Разложение разности квадратов на множители

Управление образования администрации

Починковского муниципального района

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Арзинская средняя общеобразовательная школа

Аттестационная работа

учителя математики

Арзинской средней общеобразовательной школы

Волковой Елены Алексеевны

Тема: Разложение разности квадратов на множители.

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Программа: программа по алгебре 7 класса на базовом уровне, автор - Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова (источник: Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7 - 9 классы / Составитель: Т.А.Бурмистрова. - Москва «Просвещение», 2008 г)

Арзинка - 2010

Блок-ориентировка

«Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит, прежде всего, в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.»
А.Д. Александров

В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, ее роль и место в образовании пересматривается и уточняется. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

- интеллектуальное развитие учащихся;

- формирование представлений об идеях и методах математики;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Принципиальным положением современной организации школьного математического образования становится дифференциация обучения математике.

Одним из успешных условий освоения математики является знание теории, формул и умелое их применение в практических заданиях.

Данный проект направлен на развитие речи учащихся, формирование навыков умственного труда, поиск рациональных путей решения практических задач, критической оценки своих результатов. Вырабатывает умения применять формулу разности квадратов для преобразования многочленов, разложения на множители, рационализации вычислений. При выработке практических умений и навыков придерживаемся принципа «от простого к сложному».

Психолого-педагогическая характеристика

7 класса Арзинской средней общеобразовательной школы

В 7 классе 5учеников, из них 3 девочки и 2мальчика. Смена классного руководителя после формирования класса произошла только при переходе в среднее звено. Дисциплина не вызывает беспокойства или озабоченности со стороны учителей. Эмоциональный климат в классе положительный. Ученики открыты, терпимы к чужому мнению. Активный, сплоченный коллектив, в котором преобладает положительная мотивация к обучению.

Исходя из личных наблюдений, консультаций с другими учителями-предметниками, работающими в 7 классе, индивидуальных бесед, результатов проверочных работ по предмету, класс по уровню обучаемости можно разделить на 3 группы.

I группа - высокий уровень обучаемости (1 человек). Наблюдается любознательность, самостоятельность и оригинальность суждений, высокий интеллектуальный уровень, отмечается стремление к пополнению знаний. Работая с этой группой обучающихся, можно отметить высокий уровень трудоспособности, трудолюбие, желание работать на уроках, выполнять дополнительные задания. Наблюдается успешное овладение программным материалом.

Память характеризуется неплохим объёмом и быстротой запоминания, длительностью сохранения и хорошим восприятием материала. Обладают высокой концентрацией внимания, способны удерживать в сфере внимания одновременно несколько объектов, что свидетельствует о наличии послепроизвольного внимания. У учащихся хорошо развита речь, они обладают богатым словарным запасом.

II группа - учащиеся со средним уровнем обучаемости (2 человека). Преобладает слуховая и зрительная память, в основном преобладает механическое запоминание. Речь развита хорошо, умеют отвечать на вопросы, но творческие задания вызывают затруднения, требуется помощь учителя. Внимание частично-рассеянное, приходится неоднократно повторять материал и задания для выполнения. Учебный материал усваивают.

III группа - характеризуется низким уровнем обучаемости (2 человека). Учащиеся рассеяны, часто отвлекаются на посторонние разговоры, несобранны, вопросы учителя застают их врасплох, что говорит о низкой концентрации внимания.

Память преобладает механическая, что затрудняет воспроизведение материала даже через короткое время. Словесно-логическое мышление развито слабо, не умеют обобщать и анализировать. Речь развита слабо, словарный запас ограничен, творческое мышление совсем не развито. Программный материал усваивают медленно.

В целом класс активен, обладает заинтересованностью в получении знаний, умений и навыков. Так как класс условно разбит на группы учащихся с разным уровнем обучаемости, на уроках используется дифференцированный подход в обучении и воспитании. Основной материал рассчитывается на среднюю группу учащихся. Для других групп в зависимости от сложностей в обучении дается дополнительный материал.

Тема урока: Разложение разности квадратов на множители.

Класс: 7

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Цели:

Образовательные:

• обобщение и систематизация сведений о разложении разности квадратов на множители

• выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения)

Развивающие:

• развитие умения логически излагать свои мысли, используя литературный язык;

• развитие умения аргументировать, доказывать;

• развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания;

• развитие умения задавать уточняющие вопросы;

• развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

• развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать;

• развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;

• развитие интереса к уроку, предмету, науке в целом.

Воспитательные:

• воспитание любви к математике,

• воспитание сознательной дисциплины,

• формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач,

• воспитывать заинтересованность результатами своей работы.

Задачи:

Учебная:

Закрепить основные навыки по решению задач с использованием с использованием формулы разности квадратов.

Развивающая:

Развитие логического мышления, памяти, внимательности, расширение кругозора.

Воспитательная:

Воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Планируемые результаты: (из государственного образовательного стандарта)

Знать:

• формулу сокращенного умножения разности квадратов

• алгоритм решения задач с использованием данной формулы

Уметь:

• выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых выражений.

Основные умения и навыки по теме "Разложение разности квадратов на множители":

• формулирует правило разложения разности квадратов на множители;

• знает символическую запись формулы разности квадратов;

• используя формулу разности квадратов:

а) выполняет разложение многочлена на множители;
б) решает неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0;
в) применять формулу для вычислений;
г) упрощает выражения.

Дополнительные умения и навыки, необходимые для освоения перечисленных выше умений:

правильно употребляет термины "выражение", "тождество", "тождественное преобразование (преобразование)", "множитель", "многочлен", "уравнение", "корень уравнения", понимает их в тексте и в речи учителя;

понимает формулировку заданий: "упростить выражение", "разложить на множители", "представить в виде произведения", "найти значение выражения", "решить уравнение";

выполняет основные действия со степенями с натуральным показателем;

выполняет арифметические действия с рациональными числами;

решает линейные уравнения.

Форма урока: традиционная

Методы обучения: словесные (беседа, объяснение), наглядные (презентация), практические (упражнения).

Межпредметные связи: информатика, литература.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор;

• Экран;

• Компьютерный класс, оснащенный современной техникой и лицензионным программным обеспечением;

• Презентация, созданная в программе MS PowerPoint;

• Учебник;

• Тетрадь

• Ручка

• Доска;

• Оценочные карты;

• Карточки с заданием.

План урока

Ход занятия

Содержание

Время

1. Организационная часть

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

Объявление темы урока.

Постановка целей перед учащимися

3

2. Основная часть

37

1. Активизация мышления и актуализация ранее изученного

Проверка домашнего задания. Самопроверка. Самооценка.

Выполнение устных заданий. Самооценка

5

7

2. Этап закрепления изученного материала. Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности

Выполнение практической работы. Самооценка.

Выполнение задания «Зашифрованное слово». Самооценка.

Выполнение «Задания - экзамен». Самооценка.

25

3. Заключительная часть

5

1. Этап информации о задании на дом

Получение учащимися инструкции выполнения домашнего задания.

2

2. Рефлексия. Подведение итогов. Организационный момент

Подведение итогов, выставление итоговой оценки.

3

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности

учащихся

Использование ИКТ

Организационная часть

1.Организа-

ционный момент

2.Объявление темы урока.

Постановка целей перед учащимися.

3

мин

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В листе оценивания вы будете выставлять оценки, полученные вами за каждый этап урока.

Тема урока «Разложение разности квадратов на множители».

Цели урока: выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения).

Учащиеся 7 класса встают, приветствуя учителя.

Учащиеся садятся за свои рабочие места.

Слайд № 1

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать

их с аппетитом!»

Слайд № 2

Тема урока «Разложение

разности квадратов

на множители »

Слайд № 3

Цели урока

Основная часть

1. Проверка домашнего задания.

3

мин

Откройте тетради. Проверим выполнение домашнего задания.

Проверяем выполнение № 885 и

№ 889. Будьте внимательны. Выставляем оценку за домашнюю работу в лист оценивания.

Открывают тетради, проверяют домашнее задание, оценивают работу и выставляют оценку в лист оценивания.

Слайд № 4, 5,6

Проверь себя

и оцени

№ 885, № 889

2.Подготовка обучающихся к активному усвоению знаний.

Актуализация знаний.

6

мин

1) Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.

№ 1.

Прочитайте выражения:

(а - 10в)²

а² - (10в)²

(а - 10в) (а + 10в)

1) №1. Читают выражения:

-квадрат разности двух выражений a и 10в;

-разность квадратов двух выражений а и 10в;

-произведение разности и суммы выражений а и 10в.

Слайд № 7

Устная работа

№ 1.

Прочитайте выражения:

(а - 10в)²

а² - (10в)²

(а - 10в) (а + 10в)

№2.

Представьте выражения в виде квадрата одночлена:

а) 4х²; в)36m⁸; д)9 а⁴в²;

б) 0,25а⁴; г) а²в⁴; е)0,16х ¹⁰

№2.Представляют выражения в виде квадрата:

а) (2х)²; в)(6m⁴)²;д)(3а²в)²;

б)(0,5а²)²; г) (ав²)²;е)(0,4х⁵)²

Слайд № 8

№2.

Представьте выражения в виде квадрата одночлена:

а) 4х²; б) 0,25а⁴ в)36m⁸; г) а²в⁴; д)9 а⁴ в²;

е)0,16х ¹⁰.

2)Ответьте на вопросы:

а) Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу (на индивидуальных досках).

б) Какие преобразования мы можем выполнять, зная формулу разности квадратов?

Вывод: Зная данную формулу, мы сможем делать все эти преобразования, а в дальнейшем сокращать дроби.

Выставим оценки за устную работу в лист оценивания.

2)а)Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

а² - в² = (а - в) (а + в)

б) раскладывать на множители; сокращенно умножать разность двух выражений на их сумму; решать уравнения;

упрощать выражения;

применять формулу для вычислений.

Слайд № 9

Ответьте на вопросы:…

Слайд № 10

Преобразования, которые можно выполнять, используя формулу разности квадратов…

3.Закрепление знаний.

Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности.

20

мин

Сегодня вам предстоит сыграть роль «исследователей», для того чтобы закрепить применение формулы разности квадратов для тождественных преобразований выражений.

Запишите в тетрадях число, классная работа.

1) Работа в тетрадях.

Выполняем № 890 (б, д, е, ж). Проверка № 890 (б, д, е,ж).

Выставим оценки за работу в тетради в лист оценивания.

Записывают в тетрадях число, классная работа. Выполняют № 890(б, д, е, ж). б) ( х-9)(х+9)=0 х₁=9; х₂=-9 д) в² ≥0 решений нет е) (х-1)(х+1)=0 х₁=1; х₂=-1 ж) (2х-3)(2х+3)=0 х₁=1,5; х₂=-1,5. Учащиеся выставляют оценку в лист оценивания.

Слайд № 11

Работа в тетрадях

№ 890 (б, д, е, ж).

Слайд № 12

Проверь себя

2) Выполняем задание «Зашифрованное слово» на карточках:

Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово - великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя. Чем он знаменит?

1. 47² - 37² =____________________

Е. 840; С. - 840; А. 740.

2. 53² - 63² =____________________

И. 1160; Б. 106; В. -1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; К. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2²=___________________

Л. 4,25; Е. 42,5; О. 425

5. 0,849² - 0,151²=________________

Ф. 0,798; И. 0,698; А. 0,598

6. (5 ² / ₃ )² - (4 ¹ / ₃)² =_________

З. 13; Т. 10 ¹ / ₃; Д. 13 ¹ /₃

Выставим оценки за задание в лист оценивания.

Выполняют задание на карточке.

Ответ:

1

2

3

4

5

6

Е

В

К

Л

И

Д

Учащиеся выставляют оценку в лист оценивания.

Слайд № 13

Выполнение задания «Зашифрованное слово» Слайд № 14

Проверь себя

ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 кн.), содержащий основы античной математики. Оказал огромное влияние на развитие математики.

3) Выполняем «Задание - экзамен» на карточках:

Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение теста отводится 5 минут. Подпишите тесты.

1.Разложите на множители 81х⁶у² - 0,36а²:

а) (9х³у- 0,6а)( 9х³у+ 0,6а); б) (9х³у- 0,6а)( 9х³у- 0,6а);

в) (9х³у+ 0,6а)( 9х³у+ 0,6а); г) (9х³у- 0,06а)( 9х³у+ 0,06а);

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)² 2) (4с⁴)² 3) (5ху)² 4) (9в²)²

а)"____; б) "____; в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)²=25а⁴+30а²в⁴+9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Упростите выражение: (0,8х+15)(0,8х-15) + 0,36х². Ответ:________________

1 - ,2 -,3 -,4 -,5 -.

а)" б)" в)"

Выполняют задание на карточке.

Ответы:

1а;

2б;

3 а)"3,б) "1,в) "2;

4б;

5 ответ: х²-225

Учащиеся выставляют оценку за «Задание - экзамен» в лист оценивания.

Слайд № 15

«Задание - экзамен»

Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение теста отводится 5 минут.

Заключительная часть

1. Домашнее задание к следующему уроку

1

мин

Откройте дневники, запишите домашнее задание:

- повторить правило разности квадратов;

- выполнить № 887, № 893

Учащиеся записывают в дневник домашнее задание.

Слайд № 16

Домашнее задание

№ 887, № 893

2.Рефлексия.

Подведение итогов урока.

Организа-

ционный момент

3 мин.

А теперь ребята продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

Насколько результативным был урок сегодня

Ребята продолжают предложения.

Слайд № 17

Продолжи предложение

Итак, сегодня на уроке мы применяли формулу разности квадратов для различных преобразований выражений

(разложения на множители; решения уравнений;

упрощения выражений; для вычислений).

Все работали хорошо, поглощали знания с аппетитом.

Оценки за урок…

Учащиеся подают дневники.

Слайд № 18

Оценивание

В завершении выразите свое впечатление об уроке

(итог урока).

Встали. Спасибо за урок. Урок окончен.

Учащиеся выражают свое впечатление об уроке.

Слайд № 19

Итог урока

Слайд № 20

Спасибо за урок

Приложение 2

Лист оценивания

Этапы урока

ФИО учащихся класса

Домашнее задание

Устная работа

Работа в тетради

Работа по карточке «Зашифрованное слово»

Работа по карточке «Задание - экзамен»

Итоговая оценка

Приложение 3

Задание «Зашифрованное слово».

Вычислите, применяя формулу разности квадратов. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово - великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя. Что вы о нем знаете?

1. 47² - 37² =____________________

Е. 840; С. - 840; А. 740.

2. 53² - 63² =____________________

И. 1160; Б. 106; В. -1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; К. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2² =___________________

Л. 4,25; Е. 42,5; О. 425

5. 0,849² - 0,151² =________________

Ф. 0,798; И. 0,698; А. 0,598

6. (5 2/3 )² - (4 1/3)² =_________

М. 13; Т. 10 1/3; Д. 13 1/3

1

2

3

4

5

6

Приложение 4

«Задание - экзамен».

Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Тест.

1. Разложите на множители 81х⁶у² - 0,36а²:

а) (9х³у- 0,6а)( 9х³у+ 0,6а); б) (9х³у- 0,6а)( 9х³у- 0,6а);

в) (9х³у+ 0,6а)( 9х³у+ 0,6а); г) (9х³у- 0,06а)( 9х³у+ 0,06а);

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)² 2) (4с⁴)² 3) (5ху)² 4) (9в²)²

а)"____; б) "____; в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)²=25а⁴+30а²в⁴+9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Упростите выражение: (0,8х+15)(0,8х-15) + 0,36х². Ответ:________________

Приложение 5

Итог урока

Самоанализ урока.

Данный урок является четвертым при изучении темы «Формулы сокращенного умножения», что соответствует программным требованиям.

Урок выбран комбинированный, с использованием различных подходов обучения. Учащимся предлагается оценить результаты своей работы на протяжении всего урока. Такая форма проведения занятия существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса, позволяет учащимся раскрыть свои способности и мобилизовать свои силы и все имеющиеся в арсенале знания, умения и навыки.

При подготовке к уроку мною были учтены возрастные и индивидуальные особенности учащихся: у восьмиклассников уровень абстрактного мышления еще не так высок, как у старшеклассников, поэтому им нужно, чтобы уроки были наглядными и эмоциональными.

Выбранные мною методы соответствуют задачам урока, характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний, умений и навыков. Они являются инструментом развития, способствуют вооружению школьников прочными знаниями, а также умениями переносить их на новые ситуации, служат способом формирования потребности в новых знаниях, создания максимальных условий для активной мыслительной деятельности.

В начале урока проводится проверка домашнего задания в виде самопроверки. Учащимся предоставлена возможность сравнить результаты своей работы с предложенными правильными ответами, сделать самопроверку и дать оценку полученным результатам.

При проведении урока используется мультимедийная презентация, которая, с помощью проектора, проецируется на экран. Учащимся предлагается практические задания, на закрепление пройденной темы. Для повышения темпа урока задания отражаются на экране или раздаются в виде раздаточного материала. В ходе урока использовались задания, рассчитанные на предварительную подготовку учащихся к экзамену.

В конце занятия подводятся итоги, и оценивается работа учащихся. Цели и задачи урока достигнуты.