Программа элективного курса по математике 11 класс

Рассмотрено Рассмотрено Рассмотрено Утверждено

на заседании на заседании на заседании решением

методического муниципального областного педагогического

объединения экспертного совета экспертного совета совета МОУ-СОШ №47

учителей физики и управления управления города Белгорода

математики образования и науки образования и науки от «___»__________

МОУ-СОШ №47 города Белгорода Белгородской области 2005 г.

города Белгорода от «____»_________ от «____»__________ №___

от «15»сентября 2005г. 2005 г.

2005г. №___ №___

№2

Элективный курс

«Функциональный и графический методы решения уравнений, неравенств и систем»

для 11 класса

Автор: учитель математики

МБОУ СОШ №47 г.Белгорода

Яцкевич Татьяна Валентиновна

Пояснительная записка.

Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность, повсеместное распространение которой - одна из первоочередных задач народного образования сегодня. Математические знания, представление о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры.

В школе математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных, а также и трудового обучения. Необходимо отметить, что математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические вузы вступительные экзамены по математике должны сдавать физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Задача элективного курса, наряду с решением основной, заключается в формировании у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявлении и развитии их потенциальных творческих способностей. Данный курс предусматривает ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.

Программа элективного курса направлена на изучение функциональных и графических методов (использующие свойства функций, заданных в постановке задачи) в решении уравнений, неравенств и систем.

Изучению этих методов в программе общеобразовательной школы уделяется незаслуженно мало внимания. А при выполнении тестовых заданий, когда время ограничено и значение имеет не способ решения, а только ответ, использование рассмотренных методов в программе оказывается чрезвычайно полезным. Например, умение строить графики функций, уравнений, изображать на координатной плоскости множество решений неравенств часто позволяет избежать громоздких решений многих сложных систем, уравнений и неравенств. Незаменимыми оказываются эти методы и при решении задач с параметрами, а также и при решении так называемых «нестандартных» задач.

Темы элективного курса примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.

Для учащихся 11 классов возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значительными такие их качества, как системность и обобщенность.

Данная программа предусматривает обобщение и систематизацию материала, а также включение новых способов действий, которые дополняют программу основной школы.

Что позволит учащимся успешно сдать Единый Государственный Экзамен.

ЦЕЛИ КУРСА:

Формирование и развитие у учащихся:

• устойчивого интереса к математике;

• выявление и развитие их математических способностей;

• умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• творческих способностей;

• коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения;

• ориентацию на будущую профессию;

• подготовку к обучению в вузе.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

- решать задачи более высокой по сравнению с обязательным

уровнем сложности;

- точно грамотно формулировать изученные теоретические

положения;

- применять рациональные приемы вычислений и

тождественных преобразований;

- использовать эвристические приемы;

• интерпретировать результаты своей деятельности;

• делать выводы;

• обсуждать результаты.

Структура программы.

Программа элективного курса по математике состоит из раздела «Содержание курса», который задает перечень и объем изучаемого материала, раздела « Примерное планирование материала», «Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий» и используемой литературы для учителя и учащихся.

Содержание курса предполагает работу с разными источниками информации. Содержание каждой темы включает в себя самостоятельную (индивидуальную или коллективную) работу учащихся.

Содержание элективного курса.

(Всего 34 часа, 1 час в неделю.)

1. Функции и их свойства (2ч.)

Область определения и множество значений функции.

Четность функций, периодичность, обратимость.

Сложные функции.

Монотонность, ограниченность функций.

Экстремальные свойства функций.

2. Графики основных функций (5 ч.).

Графики дробно-рациональных функций;

показательной, логарифмической и степенной функций;

тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций;

функций, содержащих модуль;

функций знак числа х, целая часть числа х, дробная часть числа х.

Графики уравнений с двумя переменными;

графики неравенств с двумя переменными.

3. Методы построения графиков функций (6ч.).

- Преобразование графиков.

- Композиции графиков.

- Построение на основании свойств функций.

- Построение с помощью производной.

4. Методы решения уравнений,

систем уравнений, неравенств (9 ч.).

- Графические методы.

- Дискриминантный метод.

- Методы, основанные на ограниченности функций.

- Методы, основанные на монотонности функций.

- Методы, основанные на симметричности и четности функций.

- Применение производной при решении некоторых уравнений, неравенств и систем.

- Метод тригонометрической подстановки.

5. Функциональные уравнения и неравенства (2ч.).

Решение задач.

6. Решение задач с параметрами (10ч.).

Свойства функций в задачах с параметрами.

Область значений; экстремальные свойства функций; монотонность; четность; периодичность; обратимость.

1. Графические приемы. Координатная плоскость (х,у).

- Параллельный перенос.

- Поворот

- Сжатие. Гомотетия.

Примерное планирование материала элективного курса.

2

Графики основных функций (5 ч.)

3.

Графики дробно-рациональных функций.

1

4.

Графики показательных, логарифмических, степенных функций.

1

5.

Графики тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций.

1

6.

Графики функций знак числа х, целая часть числа х, дробная часть числа х.

1

7.

Графики функций с двумя переменными, графики неравенств с двумя переменными.

1

Методы построения графиков функций (6 ч.)

8-9.

Преобразование графиков.

2

10-11.

Композиции графиков.

2

12.

На основании свойств функций.

1

13.

С помощью производной.

1

Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств (9 ч.)

14.

Графический метод.

1

15.

Дискриминантный метод.

1

16-17.

Методы, основанные на ограниченности функций.

2

18-19.

Методы, основанные на монотонности функций.

2

20.

Методы, основанные на симметричности и четности функций.

1

21.

Применение производной при решении уравнений, неравенств и систем.

1

22.

Метод тригонометрической подстановки.

1

Функциональные уравнения и неравенства (2 ч.)

23-24.

Решение задач.

2

Решение задач с параметрами (10 ч.)

25-28.

Свойства функций в задачах с параметрами (область значений, экстремальные свойства функций, монотонность, четность, периодичность, обратимость).

4

29-32.

Графические приемы. Координатная плоскость.

- Параллельный перенос.

- Поворот. Сжатие. Гомотетия.

4

33-34.

Итоговый тест.

2

Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий

1. Функции и их свойства (2 часа)

Основная цель - систематизировать знания учащихся о функциях, их свойств, сформировать умения в нахождении области определения и множества значений функций, в определении четности и нечетности функций, периодичности.

Теоретический материал излагается в виде лекции с привлечением учащихся. Здесь идет повторение свойств функций, рассматриваются примеры нахождения области определения и множества значений сложных функций, определения монотонности, периодичности, четности и нечетности функций. Работают все вместе. Заканчивается тема тестом.

2. Графики основных функций (5 часов)

Основная цель - обобщить и систематизировать знания учащихся об уже известных им графиков функций, сформировать навыки учащихся в построении графиков функций, содержащие модуль, содержащие целую часть числа, дробную часть числа, графиков уравнений с двумя переменными, неравенств с двумя переменными.

На первом занятии рассматривается теоретический материал, далее идут практические занятия, на которых учащиеся работают в парах, группах и самостоятельно, с последующей проверкой построений.

Заканчивается тема проверочной самостоятельной работой.

3. Методы построения графиков функций (6 часов)

Основная цель - показать методы построения графиков сложных функций, сформировать умения применять их к построению.

На первом занятии разбираются методы построения графиков функций: путем преобразований, композиций, с помощью свойств функций, с помощью производной. Здесь идет обобщение материала и показывается связь теории с практикой. Далее идут практические занятия. Форма проведения разнообразная: индивидуальная, парная, групповая работы. На них учащимся дается возможность отстаивать свою точку зрения. Итоговое занятие по теме - защита проекта.

4. Методы решения уравнений, систем уравнений и неравенств (9 часов)

Основная цель - познакомить учащихся с нетрадиционными способами решения уравнений, систем уравнений и неравенств: дискриминантный метод, методы, основанные на ограниченности функции, монотонности, четности и симметричности. Показать решение некоторых уравнений, неравенств и систем с помощью производной. Рассмотреть уравнения, решаемые с помощью тригонометрической подстановки.

Тема дается без изложения теоретического материала путем проведения практических занятий. На них отрабатываются навыки решения уравнений, систем уравнений и неравенств различными методами. Занятия предусматривают творчество учащихся. Работа идет в парах, группах, где учащиеся отстаивают свою точку зрения в применении того или другого способа решения, учатся осознавать связь изученной темы с другими разделами школьного курса математики. Итог темы - выполнения тематического теста.

5. Функциональные уравнения и неравенства (2часа)

Основная цель - познакомить учащихся с основными способами решения функциональных уравнений и неравенств.

На занятиях разбираются решения нестандартных задач. Предлагаются задачи для самостоятельного решения с последующей защитой.

6. Задачи с параметрами (10 часов)

Основная цель - познакомить учащихся с решением задач с параметрами с применением свойств функций и графическими приемами.

Материал рассматривается на примерах. Все занятия - это уроки практикумы. Предполагается коллективная, групповая и самостоятельная работы. Учащиеся учатся сознательному, творческому подходу к математическим понятиям и утверждениям.

Итоговый тест подводит итог всему изученному курсу.

Литература для учащихся

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа, 10-11. - М.: «Просвещение», 2003

2. Звавич Л.И. 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников и поступающих в вузы. - М.: «Дрофа», 1999

3. Куланин Е.Д., Норин В.П. 3000 конкурсных задач по математике. - М.: «Рольф, Айрис-пресс», 2001

4. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. - М.: «Просвещение»,1991

5. Райхмистр Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы, - М.: «Московский лицей», 2005

Литература для учителя

1. Азаров А.И., Барвенов С.А. Функциональный метод решения экзаменационных задач. - Минск: «АВЕРСЭВ», 2004

2. Азаров А.И., Барвенов С.А. Методы решения задач с параметрами. -

Минск: «АВЕРСЭВ», 2003

3. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В. Лекции и задачи по элементарной

математике. - М.: «Наука», 1974

4. Супрун В.П. Нестандартные методы решения задач. - Минск: «АВЕРСЭВ», 2003