Урок алгебры в 7 классе «Степень с натуральным показателем»

Урок алгебры в 7 классе « Степень с натуральным показателем»

Ход урока

1. Организационный момент:

Вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята. Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: "Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?". Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: "Все в твоих руках". Вот и наш сегодняшний урок в наших руках. А начать я хочу с древнеиндийской легенды.

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов, в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10³⁵ лет.

1. Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).

2. Что собой представляет данное число? (Степень, основание - 10, показатель - 35).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

1. А теперь сформулируйте тему нашего урока. (Степень с натуральным показателем).

2. Сформулируйте цели нашего урока.

Запишите число и тему урока.

Перед вами лежат оценочные листы. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

3. Устный счет.

Раздаются отдельные части формул из которых учащиеся должны составить полную формулу. (двое учащихся на обратной стороне собирают формулы)

а ^п • а^k = ……. ; а ^п : а^k = ……. , a0, n>k;

(a bc)ⁿ = ……. ; (aⁿ) ^k = ………

4. Проверка теоретической части

1. Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ____ .

2. Произведение степеней aⁿ·a^k=a^n+k
   При умножении степеней с _____________________надо основание _____________,
   а показатели степеней ___________________________.

3. Частное степеней aⁿ: a^k=a^{n - k}
   При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.

4. Возведение степени в степень (aⁿ)^к = a^nk
   При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

Оцените ответы товарища и поставьте оценку в оценочный лист.

5)Представьте в виде степени выражения. ( устно)

6) Используя данные правила, сравните с нулём значения выражения.

(-3) ⁴ ;

-3 ⁴;

-3² +9;

(-3) ⁵;

(-3) ⁴ + (-81);

- (2 ∙ 3)²;

(-1,3) ³· 0;

7) Заполнить пропуски (учащиеся выполняют самостоятельно, затем проверяется у доски)

х⁵ • = х¹⁷;

: k ⁴ = k ¹¹;

7 ¹² • = 7 ¹⁹;

8). Выполните умножение:

9) Выполните возведение в степень:

10) Представьте выражение в виде степени с указанным показателем:

11) Представьте выражение в виде степени:

12) Работа в парах (выполняют самостоятельно, поверяют у доски)

Фамилия

Вариант 1

1) 25х¹³у⁶ = 5х⁷у ∙

2) (2а²в)² ∙

=- 8а⁹ в¹⁰

3) -

х⁹_У⁵ =

∙ х⁸у²

4)

∙ (2х⁹у)²=

х²у

5) (2в³)² ∙ (

)²

= 100 в⁸

14)Проект.

Часто встречаются примеры применения знаний свойств степеней в практической деятельности, в частности при изучении истории, географии, биологии и даже физической культуры. Возникает необходимость решить эти задачи

1. История
Армия Спартака разделилась на три части: первый отряд состоял из 4∙10⁴бойцов, второй отряд составлял 80% от численности первого отряда, а третий отряд имел на 5∙10³ бойцов больше, чем второй отряд. Какова была общая численность армии Спартака?
2. География
Площадь Евразии - самого большого материка равна 5,49∙10⁷ км², площадь самого маленького материка - Австралии - 7,7∙10⁶ км².
Сколько раз Австралия может уложиться на материке Евразия?

3. Физическая культура
Спортсмен на спортивных соревнованиях, пробежав дистанцию 200 м, затратил 3∙10⁵ Дж энергии, проплыв 200 м - 6∙10⁵ Дж, а при езде на велосипеде в 2,5 раза больше, чем при беге и плавании вместе. Каковы были затраты энергии спортсмена на спортивных соревнованиях?

15) Немного из истории

« Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого, тот никогда его не поймёт»

Г. Лейбниц

А теперь приступим к следующему виду нашей работы.

Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

Угадай фамилию ученого математика.

1.

С¹⁴∙ С⁸

1.

С⁵∙С³

2.

С⁷ : С⁵

2.

С⁸: С⁶

3.

(С⁴)³ ∙С

3.

(С⁴)³

4.

С⁴∙ С⁵∙ С⁰

4.

С⁵ ∙С³ : С⁶

5.

С¹⁶ : С⁸

6.

(С³)⁵

Ответ: РЕНЕ ДЕКАРТ

Р

Ш

М

Ю

К

Н

А

Т

Е

Д

С⁸

С⁵

С¹

С⁴⁰

С¹³

С¹²

С⁹

С¹⁵

С²

С²²

Декарт Рене (1596-1650) - философ, математик, физик и физиолог. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a², x^-1...).

16) Физминутка

Если «да»-хлопаем в ладоши, если «нет»- топаем ногами

5 • 5 • 5 • 5 = 4 ⁵; 2 ³ • 2 ⁷ = 2 ¹⁰;

7¹ = 7; 2 ³⁰ : 2 ¹⁰ = 2 ³;

4 ⁰ = 1; (2х) ³ = 8х ³;

2³ • 2 ⁷ = 2 ²¹; (а ³) ² = а⁶.

15) Игра «Пара чисел»

ЗАДАНИЕ. Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел.

Для тех, кто выполнил задание, обратитесь к дополнительной части.

Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:

ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 )

Поставьте своим товарищам оценку в оценочный лист.

Игра «Пара чисел.»

1) 2ху∙ 3x²у⁵

1) - 5х⁴ у⁵

2) Зху³∙ х³у⁶

2) - х ⁵ у¹⁰ z³

3) -0,6ас³ ∙ (-8)а²с⁴

3) 6a³ с⁵

4) -5а²с ∙ 2ас ∙ (-0,6с³)

4) 6х³у⁶

5) ху³z³ х ∙ (-3)х³у⁷

5) -9х⁴у⁶z²

6) 4,8а³с⁷

7) 2х⁴ у⁹

17) Итак продолжаем работу.

- Ребята! Где применяются свойства степеней ?

p При упрощении выражений.

p При решении уравнений.

Разбор заданий из ЕГЭ

Вычислите:

1)

10⁵ ∙10⁷

10⁹2)