Урок математики в 11 классе. МБОУ Айбашская СОШ, Сафиуллина Н.М Тема : Методы решения простейших показательных уравнений

Урок математики в 11 классе.

МБОУ Айбашская СОШ, Сафиуллина Н.М

Тема : Методы решения простейших показательных уравнений

Цели урока:

Образовательные : Использовать свойства показательной функции для решения показательных уравнений и закрепить алгоритм решения уравнений на практике ;

Развивающие : Способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, памяти учащихся, умение устанавливать связи теории с практикой;

Воспитательные : Воспитывать этические качества у учащихся: доброжелательность, умение вести диалог, умение оценивать друг друга, выполнять объективную самооценку

Тип урока: : Комбинированный урок : изучение и первичное закрепление новых знаний.

Методы и приёмы проведения урока: беседа, мини-диалог, индивидуальная работа, работа в группах, самостоятельная работа , рефлексия.

Оборудование: : нооутбук , СД проектор , карточки для учащихся , учебники , плакат ,

1. Литература: А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» Москва «Просвещение» 2010 г.

2. Графики показательных функций.

3. Карточки - задания.

4. Обучающие карточк

(10-20 секунд)

Задачи учителя:

Подготовить учащихся к работе на занятии и

настроить на эффективную работу на уроке

Метод: беседа

Задачи учащегося :

Проверить свою готовность к уроку

Метод: самопроверка

взаимопроверка

Критерий достижения цели:

Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм.

Добрый день ,ребята! В это солнечное утро я шла на работу и наблюдала за облаками, за природой Я думаю, что вы тоже любовались красивой природой и у вас хорошее настроение. Давайте улыбнемся друг другу. И от этих улыбок мы будем добрее, счастливее, веселее. И с удовольствием будем работать на уроке.

(слайд№2)

Я вижу, что в классе сегодня присутствуют все, это хорошо.

Проверьте, готовы ли вы к уроку

Итак, мы начинаем наш урок. Тема нашего урока «Методы решения показательных уравнений». Так как сегодня первый урок по этой теме, то мы посвятим его отработке навыков решения уравнений, воспользуемся свойствами показательной функции, приобретённых на прошлых уроках, рассмотрим новые задачи по пройденному материалу, попробуем разобраться в некоторых задачах по данной теме.

Отвечают на приветствие.

Улыбаются друг другу!

Самопроверка

взаимопроверка

²

Опрос учащихся по заданному материалу.

(7-9 минут)

Задачи учителя:

Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задание всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция; Актуализация опорных знаний и умений по теме показательной функции

Метод и приём:

Фронтальная беседа,

Задачи учащегося:

Закрепить понятие показательной функции, все свойства функции: возрастает или убывает

Критерии достижения целей:

Повторение темы «Свойства показательной функции».

Фронтальный опрос учащихся1) Какая функция называется показательной ?

2) Какими свойствами обладает показательная функция ?

3) Какого её область определения ?

4) Какого область изменения ?

5) Какого показательная функция по монотонности ?

6) Возрастает или убывает функции ?

а) у = 2^х , б ) у = 0,7^х , в ) у =( ¼ )^х , г ) д) у = е) у = 3^х

Схематически построит каждой функции у доски и перечисляет все свойства.

3

Изучение нового материала

(время 20 минут)

Задачи учителя:

Обеспечение восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов решения показательных уравнений

Задачи учащихся:

Выполнение заданий по карточкам - инструкции

Методы обучения:

Основной - проблемный, объяснительно иллюстративный.

Частные методы и методические приемы:

фронтальная беседа,

Критерии определения уровня внимания и интереса учащихся к материалу:

Активное участие на уроке, ответы на вопросы, приведение примеров.

Максимальное использование мышления при формулировке утверждений. Уметь добывать знания при использовании учебника

Ребята !

Итак, запишите тему сегодняшнего урока «Методы решения показательных уравнений»

Прежде, чем дать точное определение показательного уравнения , хочу обратить ваше внимание на вопросы, которые мы рассмотрим при изучении этой темы.

На слайде:

1. Определение показательной функции

2. Основные методы решения. уравнений.

3. Самостоятельная работа по решению задач.

. Определение : Уравнение ,содержащее переменную в показателе степени , называется показательным.(Из учебника 229 стр.) 1.Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение а^х = b (где а > 0 , а ≠ 1) Это уравнение можно решать графически.

Область значений функции у = а^х - множество положительных чисел. Поэтому в случае в < 0 или в = 0 уравнение а^х = b не имеет решений.

Если в > 0, то уравнение а^х = в (где а > 0 , а ≠1) имеет единственное решение.

2. Решение уравнения вида а^f(x) = а^g(x) (где а > 0 , а ≠ 1) основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f(x) = g( x). (1)

Пример 1 Рештиь уравнение 125^{3х -1} = 5∙(0,2/25)^х

Решение. Приведём все степени к основанию 5 .Воспользуемся утверждением (1)

.Предварительно перепишем уравнение в виде :

5^{9х - 3} = 5^{1 -3х} , что равносильно уравнению

9х - 3 = 1 - 3х , х = 1/3 . Ответ : х = 1/3 .

Пример 2 Решить уравнение 3^{2 - х} - 6∙3^2х = 3^{2х + 1}

Решение : Преобразуем уравнение к виду :

3^{2 - х} = 6∙3^2х + 3∙3^2х, т.к 3^2х общий множитель ,его вынести за скобки:

3^{2 - х} = 3^2х∙(6 + 3 )

3^{2 - х} = 9∙3^2х

3^{2 - х} = 3^{2х + 2} .Воспользуемся утверждением ( 1 ) .Это уравнение равносильно уравнению :

2 - х = 2х + 2 . х = 0. Ответ: х = 0.

Пример 3 . Решить уравнение : 4^х + 2^х+1 = 80.

Решение : Так как 4^х = ( 2^х)² и 2^х+1 = 2 · 2^х , то уравнение (3) можно переписать следующем образом:2^2х + 2 · 2^х - 80 = 0

Пусть 2^х = t, то t ² + 2t - 80 = 0

D = 324 t₁ = 80 t₂ = -10

2^x = 8 или 2^x = -10 (нет решений)

х = 3 .

ответ : х = 0.

Ученики пишут в тетрадях тему урока.

Ученик:

Ученик: приравниваем основания степени

Ученики записывают в тетрадях и запоминают решения

4

Закрепление

(время 15 минут)

Задачи учителя:

Закрепить изученную тему решением

Задачи ученика:

Закрепить умение нахождение крайних и средних членов пропорции. Научиться применить основное свойство пропорции

Методы:

Репродуктивный,

Критерии

Ребята, давайте мы с вами попробуем решать задачи из учебника

Пример 4. Устное упражнение по учебнику : № 460

Итак ,дорогие ребята ,мы научились решать простейшие показательные уравнения тремя способами. А сейчас я вам предлагаю маленькую самостоятельную работу. На следующем уроке будем рассматривать более сложные типы показательных уравнений сводящихся к простейшим. Каждому ученику раздаются карточки - задания, карточки - инструкции

4 4. Самостоятельная работа.

I вариант II вариант

Решить уравнения : Решить уравнения :

а) 3^х = 9 ; а) 2^х = 32

б) 5^х-2 = 25; б) 6^{х -3} = 36

в) 3^{х + 2} + 3^х = 90; в) 2^{х - 1} + 2^х = 6;

г) 4^{х² +х} = 1; г) 3^{х² - х} = 1

д) 4∙2^2х - 5∙2^х + 1 = 0. д) 6∙3^2х - 3^х - 5 = 0.

Решение уравнений проверяется у доски. ( на интерактивной доске )

№ 762.Работа в группах.(каждой группе по 3 примера.1 группа а, в, д; 2группа б,г,е.)

Каждая группа должная доказывать правоту своих решений.

Ребята, давайте проверим, верны ли вы решали уравнения?

Ответы на слайдах

.

.

Учащиеся разбиваются на 2 группы

5

Выставление оценок

Задание на дом

(2 минуты)

Задачи учителя:

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и объяснить задачу на дом.

Дать учащимися информации о реальных результатах учения

Задачи учащегося : оценить свою работу на уроке.

Разобраться ,что нужно сделать дома, записать домашнее задание

Ребята, давайте подведем итог нашей сегодняшней работе, что мы узнали сегодня?

Чему вы научились сегодня на уроке?

Ну что же ребята , я вижу, что большинство уверены в полученных знаниях.

Теперь запишите домашнее задание

5.Домашнее задание:

Повторить свойства степеней; п 36 (1),

решить № 463 (а ,б ) , 464 (б , в ) . № 163 (286 стр )

Урок окончен .

Всем спасибо за хорошую работу на уроке!

Ученик:

Выставляют оценки в дневник