План-конспект открытого урока по алгебре для 7 класса

План- конспект урока

Разложение многочлена на множители способом группировки

Предмет Алгебра

Класс 7

Тема и номер урока в теме: Разложение многочлена на множители способом группировки

Урок №1 в теме: «Разложение

многочлена на множители способом

группировки»

Базовый учебник: Алгебра 7.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и другие; Под ред. С.А. Теляковского - М : Просвещение , 2010

Цель урока: способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки; продолжать работу по развитию творческих способностей учащихся; продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке

Задачи

Образовательная : организовать постановку учебной цели и учебных

задач учащимися.

Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки.

Развивающая: развивать навыки самоконтроля; умение преодолевать трудности для достижения намеченной цели;

Воспитывающая: воспитывать положительное отношение к знаниям, прививать интерес к математике.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный

Методы обучения: проблемный, частично- поисковый

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная

Оборудование: компьютер ,проектор, экран; презентация; карточки для самостоятельной работы; смайлики.

Ход урока

І. Организационный момент

Здравствуйте, ребята и уважаемые гости.

Наш урок я хочу начать со слов персидско - таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек»

Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями.

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, все ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведем разминку по изученному материалу.

ІІ. Актуализация опорных знаний

1. Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель: 1) 6m+9n ;2) -ах+ау; 3)а²-ав; 4)8m²n-4mn³ ; 5)(а+в) - х (а+в).

Далее - самопроверка с использованием проектора.

2.Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем

многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? ( Чтобы решить уравнение или сократить дробь)

Решите уравнение: 1)6х (х+1)=0,х=0 или х=2;

2)8х-4х²=0, 4х(2-х)=0, х=0,х=2;

ІІІ. Целеполагание и мотивация

Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители. Решите уравнение :х²+3х+6+2х=0 .Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение ,в правой части которого 0,раскладывая его левую часть на множители.

-Есть ли общий множитель у всех слагаемых ? (Нет)

-Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

ІV.Усвоение новых знаний и способов усвоения

1)Эвристическая беседа

Рассмотрим многочлен 7х+7у+nх+nу

-Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Есть общий множитель 7 у первого и второго слагаемых и общий множитель n у третьего и четвертого слагаемых.)

-Давайте обьединим их в группы: (7х+7у)+ (n х +nу)

-Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

7(х+у)+n(х+у)

-Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

-Что интересного заметили в получившемся выражении?(Есть один общий множитель (х+у))

-Вынесем его за скобки: (х+у)(7+n)

-Что мы получили? (Произведение)

-Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)

-Поэтому этот способ называется способом группировки.

2)А сейчас пусть ученики, сидящие за первой партой каждого ряда, составят алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.

В это время проводится беседа с остальными:

-Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? ( х(7+n)+у(7+n)= (7+n)(х+у))

-Какой получился результат ? ( -такой же, как и в первом случае)

3)Заслушиваются составленные варианты алгоритмов.

Окончательный вариант звучит так:

а) Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.

б) Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.

в) Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки и вынести его за скобки.

2.Фронтальная работа с пооперационным контролем :

Выполните разложение многочлена на множители

сn +сm-n-m; -а³+2а²+2а-4; кр-6к-ср+6с; ху-5х+3у-15.

Выберите подходящие варианты группировки членов многочлена х²-3х+2х-6:

1)(х²-3х)+(2х-6);

2)(х²+2х)+(-3х-6);

3)(х²-6)+(-3х+2х);

4)(х²-3х)-(2х-6)

3.Решить №755аг,756аге ( из учебника) на доске и в тетрадях.

V.Физкультминутка

VI. Организация первичного контроля.Самостоятельная работа обучающего характера со следующей самопроверкой.

Дифференцированные задания по уровням.

А.Задания нормативного уровня:

1)4х-4у+хк-ук;

2)ху+2у+2х+4;

3)а²х-а²у+в²х-в²у

В.Задания компетентного уровня

1)ав+2в-2а-4;

2)2сх-су-6х+3у;

3)в²+вх+вх²+х³

С.Задания творческого уровня

1)а⁴+а³в-ав³-в⁴;

2)ху²-ву²-ах+ав+у²-а;

3)к²-5к+6.

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

VII.Контроль и оценка

Отметка по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию. На первом уроке - «открытие» правила. Отработка будет в дальнейшем.

VIII.Подведение итогов.

Какая задача стояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?

Вернемся к нашему уравнению:

х² +3х+6+2х=0,

х (х+3)+2(3+х)=0,

(х+3)(х+2)=0, х+3=0 или х+2=0. Ответ:-3 и- 2.

Разложение на множители часто упрощает работу.

Математический кpоссворд

Pазгадав слова по гоpизонтали, вы узнаете ключевое слово.

1. Общий множитель 8х² - 32у.

2. Суммa показателей всех пеpеменных одночлена.

3. Числовой мнoжитель oднoчлена.

4. Спoсoб pазлoжения мнoгoчлена на мнoжители.

5. Слaгaемые, имеющие oбщую буквенную чaсть.

6. Выpaжение, кoтopoе является пpoизведением чисел, пеpеменных и их степеней.

7. Кaкoе числo пoлучается при вoзведении в нечетную степень oтpицaтельнoгo числa.

8. Свoйствo умнoжения, испoльзуемoе пpи умнoжении oднoчленa нa мнoгoчлен.

9. Знaчение пеpеменнoй, при кoтopoй уравнение oбpaщaется в веpнoе paвенствo.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Домашнее задание: Придумать уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ. Решите его. Решить №757 из учебника.

Рефлексия: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика:

- если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья;

- если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали;

- если урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик.

Ребята, вы сегодня очень хорошо поработали. Я вами довольна. На сегодня урок окончен до новых встреч.