Анықталмаған интеграл тақырыбы бойынша есептер шығару

Тақырыбы: Анықталмаған интеграл тақырыбы бойынша есептер шығару

Мақсаты: Өткен материалды есептер шығаруда қолдана алу дағдыларын қалыптастыру

Студент келесіні білуі керек:

-функцияның алғашқы түрінің анықтамасы;

-берілген функцияның анықталмаған интеграл ұғымы;

-анықталмаған интегралдың қасиеттері;

-қарапайым анықталмаған интегралдардың кестесі;

-интегралдаудың негізгі әдістерін.

-интегралдау кезінде қарапайым интегралдардың негізгі қасиеттерін және кестесін қолдана білу;

-интегралдаудың негізгі әдістерімен интегралдарды табу.

Кейбір типті есептерді шығарудың әдістемелік нұсқауы

1-есеп: (№1-№5 есептерде) Анықталмаған интегралдарды тап. Нәтижесін дифференциалдау арқылы тексер.

Шешуі: Интеграл астындағы функцияның алымын бөліміне бөліп,

±φ(х))dx=;

(a = const),

қасиеттерін, сонымен қоса негізгі анықталмаған интегралдардың кестесін қолдансақ:

Алынған нәтижені тексерейік:

2-есеп. =?

Шешуі:

Нәтижесін тексерейік:

3-есеп.

Алынған нәтижені тексергенде:

4-есеп. =?

Шешуі:

Тексеру:

5-есеп. =?

Шешуі:

Алынған нәтижені тексерейік:

6-есеп. =?

Шешуі: Интеграл астындағы функцияны алымында бөлімінің туындысы болатындай түрлендірейік.

7-есеп. =?

Шешуі:

8-есеп. =?

Шешуі:

9-есеп. =?

Шешуі:

10-есеп. =?

Шешуі:

11-есеп. =?

Шешуі:

12-есеп. =?

Шешуі:

13-есеп. =?

Шещуі:

14-есеп. =?

Шешуі:

Қолданылатын әдебиеттер:

1. под ред. Б.И.Демидовича. Задачи и упражнения по математическому анализу. М:Астрель АСТ 2002

2. Темиргалиев Н.Т. Математикалық анализ. 3 тома. Алматы, 1977.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 3 тома. М., «Наука», 1980.

Өздік тапсырмалар

(№1-№5 есептерде) анықталмаған интегралдарды тап. Нәтижесін дифференциалдау арқылы тексер.

1-есеп.

1.1 1.2

1.3 1.4

1.5 1.6

1.7 1.8

1.9 1.10

1.11 1.12

2

-есеп.

2.1 2.2 2.3 2.4

2.5 2.6 2.7 2.8

2.9 2.10 2.11 2.12

3-есеп.

3.1 3.2 3.3

3.4 3.5 3.6

3.7 3.8 3.9

3.10 3.11 3.12

4-есеп

4.1 4.2

4.3 4.4

4.5 4.6

4.7 4.8

4.9 4.10

4.11 4.12

5-есеп.

5.1 5.2 5.3

5.4 5.5 5.6

5.7 5.8 5.9

5.10 5.11 5.12

6-есеп.

6.1 6.2 6.3

6.4 6.5 6.6

6.7 6.8 6.9

6.10 6.11 6.12

7-есеп.

7.1 7.2 7.3

7.4 7.5 7.6

7.7 7.8 7.9

7.10 7.11 7.12

8-есеп.

8.1 8.2 8.3

8.4 8.5 8.6

8.7 8.8 8.9

8.10 8.11 8.12

9-есеп.

9.1 9.2 9.3

9.4 9.5 9.6

9.7 9.8 9.9

9.10 9.11 9.12

10-есеп.

10.1 10.2 10.3

10.4 10.5 10.6

10.7 10.8 10.9

10.10 10.11 10.12

11-есеп.

11.1 11.2 11.3

11.4 11.5 11.6

11.7 11.8 11.9

11.10 11.11 11.12

12-есеп.

12.1 12.2 12.3

12.4 12.5 12.6

12.7 12.8 12.9

12.10 12.11 12.12

13-есеп.

13.1 13.2 13.3

13.4 13.5 13.6

13.7 13.8 13.9

13.10 13.11 13.12

14-есеп.

14.1 14.2 14.3

14.4 14.5 14.6

14.7 14.8 14.9

14.10 14.11 14.12

Тексеру сұрақтары:

1. Функцияның алғашқы түрінің анықтамасын бер.

2. Берілген функцияның анықталмаған интегралы деп нені атайды?

3. Анықталмаған интегалдың қасиеттерін ата.

4. Қарапайым анықталмаған интегралдардың кестесін жаз.

5. Интералдаудың негізгі әдістерін көрсет.

Қолданылатын әдебиеттер:

1. под ред. Б.И.Демидовича. Задачи и упражнения по математическому анализу. М:Астрель АСТ 2002

2. Темиргалиев Н.Т. Математикалық анализ. 3 тома. Алматы, 1977.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 3 тома. М., «Наука», 1980.

1-мысал:

2-мысал:

3-мысал:

4-мысал:

5-мысал:

6-мысал:

Мысалы:

х³ - 3х + 4

=

-

х³ - 3х + 4

х - 2

=

х - 2

х³ - 2х²

х² + 2х + 1

-

2х² - 3х

2х² - 4х

-

х + 4

х - 2

6

= х² + 2х + 1 +

6

х - 2

7-мысал:

8-мысал: