из них вторую задачу карточки решает самостоятельно. Если нужна помощь, то ученик может её получить от соседа, так как тот знает эту карточку.

- Ученики проверяют вторые задачи друг друга до полного усвоения.

- Если пара справилась с заданиями 1 и 2, то для заполнения паузы в карточке есть третье задание.

Пересадка. По команде учителя учащиеся одной из колонок пересаживаются на одно место в перёд. Сидящий за первым столом пересаживается за последний стол. Ученики обменялись до этого карточками, взяли с собой карточку, которую решали в паре под контролем другого ученика. Занятие в парах строится по прежнему алгоритму( см алгоритм в приложении 1). Пересадок будет выполнено четыре. ( см. приложение 1). На 4 позиции учащиеся встречаются со своей карточкой, которую они запускали в начале занятия. На этом этапе учащиеся выступают в роли контролёра. Они проверяют искажения, выискивают вкравшиеся ошибки. Кроме этого они знакомятся с новым объяснением заданий, которое сформулировали другие в процессе работы с его карточкой.

4.Контролируюшая самостоятельная работа.(10 мин) Учащиеся получают карточки с заданиями, аналогичные тем над которыми они работали (см. приложение 3). Учитель собирает работы на проверку.

5. Подведение итогов урока.(3 мин)

- Что понравилось?

- Что не понравилось?

- Какие возникали трудности?

- Нужны ли такие виды деятельности на уроке?

6.Домашнее задание.(1 - 2 мин) § 14(3,4) читать, № 380 - 382(в -г), 391 - 392( в,г).

Приложение 1

Цепочка

(отработка умений)

Алгоритм

1. Кто - то из учащихся в паре объясняет решение первой задачи своей карточки. Второй учащийся слушает.

2. Затем второй учащийся в каждой паре объясняет решение первой задачи своей карточки.

3. Обмениваются карточками. Каждый из них вторую задачу карточки решает самостоятельно. Если нужна помощь, то ученик её может получить от соседа.

4. По команде учителя учащиеся одной из колонок пересаживаются на одно место вперёд. Сидящий за первым столом пересаживается за последний стол. Занятие строится по прежнему алгоритму.

Посадка на 4 карточки

1 позиция 2 позиция

1 колонка

2 колонка

№ у.

№ к.

№ у.

№ к.

1

1

2

2

3

3

4

4

5

1

6

2

7

3

8

4

1 колонка

2 колонка

№ у.

№ к.

№ у.

№ к.

3

4

2

1

5

2

4

3

7

4

6

1

1

2

8

3

3 позиция 4 позиция

1 колонка

2 колонка

№ у.

№ к.

№ у.

№ к.

7

2

2

3

1

4

4

1

3

2

6

3

5

4

8

1

1 колонка

2 колонка

№ у.

№ к.

№ у.

№ к.

5

3

2

4

7

1

4

2

1

3

6

4

3

1

8

2

Приложение 2

1 вариант

1. Последовательность задана формулой у_n = 5n - 2.

Найдите: а) у₁; б) у₆; в) у₁₀; г) у₁₀₀; д) у_к; е) у_к+1.

2. Последовательность задана формулой х_n = 6n - 1.

Найдите : а) х₁; б) х₄; в) х₂₀; г) х₁₀₀; д) х_k; е) х_{k - 1}.

3*. Последовательность задана формулой a_n = (-1)ⁿ ∙ n² - 1.

Найдите: а₁; а₅; а₁₂; а_{к +1}.

2 вариант

1. Найдите третий, шестой и двадцатый члены последовательности (х_n), заданной формулой:

а) х_n = - n² + 6; б) х_n = (-1)ⁿ.

2. Найдите второй, пятый и десятый члены последовательности (у_n), заданной формулой:

а) у_n = n³ - n; б) у_n = (-1)ⁿ ∙ n.

3*. Выпишите первые пять членов последовательности (b_n) натуральных чисел, дающих при делении на 5 остаток 2. Задайте эту последовательность формулой.

3 вариант

1. Последовательность (с_n) задана формулой n - ого члена

с_n = 6n - 4. Является ли данное число членом этой последовательности и если да, то каков номер этого члена:

а) 26; б) -16?

2. Последовательность (х_n) задана формулой n - ого члена

х_n = 26 - 3n. Является ли данное число членом этой последовательности и если да, то каков номер этого члена:

а) 25; б) -12?

3*. Последовательность (b_n) задана формулой n - ого члена

b_n = n² - 7n + 6. Является ли данное число членом этой последовательности и если да, то каков номер этого члена:

а) 6; б) -16?

4 вариант

1. Укажите номера отрицательных членов последовательности (х_n), где х_n = 3n - 16 и вычислите эти члены.

2. Укажите номера положительных членов последовательности (b_n), где b_n = 23 - 5n и вычислите эти члены.

3*. Укажите номера отрицательных членов последовательности (а_n), где а_n = n² - 36 и вычислите эти члены.

Приложение 3(самостоятельная работа)

Вариант 1

1. Последовательность задана формулой n - ого члена а_n = 0,5n -2.

Найдите: а₁, а₄, а₁₀₀, а _{к + 1}.

2. Последовательность задана формулой n - ого члена а_n = n² - 2n + 3. Является ли членом последовательности число: а) 3; б) 66?

3. Укажите номера неположительных членов последовательности а_n = n² - 12n +20.

Вариант 2

1. Последовательность задана формулой n - ого члена b_n = 7 -0,5n.

Найдите: b₁, b₄, b₁₀₀, b_{к + 1}.

2. Последовательность задана формулой n - ого члена b_n = n² - 4n + 9. Является ли членом последовательности число: а) 9; б) 59?

3. Укажите номера неотрицательных членов последовательности b_n = 12 + 4n - n ² .