Урок по теме Использование теоремы Менелая при решении задач

</<font face="Times New Roman, serif">Урок по теме:

«Использование теоремы Менелая при решении задач»

Теорема Менелая: Пусть прямая пересекает треугольник АВС, причем С₁ - это точка ее пересечения со стороной АВ, А₁ - точка ее пересечения со стороной ВС и В₂ - точка ее пересечения с продолжением стороны АС. Тогда имеет место соотношение:

=1

Задача 1. В треугольнике АВС биссектриса AD делит сторону ВС в отношении 2:1. В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?

Для треугольника DAB применим теорему Менелая: =1

=1, так как Е - середина стороны АВ,

=, так как по условию =.

1=1

=

Ответ: 3 : 1

Задача 2. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=2:1. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О. Найти соотношение СО:ОМ.

Для треугольника ВСМ применим теорему Менелая: =1.

=1

=

Ответ: 5 : 4

Задача 3. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так,что

ВК : КМ = 4:1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Докажите, что РС : ВР = 1:2.

Для треугольника МВС применим теорему Менелая: =1

.