Самостоятельная работа по геометрии №2 в 8 классе ( с решением) по теме: Параллелограмм и его свойства

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс

Тема: ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ЕГО СВОЙСТВА С-2 Вариант 1

1. В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD. AC=20 см, BD=10 см, АВ= 13 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника СОD.

Т.к. в четырёхугольнике ABCD по условию задачи противоположные стороны параллельны (AB||CD, BC||AD ), значит он является параллелограммом. О - точка пересечения диагоналей. Диагональ АС пересекает диагональ BD в точке О, значит AO = OC, BO = OD (по второму свойству параллелограмма) BD=BO+OD=10 см, OD=5см АС=АО+ОС=20 см, ОС=10 см.

Периметр треугольника СOD равен сумме длин его сторон: Р=СО+ОD+DС

АВ =ДС=13 см, как противоположные стороны параллелограмма. Итак, получили , что периметр треугольника СОD равен 28 см.

Ответ: 28 см

2. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АD, ВК = 0,5 АВ . Найдите угол С , и угол D.

Пусть из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АD, тогда

∆АВК - прямоугольный и A = 30° (в прямоугольном треугольнике напротив катета, равного половине гипотенузы лежит угол в 30° ) C = A = 30° (противоположные углы у параллелограмма равны) D и C односторонние углы, значит их сумма равна 180⁰,поэтому D = 180 - C = 180 - 30 = 150°

Ответ : C = 30° , D = 150°

</<u> ГЕОМЕТРИЯ 8 класс

Тема: ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ЕГО СВОЙСТВА С-2 Вариант 2

1. В четырехугольнике АВСD АВ СD, ВС АD, О- точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника АОD равен 25 см, АС=16 см, ВD= 14 см. Найдите ВС.

Решение

Исходя из условия задачи ясно, что данный четырехугольник АВСD - параллелограмм по определению. АС и ВD - его диагонали. По свойству диагоналей параллелограмма (диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в точке пересечения пополам) имеем: ВО = ОD = 0,5ВD =7 см; АО=ОС=0,5АС=8 см. Периметр треугольника АОD определим по формуле: S = АО+ОD+DА, 25=8+7+DА, DА=10 см Противоположные стороны параллелограмма равны, значит ВС = DА = 10 см.

Ответ : 10 см.

2. Дан параллелограмм АВСД с острым углом А. Из вершины в опущен перпендикуляр ВК к прямой АД, АК=ВК. Найдите С и Д.

Решение

Пусть в параллелограмме АВСД с острым углом А , из вершины В опущен перпендикуляр ВК к стороне АД. АK=KB, значит треугольник AKB равнобедренный прямоугольный, отсюда следует что KAB = ABK = 45⁰ как углы при основании АВ .

Углы A и С в параллелограмме равны, то есть угол С равен 45⁰

Известно, что cумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180⁰: D + C = 180⁰,D+45⁰=180⁰, тогда D= 180⁰-45⁰ = 135⁰

Ответ:D =135⁰, C= 45⁰