7


  • Учителю
  • Урок по алгебре на тему: 'Решение систем уравнений' (9 класс)

Урок по алгебре на тему: 'Решение систем уравнений' (9 класс)

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Средняя общеобразовательная школа №49














План - конспект открытого урока по алгебре в 9 политехническом классе




Тема: «Решение систем уравнений»












Учитель математики: Цыдендоржиева В.А.
















г. Улан - Удэ

2012 - 2013 учебный год


План-конспект открытого урока по алгебре в 9 «политехн» классе.

Тема: «Решение систем уравнений».


Цель урока:

  • Обобщить и систематизировать знания о способах решения систем уравнений;

  • Закрепить навыки и умения решения систем уравнений.

  1. Проверка домашнего задания.


  1. Решите системы уравнений:

а)

б)

2. При каких значениях система уравнений имеет одно решение?


Решение:

Чтобы система имела одно решение, уравнение должно иметь одно решение, значит

Ответ: система уравнений имеет одно решение при .

А может ли система иметь два решения? При каком условии?


Ответ: если , т.е. .


  1. Устные упражнения:

1. Приготовьте черновики для кратких записей при решении систем уравнений.

Определите, сколько решений имеет система уравнений.

а) Ответ: 2


б) Ответ: 2


в) Ответ: 2


г) Ответ: 1


д) Ответ: решений нет


е) Ответ: 2


ж) Ответ: решений нет


з) Ответ: 4


и) Ответ: 3


к) Ответ: решений нет


  1. Дана система уравнений:

Сколько решений может иметь система, при условии, что ?

При каких значениях система уравнений будет иметь:

  1. одно решение? При

  2. три решения? При

  3. два решения? При

  4. четыре решения? При

И чтобы система не имела решений, какие значения может принимать? .

  1. Продолжим работу над решениями более сложных систем уравнений.

Возьмите карточку №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений. (2мин)


Предложите свои способы решения систем уравнений.

1. т.к. I уравнение - линейное, то метод подстановки.

2. метод замены: . ОДЗ:


3. симметрическая система или II уравнение умножить на 3 и

применить формулу:


4. замена:


5. I уравнение - однородное, из него получить более

простые уравнения


6. симметрическая система


7. система уравнений, левые части которых являются

однородными многочленами. Применив метод деления,

получим однородное уравнение. (или умножив I уравнение на

3, II - на -4 и сложив эти уравнения, получим однородное

уравнение).


8. графический способ.

  1. Готовясь к занятиям по подготовке к олимпиадам по математике, Ходошкинова Надя нашла интересную задачку, решение которой хотела бы нам предложить.


Известно, что существуют два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, примечательные тем, что площадь каждого численно равна его периметру. Найти длины сторон этих треугольников. И определить, есть ли еще прямоугольные треугольники с этой же особенностью.


Пусть натуральные числа x, y, z выражают длины соответственно катетов и гипотенузы треугольника. Тогда по теореме Пифагора и т.к. площадь треугольника равна периметру этого же треугольника, то .

Составим систему уравнений:


или

, или

не удовл усл задачи это означает, что, либо , либо .

Пусть , т.е. ,

│:4

будет натуральным числом число 2 нацело делится на , т.е.

или


Если , то , ;

Если , то , .

Ответ: существует только два таких треугольника, со сторонами 5; 12; 13 и 6;8;10.

  1. А я тоже приготовила вам интересное задание, которое было предложено абитуриентам для поступления в МГУ:

Решите системы уравнений с тремя неизвестными:

а) б)

Умножим обе части I уравнения на и сложим его со II уравнением. Получим:

Ответ: (1;1;1)


б)




и

Тогда

.

Ответ: ; .


карточка №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений.


1.

2.


3.


4.


5.


6.


7.

8.




 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал