Рабочая программа по алгебре (углубленное изучение) 9 класс

МОБУ «СОШ №72 с углубленным изучением математики» города Оренбурга

Рабочая программа

по алгебре для 9 класса

(углубленное изучение)

на 2016-2017 учебный год

учебник: «Алгебра» 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов

составитель: Рыбина О.С., учитель математики высшей категории

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» разработана для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики. Рабочая программа составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта основного общего образования, утвержденным приказом Министерством образования РФ №1089 от 5.03.2004, образовательной программой МОБУ «СОШ №72 с углубленным изучением математики», примерной программой основного общего образования по математике, с учетом авторской программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы / авт.-сост. И. Е. Феоктистов. - М.: Мнемозина, 2010.Программа рассчитана на 5 часов в неделю, 170 часов за год.

Материал курса полностью соответствует примерной программе основного общего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных с развивающими упражнениями. Кроме того, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия. Полностью соответствуя федеральному компоненту государственного стандарта общего образования, материал учебного курса отвечает возрастным особенностям подросткового периода, когда ребенок устремлен к реальной практической деятельности, познанию мира, самопознанию и самоопределению. Курс ориентирован не только на знаниевый, но и в первую очередь на деятельностный компонент образования. Это позволяет повысить мотивацию обучения, в наибольшей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы ребенка.

Цели и задачи.

Изучение курса математики в 7-9 классах направлено на достижение следующих целей:

• формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

• приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

• подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной и профессиональной траектории;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

- формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.

- развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.

-развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

- получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Планируемые результаты освоения курса алгебры 9 класса:

В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны: знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры алгебраических доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации(например, софизмы)

уметь

Арифметика

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить значения степеней с рациональными показателями и корней n-ой степени; находить значения числовых выражений, содержащих действительные числа;

• выполнять оценку числовых выражений;

• находить абсолютную и относительную погрешность приближения;

Алгебра

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений;

• применять свойства арифметических корней n-ой степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

• решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и простейшие иррациональные уравнения, нелинейные системы ;

• решать квадратные неравенства и дробно-рациональные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой, изображать множество решений неравенства, системы неравенств;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений уравнения, неравенства, системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• проводить доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах на диаграммах графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики;

• вычислять средние значения результатов измерений и статистических исследований;

• находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• решение геометрических задач, опираясь на изученные свойства фигур и применяя алгебраический аппарат;

• проведение доказательных рассуждений при решении задач, используя алгебраические теоремы;

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логических некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• понимания статистических утверждений.

Виды деятельности, направленные на достижение результата:

Обучающиеся должны решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т. д.

• строить и читать графики функций указанных в программе видов, овладеть основными приемами преобразования графиков и применять их при построении графиков;

• овладеть понятием последовательности и способами задания последовательностей, понятиями арифметической и геометрической прогрессий и их свойствами;

• усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств указанных в программе видов; решать уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным или квадратным;

• решать текстовые задачи методом уравнений;

• доказывать теоремы, изученные в курсе, давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения курса;

• овладеть основными алгебраическими приемами и методами и применять их при решении задач.

Формирование ИКТ-компетенции на уроках математики:

Структуру ИКТ-компетентности составляют следующие познавательные навыки:

- Определение: умение сформулировать запрос таким образом, чтобы он способствовал поиску информации

- Доступ: умение/способность найти и собрать (retrieve - восстанавливать, исправлять) информацию из различных источников

- Управление: умение применить существующую организационную или классификационную схемы (для структурирования, размещения/сохранения информации и быстрого ее поиска в дальнейшем)

- Интеграция: умение интерпретировать и представлять/осмыслять (representing) информацию - вычленять самое главное, сравнивать или противопоставлять информацию, полученную из нескольких источников

- Оценка: умение составить мнение о качестве, нужности/релевантности, полезности или эффективности информации

- Создание: умение создавать или адаптировать информацию с учетом конкретной потребности/задачи, выражать главную мысль и приводить информацию, подтверждающую ее

- Передача: умение адаптировать информацию для конкретной аудитории

Для формирования ИКТ-компетентности можно использовать следующий ряд приемов и методов:

-поиск дополнительного материала о великих математиках, истории открытия теорем и формул, происхождении математических терминов, используя различные источники информации. обучающиеся получают за это дополнительную оценку, что является стимулом для самостоятельной познавательной деятельности. Развивается интерес к предмету, предоставляется возможность самореализации, выражающаяся в том, что ученики знакомят одноклассников с материалом, которого те не найдут в учебнике.

Найденную информацию обучающиеся оформляют в виде небольшого реферата, информационного буклета, коллажа, презентации, используя компьютерные программы.

- подготовка проектов, исследовательских работ к выступлению на НПК. Обучающиеся самостоятельно выбирают тему из предложенного диапазона, и раскрывают ее, используя различные источники информации - будь - то энциклопедия из школьной библиотеки или ресурсы сети Интернет. Подобную работу дети могут выполнять после изучения каждой темы и ли раздела. Им предоставляется право изложить свое видение материала в виде доклада и презентации

Использование практико-ориентированных задач, т.е. заданий с практическим содержанием, ориентирующих учащихся на математические исследования явлений реального мира, еще один из способов развития ИКТ - компетентности. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету, а это напрямую взаимосвязано с уровнем информационной компетенции.

Стратегия смыслового чтения и работа с текстом:

На уроках математики немало важным является организация систематической работы с учебником математики. Умения и навыки работы с текстом учебника впоследствии призваны помочь каждому ребенку в успешном самообразовании. Систематическая и планомерная работа по формированию умений работы с текстом включает разнообразные аспекты, последовательно реализуемые в разных возрастных группах. Формирование навыков самостоятельной работы с книгой требует работы с учебником и на этапе закрепления пройденного материала и при изучении нового. При работе с учебником у обучающихся формируются следующие умения: ориентироваться в тексте задачи; определять главное, оставлять логическое обоснование для получения уравнения; сопоставлять и обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей; решать учебно - познавательные и учебно- практические задачи, требующие полного критического понимания текста; определять назначение различных видов текста (математических понятий, математических правил, задач, диаграмм, графиков, таблиц, формул); ставить перед собой цель чтения, выделять полезную в данный момент информацию.

Содержание учебного предмета «Алгебра»

1. Функции, их свойства и графики. (22 ч)

Свойства функций: четность и нечетность, возрастание и убывание (монотонность), нули функции, промежутки знакопостоянства, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции. Алгоритм исследования функции на четность. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.

Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой у = х.

Элементарные функции: линейная, прямая и обратная пропорциональные зависимости, квадратичная, степенная с натуральным показателем, модуль, квадратный корень, кубический корень, корень п-степени.Их свойства и графики. Построение графиков кусочно-заданных функций. Квадратичная функция, ее график парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция у = и ее график. Построение графиков функций, связанных с модулем.( Графики функций₎ Примеры построения графиков рациональных функций. Функции у ={х} и у =.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, познакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной. (29ч)

Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни, степень уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители, методом неопределенных коэффициентов. Теорема Безу. Симметрические уравнения. Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Уравнения с переменной под знаком модуля и методы их решения Решение рациональных уравнений с параметрами. Примеры решения иррациональных уравнений. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Неравенства с переменной под знаком модуля и методы их решения Доказательство неравенств. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать квадратные неравенства .

3. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными. (20ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом с помощью систем уравнений. Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом с помощью систем уравнений. Системы квадратных неравенств. Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля. Системы неравенств с двумя переменными. Решение системы неравенств с двумя неизвестными.

Основная цель: выработать умение решать системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

4. Последовательности. (26 ч)

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов( n-первых членов) арифметической прогрессии . Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сложные проценты. Понятие о пределе последовательности.

Основная цель: дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

5. Степени и корни. (18 ч)

Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства арифметического корня n-ой степени. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробным показателем. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основная цель: сформировать понятие степени с рациональным показателем, выработать умение применять свойства степени с дробным показателем в вычислениях и преобразованиях.

6. Тригонометрические функции и их свойства. (27 ч)

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Основная цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками; сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. (16ч)

Метод математической индукции. Комбинаторный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества. Число к-элементных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.

Основная цель:познакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события.

8. Итоговое повторение(12 ч)

Воспитывающий и развивающий потенциал

Одним из базовых требований к содержанию образования на данном этапе является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности (математической, естественнонаучной и социально-культурной), необходимой в современном обществе. В данном учебном курсе у учащихся целенаправленно и планомерно формируется функциональная грамотность во всех ее направлениях.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Одной из важнейших задач основной школы является подготовка обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути. Эта задача решается в данной учебной программе последовательной индивидуализацией обучения, расширением и углублением содержания образования в рамках предпрофильной подготовки.

Межпредметные связи

Курс алгебры является опорным для всех дисциплин естественно - математического цикла. Последовательность расположения тем, принятая в программе, обеспечивает своевременную подготовку, необходимую для смежных дисциплин, в первую очередь для физики.

Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и систем находят широкое применение в смежных дисциплинах при работе с формулами и решении задач. Важную роль играет умение выражать из формулы одну переменную через другие. Умение строить математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в курсе физики и химии при изучении реальных процессов и явлений.

Свойства и графики функций, изучаемые в алгебре, становятся опорными при рассмотрении конкретных зависимостей между величинами. Так, например, при изучении равноускоренного движения используются сведения о линейной функции при изучении электричества - сведения о прямой и обратной пропорциональности

Умения выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде, производить приближенные вычисления находят применение при решении расчетных задач и выполнении лабораторных работ на уроках физики и химии.

Алгебраический материал формирует базу для изучения основ математики в старших классах. Изучение приемов тождественных преобразований, решение различного вида уравнений, неравенств и систем подготавливает учащихся к восприятию таких важнейших понятий курса информатики как алгоритм и программа.

При изучении степеней с натуральными и целыми показателями можно использовать сведения о размерах Земли и материков (география, 6 класс), о строении вещества При рассмотрении числовых неравенств - сведения о линиях равных высот, шкалах высот и глубин

При решении задач с помощью уравнений и систем уравнений, полезно привлекать знания учащихся о процессах, изучаемых в смежных предметах. Так, при изучении линейных уравнений можно использовать сведения о равномерном движении плотности вещества, силе тяжести При изучении квадратных уравнений и систем уравнений - сведения о давлении жидкости и газа, работе и мощности при рассмотрении рациональных уравнений - сведения о движении и силе, об электричестве .

Изучение в 9 классе числовых функций можно проводить, используя сведения о равномерном и равноускоренном движении, плавлении и отвердевании тел, электричестве, работе и мощности.

При рассмотрении элементов тригонометрии целесообразно привлекать сведения о равномерном движении по окружности (физика, 9 класс), а при изучении прогрессий - сведения о равноускоренном движении (физика, 9 класс). При изучении приближенных вычислений можно использовать сведения о точности измерительных приборов. А также сведения о вычислении значений физических величин - пути, скорости, времени, массы, плотности, веса, давления, работы, мощности.

Ключевые темы в их взаимосвязи и премственность по годам изучения

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Функции, их свойства и графики

Функция. Независимая и зависимая переменные. Определение числовой функции. Область определения и область значений функции. Естественная область определения функции. Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Функции, их свойства и графики. Функции, их свойства и графики. Функция , ее свойства и график.

22 часа

Постановка цели и задач на каждом уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка знаний.

Описание свойств функций . Исследование функций.

Задание функций разными способами и построение графиков.

Изучение новых свойств функций: четность и нечетность. Исследование функций на четность и нечетность согласно алгоритму.

Изучение свойств функций , , , построение их графиков. Применение графиков функций к решению уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Участие в проектной деятельности «Описание реальных процессов с помощью графиков функций, ».

Поиск решения в проблемной ситуации: неточность и недостаточность применения графического метода решения уравнения, - по аналогии с решением проблемы . Знакомство с новой математической моделью.

Работа в паре и группе.

Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний.

Умение вычислять значения функций, заданных формулами, составлять таблицы значений функции, распознавать виды изучаемых функций, способы их задания, строить графики, описывать свойства функций, осуществлять параллельный перенос графика функциина координатной плоскости. Умение использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений, решения систем уравнений и неравенств. Умение находить решение в проблемной ситуации.

Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку.

Умение осознанно читать математический текст, находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий и далее на формальный уровень восприятия. Умение решать по образцу и алгоритму, проводить аналогии. Умение осуществлять проектную деятельность.

Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение быстро включаться в деятельность, взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы неравенств.

29 часов

Постановка цели и задач. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и коррекция знаний.

Чтение учебника с целью освоения новых знаний, извлечение информации в соответствии с темой урока и заданием учителя.

Выполнение упражнений по правилу, образцу и алгоритму при решении неравенств и систем неравенств. Исследование знаков неравенства на числовых промежутках, отбор результатов решения.

Поиск, обнаружение и исправление ошибок.

Подведение итогов. Самооценка знаний.

Умение распознавать виды неравенств: линейное, квадратное, рациональное, и выбирать способ решения. Освоение различных методов решения неравенств и систем неравенств. Умение строить геометрическую модель решения неравенства и систем неравенств. Умение интерпретировать результат.

Освоение понятий множество, элемент множества, пустое множество, подмножество, объединение и пересечение множеств. Умение показывать объединение и пересечение множеств с помощью кругов Эйлера, на числовой прямой и координатной плоскости.

Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение работать по правилу, алгоритму, по аналогии. Умение анализировать свои действия, прогнозировать и оценивать результат. Умение взаимодействовать с товарищами по классу, работать в паре и группе.

Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности. Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

20 часов

Постановка цели и задач. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль.

Самостоятельное изучение материала учебника, извлечение учебной информации о методах решения систем уравнений.

Интеграция знаний по алгебре и геометрии при изучении и применении в решении задач тем расстояние между двумя точками в координатной плоскости, уравнение окружности и уравнение прямой.

Применение графических методов при решении уравнений, неравенств и систем уравнений. Исследование взаимного расположения графиков уравнений прямой, параболы, гиперболы и др. с окружностью.

Моделирование реальных ситуаций в виде систем уравнений. Освоение нового вида задач на производительность.

Участие в проектной деятельности «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций», «Жизнь вокруг нас: задачи на производительность».

Работа в паре, группе.

Поиск, обнаружение и устранение ошибок при выполнении вычислений, построении графиков и преобразовании выражений, решении уравнений, входящих в систему. Оценка достоверности и интерпретация результата решения.

Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний.

Знание уравнений окружности, прямой, параболы, гиперболы, уравнений с модулем.

Умение применять в решении систем уравнений графические и аналитические методы. Умение выполнять преобразование уравнений, входящих в систему, вводить новую переменную, интерпретировать и оценивать результат.

Умение применять системы уравнений в решении задач. Освоение приемов решения задач на производительность труда.

Умение проводить анализ и графическое исследование решения систем уравнений, в том числе с уравнением окружности, делать выводы и интерпретировать результат исследования.

Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку.

Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия. Умение работать по правилу, алгоритму, образцу. Умение осуществлять прикидку и оценку результата с точки зрения его достоверности. Умение логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения.

Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации.

Последовательности

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. . Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

26 часов

Постановка цели и задач на уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка достижений.

Изучение материала учебника с целью освоения понятиями :последовательность, задание последовательности, график последовательности, формула n-го члена. Освоение понятий арифметическая и геометрическая прогрессии, вывод формул n-го члена, суммы членов конечной арифметической и геометрической прогрессии, характеристических свойств. Исследование последовательностей, в том числе арифметической и геометрической прогрессий. Выполнение упражнений на применение формул n-го члена, суммы членов конечной арифметической и геометрической прогрессии, характеристических свойств.

Моделирование банковских расчетов с помощью прогрессий. Работа в группе.

Участие в проекте «Прогрессии как математические модели реальных ситуаций».

Осуществление самоконтроля решения, обнаружение, поиск и устранение ошибок.

Ознакомление с новой математической моделью - числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, способами задания последовательностей, формуламиn-го члена, графиками числовых последовательностей. Знание формул n-го члена, суммы членов конечной арифметической и геометрической прогрессии, характеристических свойств. Освоение новой терминологии, новых символов и обозначений. Умение распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии, находить неизвестный компонент формулы n-го члена, формулы суммы конечной арифметической или геометрической прогрессии, применять характеристическое свойство прогрессии. Знание формулы сложных процентов. Умение производить несложные расчеты процентов банковских операций. Умение моделировать реальные ситуации с помощью последовательностей.

Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку.

Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение читать утверждения, записанные на математическом языке в знаково-символьной форме. Умение наблюдать, находить закономерности, выдвигать гипотезы, проводить обоснование. Умение переходить от наглядно-интуитивного уровня восприятия к рабочему и далее формальному уровню. Умение проводить анализ, исследование, делать обоснованные выводы. Умение выполнять действия по формуле, правилу, образцу. Умение моделировать реальные ситуации. Умение осуществлять мини проектную деятельность.

Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.

Степени и корни

17 часов

Постановка цели и задач на уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка достижений.

Изучение материала учебника с целью освоения понятий степень, корень п-степени.

выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями

Тригонометрические функции и их свойства

27 часов

Постановка цели и задач на уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка достижений.

Изучение материала учебника с целью освоения понятий тригонометрические функции, основное тригонометрическое тождество, формулы тригонометрии, углы поворота.

Умение строить графики тригонометрических функций, читать свойства функций, изучение формул тригонометрии, умение преобразовывать тригонометрические выражения, решать простейшие уравнения.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (Комбинаторные задачи.Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Статистика - дизайн информации.Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения.

Вероятность. Событие. Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Экспериментальные данные и вероятности событий. Статистическая устойчивость и статистическая вероятность.

9 часов

Постановка цели и задач на каждом уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка достижений.

Наблюдение, установление закономерности при переборе вариантов, построении дерева вариантов, вывод правила комбинаторного умножения.

Участие в проведении эксперимента. Сбор, обработка и представление информации.

Ознакомление с новой математической моделью - классической вероятностной схемой и применение формулы для подсчета вероятности. Математическое моделирование простейших вероятностных ситуаций.

Умение применять основные методы решения комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения. Умение применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

Освоение понятия факториал, умение применять определение факториала в решении комбинаторных задач.

Ознакомление с новой математической моделью - классической вероятностной схемой и формулой для подсчета вероятности.

Знание основных видов случайных событий: достоверные, невозможные, несовместные события, события, противоположные данным; сумма двух случайных событий. Умение проводить доказательство формул и теорем.

Знание числовых характеристик информации, полученной в результате эксперимента. Умение проводить эксперимент. Умение использовать методы статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента. Умение группировать данные, проводить обработку данных, представлять информацию в виде таблиц, диаграмм, гистограмм, графиков.

Умение ставить цель и задачи, планировать деятельность, проводить самоанализ и самоконтроль деятельности.

Умение проводить эксперимент, добывать, обрабатывать и представлять информацию, работать по правилу и образцу.

Умение контактировать со всеми участниками учебного процесса.

Итоговое повторение

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Функции и графики. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

13 часов

Постановка цели и задач при повторении материала. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога, коррекция знаний.

Подготовка к итоговой аттестации по математике. Самоконтроль.

Календарно-тематическое планированиеГлава1. Функции, их свойства и графики. - 23 ч.

§1. Свойства функции

1

1.09

Возрастание и убывание функций.

Возрастание и убывание функции,, монотонность функций, Функции у ={х} и у =. Элементарные функции: линейная, прямая и обратная пропорциональные зависимости, квадратичная, степенная с натуральным показателем, модуль, квадратный корень, кубический корень, корень п-степени. Их свойства и графики. Построение графиков кусочно-заданных функций.

изучают определения возрастающей и убывающей функции, монотонной функции, определяют возрастание, убывание функции на промежутках аналитически и на графике.

Определение вида функции по графику. Решение задания №5 из варианта ОГЭ

2

2.09

Возрастание и убывание функций.

Чтение графика. Решение задания №15 из варианта ОГЭ

3

3.09

Свойства монотонных функций.

Монотонные функции и свойства монотонных функций. нули функции, промежутки знакопостоянства

изучают свойства монотонности, применяют их для доказательства монотонности функций

Построение графика функции. Решение задания №23 из варианта ОГЭ.

4

5.09

Свойства монотонных функций.

Определение вида функции по графику. Решение задания №5 из варианта ОГЭ

5

6.09

Самостоятельная работа №1

Самостоятельно выполняют работу

6

7.09

Четные и нечетные функции.

Определения четной и нечетной функции, алгоритм исследования функции на четность.

определяют четность или нечетность функции по алгоритму. Определяют по графику четность функции

Определение вида функции по графику. Решение задания №5 из варианта ОГЭ

7

8.09

Четные и нечетные функции.

Чтение графика. Решение задания №15 из варианта ОГЭ

8

9.09

Ограниченные и неограниченные функции

ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.

Определяют ограниченность функции сверху, снизу. Доказывают ограниченность функции, находят наибольшее, наименьшее значения функции

Построение графика функции. Решение задания №23 из варианта ОГЭ.

9

12.09

Ограниченные и неограниченные функции

Определение вида функции по графику. Решение задания №5 из варианта ОГЭ

10

13.09

Самостоятельная работа №2

Самостоятельно выполняют работу

§2. Квадратичная функция.

11

14.09

Функции

Квадратичная функция, ее график парабола. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой у = х.

Функция y=ax², график функции. Квадратичная функция. Преобразование графика функции.

строят график квадратичной функции с помощью преобразований, используя график у=х²

Определение вида функции по графику. Решение задания №5 из варианта ОГЭ

12

15.09

Функции

Чтение графика. Решение задания №15 из варианта ОГЭ

13

16.09

График и свойства квадратичной функции

Координаты вершины параболы, ось симметрии. Свойства квадратичной функции.

Строят графики, читают свойства функции, изучают формулы координат вершины параболы, составляют уравнение оси симметрии

14

19.09

График и свойства квадратичной функции.

Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена.

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Разложение квадратного трехчлена на множители

15

20.09

График и свойства квадратичной функции.

16

21.09

Самостоятельная работа №3

Самостоятельно выполняют работу

§3. Преобразование графиков функций

17

22.09

Входной контроль по текстам УО Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.

Преобразование графиков функций с помощью растяжения и сжатия к оси ординат.

Применение правила растяжения и сжатия графиков функций, строить графики с помощью преобразований

Определение вида функции по графику. Решение задания №5 из варианта ОГЭ

18

23.09

Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.

Чтение графика. Решение задания №15 из варианта ОГЭ

19

26.09

Графики функций

Построение графиков функций, связанных с модулем. Графики функций_{Свойства: возрастание, убывание функции}

Изучают определение модуля, правила построения графиков , строят графики с модулем с помощью преобразований

Построение графика функции. Решение задания №23 из варианта ОГЭ.

20

27.09

Графики функций

Определение вида функции по графику. Решение задания №5 из варианта ОГЭ

21

28.09

Самостоятельная работа №4

Самостоятельно выполняют работу

22

29.09

Решение дополнительных упражнений к главе 1

23

30.09

Контрольная работа №1 «Функции, их свойства и графики»

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной -35 ч.

§ 4. Уравнения с одной переменной.

24

3.10

Целое уравнение и его корни.

Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни, степень уравнения

решают простейших уравнений, применяя различные способы решения

Решение уравний. Задание №21 из варианта ОГЭ.

25

4.10

Целое уравнение и его корни.

Решение уравнений . Задание №4 из варианта ОГЭ.

26

5.10

Приемы решения целых уравнений.

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители., методом неопределенных коэффициентов. Симметрические уравнения. Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Теорема Безу.

Изучение различных приемов решения уравнений

Решение уравний. Задание №21 из варианта ОГЭ.

27

6.10

Приемы решения целых уравнений.

Решение уравнений . Задание №4 из варианта ОГЭ.

28

7.10

Приемы решения целых уравнений.

Решение уравнений. Задание №21 из варианта ОГЭ.

29

10.10

Решение дробно-рациональных уравнений

Дробное рациональное уравнение, алгоритм их решения

Решение дробно-рациональные уравнения разных видов

Решение уравнений. Задание №21 из варианта ОГЭ.

30

11.10

Решение дробно-рациональных уравнений

Решение дробно-рациональные уравнения разных видов

Решение уравнений . Задание №4 из варианта ОГЭ.

31

12.10

Решение дробно-рациональных уравнений

Решение дробно-рациональные уравнения разных видов

Решение уравнений. Задание №21 из варианта ОГЭ.

32

13.10

Самостоятельная работа №5

Самостоятельно выполняют работу

§ 5. Неравенства с одной переменной.

33

14.10

Решение целых неравенств с одной переменной.

Решение неравенств. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Доказательство неравенств.

Изучение алгоритма решения квадратного неравенства. Решение квадратных неравенств методом интервалов и с помощью графика

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

34

17.10

Решение целых неравенств с одной переменной.

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

35

18.10

Решение целых неравенств с одной переменной.

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

36

19.10

Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной.

Рациональные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов

Решение дробно-рациональные неравенства методом интервалов.

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

37

20.10

Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной.

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

38

21.10

Самостоятельная работа №6

Самостоятельно выполняют работу

§ 6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля.

39

24.10

Решение уравнений с переменной под знаком модуля

Уравнения с переменной под знаком модуля

и методы их решения

Решение простейших уравнений, содержащих модуль

Решение уравнений. Задание №21 из варианта ОГЭ.

40

25.10

Решение уравнений с переменной под знаком модуля

Решение уравнений . Задание №4 из варианта ОГЭ.

41

26.10

Решение неравенств с переменной под знаком модуля.

Неравенства с переменной под знаком модуля и методы их решения

Решение простейших неравенств, содержащих модуль

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

42

27.10

Решение неравенств с переменной под знаком модуля.

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

43

28.10

Решение неравенств с переменной под знаком модуля.

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

44

7.11

Самостоятельная работа №7

Самостоятельно выполняют работу

§ 7. Уравнения с параметрами.

45

8.11

Целые уравнения с параметрами

Целые уравнения с параметрами, алгоритм их решения

Решение целых уравнений с параметрами

Решение уравнений. Задание №21 из варианта ОГЭ.

46

9.11

Целые уравнения с параметрами

Решение уравнений . Задание №4 из варианта ОГЭ.

47

10.11

Целые уравнения с параметрами

Решение уравнений. Задание №21 из варианта ОГЭ.

48

11.11

Дробно-рациональные уравнения с параметрами

Дробно- рациональные уравнения с параметрами, алгоритм их решения

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

49

14.11

Дробно-рациональные уравнения с параметрами

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

50

15.11

Самостоятельная работа № 8

Самостоятельно выполняют работу

51

16.11

Решение дополнительных упражнений к главе 2

52

17.11

Контрольная работа №2 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Глава 3.Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными - 20 ч.

§ 8. Уравнение второй степени с двумя переменными и их системы.

53

18.11

Уравнение второй степени с двумя переменными и его график

Уравнения с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

Решение уравнений с двумя переменными, строить графики

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

54

21.11

Система уравнений с двумя переменными

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

55

22.11

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения

Метод алгебраического сложения при решении систем уравнений с двумя переменными и при решении систем, содержащих уравнение второй степени.

Решение системы уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

56

23.11

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

57

24.11

Самостоятельная работа №9

Самостоятельно выполняют работу

58

25.11

Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Решение систем уравнений, в которых оба уравнения второй степени.

Использование нестандартных приемов решения систем уравнений

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

59

28.11

Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

60

29.11

Решение задач

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Составление математических моделей реальных ситуаций

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

61

30.11

Решение задач

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

62

1.12

Решение задач

Решение задач на составление уравнений. Задание №22 из ОГЭ

63

2.12

Самостоятельная работа №10

Самостоятельно выполняют работу

§ 9. Неравенства с двумя переменными и их системы.

64

5.12

Линейное неравенство с двумя переменными

Неравенства с двумя переменными; решение неравенств с двумя переменными

Изучение определения решения неравенства, линейного неравенства, изображение множества точек координатной плоскости

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

65

6.12

Неравенство с двумя переменными степени выше первой

Неравенство с двумя переменными степени выше первой и методы их решения

изображение множества точек координатной плоскости

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

66

7.12

Система неравенств с двумя переменными

Системы неравенств с двумя переменными. Решение системы неравенств с двумя неизвестными

Изображение множества решений системы неравенств с двумя переменными

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

67

8.12

Система неравенств с двумя переменными

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

68

9.12

Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля

Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля

Решение неравенства с двумя переменными с модулем

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

69

12.12

Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля

Решение неравенств. Задание №8 из варианта ОГЭ.

70

13.12

Самостоятельная работа №11

Самостоятельно выполняют работу

71

14.12

Решение дополнительных упражнений к главе 3

72

15.12

Контрольная работа №3 «Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными»

Глава 4. Последовательности - 26 ч.

§ 10.Свойства последовательностей.

73

16.12

Числовые последовательности. Способы задания последовательностей

Понятие последовательности. Числовая последовательность, аналитическое задание числовой последовательности. свойства числовых последовательностей

Изучение понятия числовой последовательности, способы задания последовательностей

Нахождение значений выражений Задание № 1,7 из ОГЭ

74

19.12

Числовые последовательности. Способы задания последовательностей

Нахождение значений выражений Задание № 1,7 из ОГЭ

75

20.12

Возрастающие и убывающие последовательности

Монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность

Изучение понятия убывающей и возрастающей последовательностей, определение монотонности последовательности

Нахождение значений выражений Задание № 1,7 из ОГЭ

76

21.12

Возрастающие и убывающие последовательности

Нахождение значений выражений Задание № 1,7 из ОГЭ

77

22.12

Контрольная работа за 1 полугодие по текстам УО. Ограниченная и неограниченная функция

Самостоятельно выполняют работу

78

23.12

Ограниченные и неограниченные последовательности

Ограниченные и неограниченные последовательности

Изучение понятия ограниченной и неограниченной последовательности, определение ограниченности последовательности

Определение координаты точки на числовой прямой. Задание №2 из ОГЭ

79

26.12

Метод математической индукции.

Метод математической индукции.

Применение метода математической индукции при доказательстве утверждений

Определение координаты точки на числовой прямой. Задание №2 из ОГЭ

80

27.12

Самостоятельная работа №12

Самостоятельно выполняют работу

§ 11.Арифметическая прогрессия.

81

28.12

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия. Формула общего члена( n-члена) арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Изучение определения арифметической прогрессии, свойства, формулы п-члена, рекуррентной формулы. Нахождение членов арифметической прогрессии

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

82

29.12

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

83

11.01

Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов( n-первых членов) арифметической прогрессии

Изучение формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии, нахождение суммы п-первых членов ар. прогрессии

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

84

12.01

Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

85

13.01

Самостоятельная работа №13

Самостоятельно выполняют работу

§ 12. Геометрическая прогрессия.

86

16.01

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена.

Последовательность, формула n-го члена последовательности.

Геометрическая прогрессия.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Характеристическое свойство геометрической последовательности

Изучение понятия геометрической прогрессии, формулы п-члена, реккурентной формулы, свойства. Нахождение членов геометрической прогрессии

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

87

17.01

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена.

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

88

18.01

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена.

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

89

19.01

Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Изучение формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии. Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

90

20.01

Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Нахождение членов прогрессии. Задание №6 из ОГЭ

91

23.01

Самостоятельная работа №14

Самостоятельно выполняют работу

§ 13. Сходящиеся последовательности.

92

24.01

Предел последовательности

Понятие предела последовательности

Изучение определения предела последовательности. Нахождение предела последовательности

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 19

93

25.01

Предел последовательности

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 19

94

26.01

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Бесконечно убывающая прогрессия, n-ый член бесконечно убывающей прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сложные проценты.

Изучение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, формулы сложных процентов нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 19

95

27.01

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

96

30.01

Самостоятельная работа №15

Самостоятельно выполняют работу

97

31.01

Решение дополнительных упражнений к главе 4

98

1.02

Контрольная работа №4 «Последовательности»

Глава 5. Степени и корни - 17 ч.

§ 14. Взаимно-обратные функции.

99

02.02

Функция, обратная данной

Понятие взаимно обратного соответствия, функции, обратной данной, свойство обратимости функции.

Изучение понятия обратной функции, свойства взаимообратных функций. Определение обратимости функции

Нахождение степени числа. Задание №3 из ОГЭ

100

3.02

Функция, обратная данной

Нахождение степени числа. Задание №3 из ОГЭ

101

6.02

Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем

Понятие степенной функции и ей обратной, их свойства. Функция у = и ее график

Изучение свойств степенной функции и ей обратной. построение графиков этих функций

Нахождение степени числа. Задание №3 из ОГЭ

102

7.02

Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем

Нахождение степени числа. Задание №3 из ОГЭ

103

8.02

Самостоятельная работа № 16

Самостоятельно выполняют работу

Нахождение степени числа. Задание №3 из ОГЭ

§ 15. Корни n-ой степени и степени с рациональными показателями.

104

9.02

Арифметический корень n-ой степени

Арифметический корень n-ой степени, свойства

Изучение определения арифметического корня, свойства. вычисление арифметического корня

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

105

10.02

Арифметический корень n-ой степени

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

106

13.02

Степень с рациональным показателем.

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Изучение понятия степени с рациональным показателем, свойств степени с рациональным показателем. Вычисление степени с рациональным показателем

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

107

14.02

Степень с рациональным показателем.

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

108

15.02

Степень с рациональным показателем.

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

109

16.02

Самостоятельная работа №17

Самостоятельно выполняют работу

§ 16. Иррациональные уравнения и неравенства.

110

17.02

Решение иррациональных уравнений

Понятие иррационального уравнения, способы решения

Изучение понятия иррационального уравнения. Решение иррациональных уравнений

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

111

20.02

Решение иррациональных уравнений

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

112

21.02

Решение иррациональных неравенств

Понятие иррационального неравенства, способы решения

Изучение понятия иррационального неравенства. Решение иррациональных неравенств

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

113

22.02

Решение иррациональных неравенств

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

114

24.02

Решение дополнительных упражнений к главе 5

Решение заданий из модуля реальная математика №14,15,16, 18, 20

115

27.02

Контрольная работа №5 «Степени и корни»

Глава 6. Тригонометрические функции и их свойства - 27 ч.

§ 17.Тригонометрические функции.

116

28.02

Угол поворота

Начальный радиус, угол поворота

Изучение понятия угла поворота

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

117

1.03

Измерение углов поворота в радианах

Градусная и радианная мера измерения углов.

Изучение понятия радиана, переведение из радиан в градусы и наоборот

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

118

2.03

Определение тригонометрических функций.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла поворота

Изучение определений тригонометрических функций. Составление таблицы значений для некоторых углов

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

119

3.03

Определение тригонометрических функций.

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

120

6.03

Самостоятельная работа №19

Самостоятельное выполнение работы

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

§ 18.Свойства и графики тригонометрических функций..

121

7.03

Некоторые тригонометрические тождества.

Тригонометрические тождества

Изучение основных тригонометрических тождеств

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

122

9.03

Свойства тригонометрических функций

Периодичность, знакопостоянство,

Изучение свойств тригонометрических функций

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

123

10.03

Графики и основные свойства синуса и косинуса

Область определения, область значений, четность, нечетность, периодичность, наибольшее, наименьшее значение функции, возрастание, убывание, ограниченность, нули функции, знакопостоянство

Построение графиков тригонометрических функций, чтение свойств тригонометрических функций

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

124

13.03

Графики и основные свойства тангенса и котангенса

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

125

14.03

Самостоятельная работа №19

Самостоятельное выполнение работы

§ 19.Основные тригонометрические формулы.

126

15.03

Формулы приведения

Формулы приведения, вывод, правило для формул

Выражение функций с помощью формул приведения

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

127

16.03

Формулы приведения

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

128

17.03

Решение простейших тригонометрических уравнений

Свойства тригонометрических функций, графики тригонометрических функций, понятие тригонометрического уравнения

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

129

20.03

Связь между функциями одного и того же аргумента

Основное тригонометрическое тождество, формулы для нахождения синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Нахождение одной тригонометрической функции через другие

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

130

21.03

Связь между функциями одного и того же аргумента

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

131

22.03

Преобразование тригонометрических выражений

Определение тригонометрических функций, формулы приведения, основные тригонометрические функции, упрощение выражений, доказательство тождеств.

Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул и тождеств

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

132

23.03

Преобразование тригонометрических выражений

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

133

24.03

Самостоятельная работа №20

Самостоятельное решение упражнений

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

§ 20.Формулы сложения и их следствия.

134

3.04

Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов

Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов

Изучение формул синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. Преобразование тригонометрических выражений

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

135

4.04

Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

136

5.04

Формулы двойного и половинного углов

Формулы двойного и половинного углов

Изучение формул двойного и половинного углов. Преобразование тригонометрических выражений

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

137

6.04

Формулы двойного и половинного углов

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

138

7.04

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Изучение формул суммы и разности тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений

Решение заданий 2 части модуля Алгебра

139

10.04

Пробный ОГЭ

140

11.04

Самостоятельная работа №21

Самостоятельное решение заданий

141

12.04

Решение дополнительных упражнений к главе 6

142

13.04

Контрольная работа №6 «Тригонометрические функции и их свойства»

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 16 ч.

§ 21. Основные понятия и формулы комбинаторики.

143

14.04

Перестановки

комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

Изучение правил комбинаторики. Решение комбинаторных задач

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

144

17.04

Перестановки

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

145

18.04

Размещения

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

146

19.04

Размещения

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

147

20.04

Сочетания

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

148

21.04

Сочетания

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

149

24.04

Самостоятельная работа №22

Самостоятельное выполнение работы

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

§ 22. Элементы теории вероятностей.

150

25.04

Частота и вероятность

Случайные, достоверные, невозможные события.

Статистическое и классическое определение вероятности

Изучение видов событий, нахождение их вероятностей повторение теоретического материала, решение заданий ОГЭ

Нахождение вероятности событий. Задание №19 из ОГЭ

151

26.04

Частота и вероятность

152

27.04

Сложение вероятностей

Сложение вероятностей, независимые события

153

28.04

Сложение вероятностей

154

02.05

Умножение вероятностей

Произведение событий

155

3.05

Умножение вероятностей

156

4.05

Самостоятельная работа №23

Самостоятельное выполнение работы

157

5.05

Решение дополнительных упражнений к главе7

158

8.05

Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

Повторение 12ч

159

10.05

Арифметические действия с дробями

Обыкновенные и десятичные дроби и арифметические действия с ними, сокращение дробей

Решение упражнений на повторение

Решение заданий из ОГЭ

160

11.05

Отношения, пропорции

Отношения, пропорции, доля

Решение заданий из ОГЭ

161

12.05

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Решение заданий из ОГЭ

162

15.05

Преобразование рациональных выражений

Рациональные выражения

Решение заданий из ОГЭ

163

16.05

Решение дробно-рациональных уравнений

Действия с многочленами, дробными рациональными выражениями и выражениями, содержащими квадратные корни

Решение заданий из ОГЭ

164

17.05

Решение задач по темам «Движение»,

«Работа и производительность»,

«Смеси и сплавы».

Формулы пройденного пути, время, скорость, работа, производительность

Решение заданий из ОГЭ

165

18.05

Модуль. Преобразование выражений содержащих радикалы. Арифметический квадратный корень

Понятие модуля, геометрический смысл, понятие радикала.

Решение заданий из ОГЭ

166

19.05

Решение неравенств и их систем

Виды уравнений, неравенств и их систем, алгоритмы решения

Решение заданий из ОГЭ

167

22.05

Функции, построение графиков, описание свойств функций.

Функции, построение графиков, описание свойств функций.

Решение заданий из ОГЭ

168

23.05

Решение заданий второй части КИМ

Решение заданий из ОГЭ

169

24.05

Решение заданий второй части КИМ

Решение заданий из ОГЭ

170

25.05

Решение заданий второй части КИМ

Решение заданий из ОГЭ

Приложение №2 Оценочные и методические материалы:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Работа оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью (100%);

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

- работа соответствует 70-90%.

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме или выполнено 45-69% работы.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

при оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

График контрольных работ:

Входная контрольная работа

22.09

2

Контрольная работа №1

«Функции, их свойства и графики»

30.09

3

Контрольная работа №2

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

17.11

4

Контрольная работа №3 переменными»

«Системы уравнений и системы неравенств с двумя

15.12

5

Контрольная работа за 1 полугодие по текстам УО.

Контрольная работа за 1 полугодие по текстам УО.

22.12

6

Контрольная работа №4

«Последовательности»

1.02

7

Контрольная работа №5

«Степени и корни»

27.02

8

Контрольная работа №6

«Тригонометрические функции и их свойства»

13.04

9

Пробный ОГЭ

Пробный ОГЭ

3.04-15.04

10

Контрольная работа №7

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

11

ОГЭ

ОГЭ

31.05

Приложение №3. Тематика проектных и исследовательских работ.

1. Геометрические формы в искусстве.

2. Графы и их применение в архитектуре.

3. Матричная алгебра в экономике.

4. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи)

5. Математический бильярд.

6. Вероятностно-статистический подход к компьютерной обработке данных.

7. Моделирование экологических процессов.

8. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности.)

9. Финансовая математика.

10. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.

11. Рисунки на координатной плоскости

12. Методы построения графиков уравнений и соответствий

13. Функционально-графический подход к решению задач

14. Магические квадраты

15. Софизмы и парадоксы

16. Построение плоских кривых в полярных координатах

17. Математический цветник: розы Гвидо Гранди

18. Математические характеристики египетских пирамид

19. Математические головоломки и кроссворды

20. Чудо - задачник.

21. 13 способов решения квадратных уравнений

22. Несколько способов доказательства теоремы Пифагора

23. Виды задач на логическое мышление

24. Прямая и обратная операции в математике

25. Решение логических задач

26. Единые законы математики, искусства и природы

27. Математика и законы красоты

28. Математика вокруг нас

29. Использование оригами в жизни человека

30. Линейная функция в математике и физике

31. Искусство составлять уравнения.

32. Диофантовы уравнения.

33. Треугольник Паскаля.

34. Вектор в математике и физике.

35. Применение возможностей оригами для решения геометрических задач на построение

36. Математика и спорт

37. Эллиптическая криптография и эллиптические кривые

38. Геометрия в архитектуре Англии.

39. Суммы цифр последовательности натуральных чисел

40. О решении одной задачи комбинаторной геометрии

41. Функциональные методы решения уравнений

42. Решения уравнений в целых числах. Некоторые диофантовы уравнения

43. Замечательные кривые

44. Формула площади треугольника и ее прикладное значение

45. Правильные многогранники

46. Шахматы в математике

47. Применение метода Декарта для решения уравнений 3-й и 4-й степени

48. О биноме Ньютона и не только

49. Вторая средняя линия трапеции

50. Семеновский район в текстовых задачах

51. Математические задачи, содержащие инвариант, и пути их решения

52. Первые шаги в мир фракталов

53. Имеет ли фигура нужную форму

54. Геометрические равенства и неравенства

55. Несколько способов решения одной задачи

56. Делимость без деления

57. Нестандартные признаки равенства треугольников

58. Проективная плоскость и ее модели

59. Измерение высоты предмета

60. «Можно ли выйти сухим из воды»

61. Координаты на поле

62. Оптимизация без использования производной

63. Поиск выгодного тарифа сотовой связи

64. Вечное кружение часовых стрелок

65. Применение теоремы Пифагора к решению задач

66. Задачи связанные с календарем

67. Исследование свойств плоских фигур с помощью перегибания листа бумаги

68. Свойство биссектрисы треугольника

69. Архимедовы треугольники

70. Расправление контуров

71. О пересечении некоторого количества прямых на плоскости

72. Три точки …

73. Кратчайшие сети

74. Всегда целые

75. Сумма углов самопересекающихся многоугольников

76. Исследование свойств прямоугольного тетраэдра

77. Транспортный вопрос

78. Числовые суеверия

79. Цифровая структура чисел в арифметической прогрессии

80. Узлы, зацепления, полином Конвея

81. Уроки дедушки Гаврилы или развивающие каникулы

82. Как найти центр и радиус круга?

83. Человек - всему мера!

84. Квадратные уравнения

85. Еще об одной комбинации игр

86. Теоретико-числовой подход к решению задач на целочисленных решетках

87. Вариации на тему Фибоначчи

88. Геометрия на бумаге

89. Построение графиков функций

90. Теория графов в решении задач

91. Статистические методы исследования и коррекции физического здоровья школьников

92. Треугольник, простейший и неисчерпаемый

93. Бимедианы четырехугольника, теорема Вариньона в теории и задачах

94. В одной задаче вся планиметрия

95. Софизм как средство, обеспечивающее выявление тщательно замаскированных математических ошибок

96. Задача о трисекции угла и ее решения

97. Математическое исследование экономичности построения пчелиных сот

98. Геометрия масс

99. Применение свойств правильного шестиугольника на местности

100. Методы рационализации вычислений

101. Исследование случайного процесса

102. Занимательные формулы и равенства арифметической и геометрической прогрессий

103. Функции денег во времени

104. Задача Штейнера

105. Загадки мира цифр

106. Что выгоднее?

107. Наибольшие и наименьшие значения в школьном курсе математики

108. Лист Мебиуса и бутылка Клейна как объекты топологии

109. Задача о переливаниях

110. Задача о разрезании любой доски на прямоугольники

111. Задачи по геометрии. Свойства диагоналей трапеции

112. Построение фракталов

113. Точки Брокара

114. Симметрические квадраты симметричных чисел

115. Вероятность выигрыша в лотереях

116. «Золотое сечение» в архитектуре Воложинского района и г. п. Ивенец

117. Математический цветник средствами программы Microsoft Excel

118. Визуализация данных на примере нашего класса

119. Геометрические задачи с ограничениями

120. Звезда как геометрическая конфигурация

121. Серединка на половинку?! Площади многоугольников

122. Исследование игры «Перекладывание камней»

123. Многозначные числа и их разности

124. Графическое решение кубических уравнений

125. Продолжая урок геометрии

126. Фрактал в окружающем нас мире

127. Арифметика остатков и антимагические квадраты

128. Пропорция и золотое сечение

129. Элементарные построения на клетчатой бумаге

130. Путешествие по замкнутым поверхностям

131. Многоугольники Жергонна и Нагеля

132. Линии одним росчерком

133. Исследование перспектив решения транспортных проблем города Семенова с использованием логистики

134. Загадки таблицы умножения

135. Арифметические прогрессии

136. Квадрат Пирсона в решении задач на сплавы, растворы и смеси

137. Использование графиков и диаграмм для исследования влажности</<font color="#000000"> воздуха в кабинете

138. Треугольники, вписанные в гиперболу и параболу

139. Демография и функциональная зависимость

140. Восстановление фигур

141. Аффинные задачи планиметрии

142. В поисках оптимального раскроя

143. Геометрия на ограниченной плоскости

144. Задача о волнистых ожерельях

145. О решении одной комбинаторной задачи

146. Обобщенные равноугольные многоугольники

147. Почти центральная симметрия как преобразование

148. Стабилизаторы Е оригами

149. Суммы цифр последовательности натуральных чисел

150. Двумерные прогрессии

151. Домино и тримино

152. Задача о наилучшей наблюдаемости объекта

153. Математики играют

154. Новые направления в теории математических бильярдов

155. Новый луч планиметрии - n сектриса

156. Операции над парами множеств

157. Орбитальные оригами и стабилизаторы ступенчатых оригами

158. Палиндромы

159. Последовательности в таблицах

160. Почти центры симметрии - клеточные автоматы и двоичное кодирование

161. Слабые признаки правильных многоугольников

162. Угадывание чисел

163. Архимедовы треугольники

164. Асимптотические формулы для частичных сумм почти гармонических рядов