Урок по алгебре на тему: 'Решение систем уравнений' (9 класс)

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Средняя общеобразовательная школа №49

План - конспект открытого урока по алгебре в 9 политехническом классе

Тема: «Решение систем уравнений»

Учитель математики: Цыдендоржиева В.А.

г. Улан - Удэ

2012 - 2013 учебный год

План-конспект открытого урока по алгебре в 9 «политехн» классе.

Тема: «Решение систем уравнений».

Цель урока:

• Обобщить и систематизировать знания о способах решения систем уравнений;

• Закрепить навыки и умения решения систем уравнений.

1. Проверка домашнего задания.

1. Решите системы уравнений:

а)

б)

2. При каких значениях система уравнений имеет одно решение?

Решение:

Чтобы система имела одно решение, уравнение должно иметь одно решение, значит

Ответ: система уравнений имеет одно решение при .

А может ли система иметь два решения? При каком условии?

Ответ: если , т.е. .

2. Устные упражнения:

1. Приготовьте черновики для кратких записей при решении систем уравнений.

Определите, сколько решений имеет система уравнений.

а) Ответ: 2

б) Ответ: 2

в) Ответ: 2

г) Ответ: 1

д) Ответ: решений нет

е) Ответ: 2

ж) Ответ: решений нет

з) Ответ: 4

и) Ответ: 3

к) Ответ: решений нет

2. Дана система уравнений:

Сколько решений может иметь система, при условии, что ?

При каких значениях система уравнений будет иметь:

1. одно решение? При

2. три решения? При

3. два решения? При

4. четыре решения? При

И чтобы система не имела решений, какие значения может принимать? .

3. Продолжим работу над решениями более сложных систем уравнений.

Возьмите карточку №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений. (2мин)

Предложите свои способы решения систем уравнений.

1. т.к. I уравнение - линейное, то метод подстановки.

2. метод замены: . ОДЗ:

3. симметрическая система или II уравнение умножить на 3 и

применить формулу:

4. замена:

5. I уравнение - однородное, из него получить более

простые уравнения

6. симметрическая система

7. система уравнений, левые части которых являются

однородными многочленами. Применив метод деления,

получим однородное уравнение. (или умножив I уравнение на

3, II - на -4 и сложив эти уравнения, получим однородное

уравнение).

8. графический способ.

4. Готовясь к занятиям по подготовке к олимпиадам по математике, Ходошкинова Надя нашла интересную задачку, решение которой хотела бы нам предложить.

Известно, что существуют два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, примечательные тем, что площадь каждого численно равна его периметру. Найти длины сторон этих треугольников. И определить, есть ли еще прямоугольные треугольники с этой же особенностью.

Пусть натуральные числа x, y, z выражают длины соответственно катетов и гипотенузы треугольника. Тогда по теореме Пифагора и т.к. площадь треугольника равна периметру этого же треугольника, то .

Составим систему уравнений:

или

, или

не удовл усл задачи это означает, что, либо , либо .

Пусть , т.е. ,

│:4

будет натуральным числом число 2 нацело делится на , т.е.

или

Если , то , ;

Если , то , .

Ответ: существует только два таких треугольника, со сторонами 5; 12; 13 и 6;8;10.

5. А я тоже приготовила вам интересное задание, которое было предложено абитуриентам для поступления в МГУ:

Решите системы уравнений с тремя неизвестными:

а) б)

Умножим обе части I уравнения на и сложим его со II уравнением. Получим:

Ответ: (1;1;1)

б)

и

Тогда

.

Ответ: ; .

карточка №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.