Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3 им. Ю. А. Гагарина»

Бавлинского муниципального района РТ

СОГЛАСОВАНО

на заседании ШМО учителей

математики

Протокол от «___» августа 2016 г. № 1

Руководитель

_________

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УР:

_______________Г.В. Ханова

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ СОШ №3

им. Ю.А.Гагарина

Приказ от «___» августа 2016г.

№ ____

____________Ф.Х. Гильмутдинова

Рабочая программа по математике

для 7 класса

на 2016-2017 учебный год

Составитель:

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Математика» для 7 класса составлена в соответствии:

- с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. № 373; приказ от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22 сентября 2011 г. № 2357)

- с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего и среднего (полного) общего образования»).

- с Учебным планом образовательного учреждения на 2015/2016 учебный год.

- с Локальным актом школы («Положение о рабочей программе»)

Календарно-тематический план ориентирован на использование учебника И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Алгебра» для 7 класса - издательство «Мнемозина» 2015 год, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина «Геометрия 7-9»

(рекомендовано МО и Н РФ).

Программа разработана на 210 часов в год, из расчета 5+1 (компонент) часов в неделю, из них на уроки контроля отводится 11 часов (контрольные работы - 11 часов).

Из школьного компонента дополнительно выделено 1 час, за счет них расширены следующие разделы содержания программы: решение задач повышенной сложности, углубленного изучения тем: «Положительные и отрицательные числа», «Преобразование буквенных выражений», «Делимость натуральных чисел». Преобладающие формы текущего контроля знаний - письменные контрольные работы, устные ответы, самостоятельные работы, тестирование. Промежуточная аттестация проводится в форме итоговой контрольной работы.

Цели изучения предмета

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности

Учебно - тематический план

контрольные

работы

1

Повторение

4

2

Математический язык. Математическая модель

17

Контрольная работа №1

3

Начальные геометрические сведения

13

Контрольная работа №2

4

Линейная функция

14

Контрольная работа №3

5

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

14

Контрольная работа №4

6

Треугольники

19

Контрольная работа №5

7

Степень с натуральным показателем и её свойства

9

8

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

10

Контрольная работа №6

9

Параллельные прямые

13

Контрольная работа №7

10

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

19

11

Соотношение между сторонами и углами треугольника

9

Контрольная работа №8

12

Разложение многочленов на множители

19

Контрольная работа №9

13

Соотношение между сторонами и углами треугольника

14

Контрольная работа №10

14

Функция y=x²

7

15

Статистика и теория вероятности

12

16

Повторение

17

Итоговая контрольная работа №11

210

Критерии оценивания устных и письменных работ по предмету

Оценка достижений предметных результатов ведется как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, фиксируются, в форме портфеля достижений и учитывается при определении итоговой оценки.

Основным инструментом итоговой оценки являются итоговые комплексные работы - система заданий различного уровня сложности по предметам изучаемых в 7 - том классе.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

Содержание программы учебного предмета

Повторение курса 6 класса (4 часа)

АЛГЕБРА

Математический язык. Математическая модель (17 часов).

Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая.

Линейная функция (14 часов).

Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Линейная функция y=kx. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными (14 часов). Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Степень с натуральным показателем и её свойства (9 часов).

Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степеней с натуральными показателями. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами (10 часов). Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов.

Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень.

Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (19 часов). Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (19 часов).

Что такое разложение много-членов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества.

Функция y=x² (7 часов).

Функция y=x². Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись y=f(x).

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные геометрические сведения (13 часов).

Точки, прямые, отрезки. Луч и угол. Равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Сере-дина отрезка. Биссектриса угла. Длина отрезка. Единицы измерения отрезков. Свойства длины отрезков. Градусная мера угла. Прямой, острый, тупой углы. Свойства величины угла. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Треугольники (19 часов).

Треугольник и его элементы. Первый признак равенства треугольника. Перпендикуляр к прямой. Высоты, медианы, биссектрисы треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Окружность. Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.

Параллельные прямые(13 часов).

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. Аксиома, следствие. Аксиома параллельных прямых и следствия из нее. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Соотношение между сторонами и углами треугольника(23 часа).

Сумма углов треугольника. Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой, Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика(12 часов).

Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения. Нечисловые ряды данных. Составление таблиц распределения без упорядочивания данных. Частота результата. Таблица распределения частот. Процентные частоты. Таблица распределения частот в процентах. Группировка данных.

Повторение(10 часов)

Планируемые результаты обучения

(личностные, метапредметные и предметные)

Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной

форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,

аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Требования к уровню подготовки учащихся

Данной программой предусмотрено, чтобы в процессе изучения учащиеся овладеют системой математических знаний и умений и будут:

- иметь представления о числовых и алгебраических выражениях, о математическом языке и о математической модели, о линейном уравнении как математической модели реальных ситуаций.

- знать определение степени с натуральным показателем, свойства степеней.

- уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

- знать определение одночлена, его стандартный вид.

- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, возведение одночлена в натуральную степень, деление одночлена на одночлен.

- знать определение многочлена, его стандартный вид.

- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов.

- знать формулы сокращенного умножения.

- уметь применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители, комбинировать различные приемы.

- иметь представления об алгебраических дробях.

- уметь сокращать алгебраические дроби.

- знать основные функциональные понятия и графики функций у = кх + в, у = кх.

- уметь строить и читать графики линейной функции, находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.

- знать определение, свойства, график функции у = х ² , понятие о непрерывных и разрывных функциях, функциональную символику.

- уметь находить наибольшее и наименьшее значения на заданных промежутках, строить и читать графики функции у=х², «кусочных» функций, решать уравнения графическим способом.

- знать основные способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод.

- уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

- уметь применять решение систем линейных уравнений при решении текстовых задач.

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Календарно-тематическое планирование

Примечание

По плану

Факт.

Повторение

4

1

Повторение действий с обыкновенными дробями

1

1нед

2

Повторение действий с десятичными дробями

1

1 нед

3

Повторение процентов

1

1 нед

4

Решение задач

1

1нед

Глава 1 Математический язык. Математическая модель

17

5

Числовые и алгебраические выражения

1

1 нед

6

Числовые и алгебраические выражения

1

1 нед

7

Числовые и алгебраические выражения

1

2 нед

8

Числовые и алгебраические выражения

1

2 нед

9

Что такое математический язык

1

2нед

10

Что такое математическая модель

1

2 нед

11

Что такое математическая модель

1

2 нед

12

Входная контрольная работа

1

2нед

13

Линейное уравнение с одной переменной

1

3 нед

14

Линейное уравнение с одной переменной

1

3 нед

15

Линейное уравнение с одной переменной

1

3 нед

16

Линейное уравнение с одной переменной

1

3 нед

17

Линейное уравнение с одной переменной

1

3 нед

18

Координатная прямая

1

3 нед

19

Координатная прямая

1

4 нед

20

Координатная прямая

1

4 нед

21

Контрольная работа№1 «Преобразование выражений»

1

4 нед

Глава 1. Начальные геометрические сведения

13

22

Прямая и отрезок

1

4 нед

23

Луч и угол

1

4 нед

24

Сравнение отрезков и углов

1

4 нед

25

Сравнение отрезков и углов

1

5 нед

26

Измерение отрезков

1

5 нед

27

Измерение углов

1

5 нед

28

Смежные и вертикальные углы

1

5 нед

29

Смежные и вертикальные углы

1

5 нед

30

Перпендикулярные прямые

1

5 нед

31

Перпендикулярные прямые

1

6 нед

32

Решение задач

1

6 нед

33

Решение задач

1

6 нед

34

Контрольная работа №2 « Начальные геометрические сведения»

1

6 нед

Глава 2. Линейная функция

14

35

Координатная плоскость

1

6 нед

36

Координатная плоскость

1

6 нед

37

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1

7 нед

38

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1

7 нед

39

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1

7 нед

40

Линейная функция и её график

1

7 нед

41

Линейная функция и её график

1

7 нед

42

Линейная функция и её график

1

7 нед

43

Линейная функция и её график

1

8 нед

44

Линейная функция

y = kx

1

8 нед

45

Линейная функция

y = kx

1

8 нед

46

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

8 нед

47

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

8 нед

48

Контрольная работа №3 « Линейная функция»

1

8 нед

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

14

49

Основные понятия

1

9 нед

50

Основные понятия

1

9 нед

51

Метод подстановки

1

9 нед

52

Метод подстановки

1

9 нед

53

Метод подстановки

1

9 нед

54

Метод алгебраического сложения

1

9 нед

55

Метод алгебраического сложения

1

10 нед

56

Метод алгебраического сложения

1

10 нед

57

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

10 нед

58

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

10 нед

59

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

10 нед

60

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

10 нед

61

Решение задач

1

11 нед

62

Контрольная работа №4 «Системы двух линейных уравнений»

1

11 нед

Глава 2. Треугольники

19

63

Первый признак равенства треугольников

1

11 нед

64

Первый признак равенства треугольников

1

11 нед

65

Первый признак равенства треугольников

1

11 нед

66

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

11 нед

67

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

12 нед

68

Свойства равнобедренного треугольника

1

12 нед

69

Свойства равнобедренного треугольника

1

12 нед

70

Свойства равнобедренного треугольника

1

12 нед

71

Второй и третий признаки равенства треугольников

1

12 нед

72

Второй и третий признаки равенства треугольников

1

12 нед

73

Второй и третий признаки равенства треугольников

1

13 нед

74

Второй и третий признаки равенства треугольников

1

13 нед

75

Второй и третий признаки равенства треугольников

1

13 нед

76

Задачи на построение

1

13 нед

77

Задачи на построение

1

13 нед

78

Задачи на построение

1

13 нед

79

Решение задач

1

14 нед

80

Решение задач

1

14 нед

81

Контрольная работа №5 «Треугольник. Задачи на построение»

1

14 нед

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства

9

82

Что такое степень с натуральным показателем

1

14 нед

83

Что такое степень с натуральным показателем

1

14 нед

84

Таблица основных степеней

1

14 нед

85

Свойства степени с натуральным показателем

1

15 нед

86

Свойства степени с натуральным показателем

1

15 нед

87

Свойства степени с натуральным показателем

1

15 нед

88

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

1

15 нед

89

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

1

15 нед

90

Степень с нулевым показателем

1

15 нед

Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами

10

91

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

16 нед

92

Сложение и вычитание одночленов

1

16 нед

93

Сложение и вычитание одночленов

1

16 нед

94

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

16 нед

95

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

16 нед

96

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

16 нед

97

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

17нед

98

Деление одночлена на одночлен

1

17 нед

99

Деление одночлена на одночлен

1

17 нед

100

Контрольная работа №6 «Степень с натуральным показателем»

1

17 нед

Глава 3. Параллельные прямые

13

17 нед

101

Признаки параллельности двух прямых

1

17нед

102

Признаки параллельности двух прямых

1

18 нед

103

Признаки параллельности двух прямых

1

18 нед

104

Признаки параллельности двух прямых

1

18 нед

105

Признаки параллельности двух прямых

1

18 нед

106

Аксиома параллельных прямых

1

18 нед

107

Аксиома параллельных прямых

1

19 нед

108

Аксиома параллельных прямых

1

19 нед

109

Аксиома параллельных прямых

1

19 нед

110

Решение задач

1

19 нед

111

Решение задач

1

19 нед

112

Решение задач

1

19 нед

113

Контрольная работа №7 «Параллельные прямые»

1

20 нед

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами

19

114

Основные понятия

1

20 нед

115

Сложение и вычитание многочленов

1

20 нед

116

Сложение и вычитание многочленов

1

20 нед

117

Сложение и вычитание многочленов

1

20 нед

118

Умножение многочлена на одночлен

1

20 нед

119

Умножение многочлена на одночлен

1

21нед

120

Умножение многочлена на одночлен

1

21 нед

121

Умножение многочлена на одночлен

1

21 нед

122

Умножение многочлена на многочлен

1

21 нед

123

Умножение многочлена на многочлен

1

21 нед

124

Умножение многочлена на многочлен

1

21нед

125

Умножение многочлена на многочлен

1

22 нед

126

Формулы сокращенного умножения

1

22нед

127

Формулы сокращенного умножения

1

22нед

128

Формулы сокращенного умножения

1

22нед

129

Формулы сокращенного умножения

1

22 нед

130

Деление многочлена на одночлен

1

22нед

131

Деление многочлена на одночлен

1

23 нед

132

Деление многочлена на одночлен

1

23нед

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

9

133

Сумма углов треугольника

1

23 нед

134

Сумма углов треугольника

1

23 нед

135

Сумма углов треугольника

1

23 нед

136

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

23 нед

137

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

24 нед

138

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

24 нед

139

Решение задач

1

24 нед

140

Решение задач

1

24 нед

141

Контрольная работа №8 «Сумма, разность многочленов»

1

24 нед

Глава 7. Разложение многочленов на множители

19

142

Что такое разложение многочленов на множители

1

24 нед

143

Вынесение общего множителя за скобки

1

25 нед

144

Вынесение общего множителя за скобки

1

25 нед

145

Способ группировки

1

25 нед

146

Способ группировки

1

25 нед

147

Способ группировки

1

25 нед

148

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

1

25 нед

149

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

1

26 нед

150

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

1

26 нед

151

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

1

26 нед

152

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

1

26 нед

153

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

1

26 нед

154

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

1

26 нед

155

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

1

27 нед

156

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

1

27 нед

157

Сокращение алгебраических дробей

1

27 нед

158

Сокращение алгебраических дробей

1

27 нед

159

Тождества

1

27 нед

160

Контрольная работа №9 « Разложение многочленов на множители»

1

27 нед

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

14

161

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

28 нед

162

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

28 нед

163

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

28 нед

164

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

28 нед

165

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

28 нед

166

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

28 нед

167

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

29 нед

168

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

29 нед

169

Построение треугольника по трём элементам

1

29 нед

170

Построение треугольника по трём элементам

1

29 нед

171

Построение треугольника по трём элементам

1

29 нед

172

Решение задач

1

29 нед

173

Решение задач

1

30 нед

174

Контрольная работа №10 «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

30 нед

Глава 8. Функция y = x²

7

175

Функция y = x²

1

30 нед

176

Функция y = x²

1

30 нед

177

Графическое решение уравнений

1

30 нед

178

Графическое решение уравнений

1

30 нед

179

Графическое решение уравнений

1

31 нед

180

Что означает запись

y = f(x)

1

31 нед

181

Что означает запись

y = f(x)

1

31 нед

Статистика и теория вероятности

12

182

Описательная статистика

Статистические данные в таблицах. Поиск информации в таблицах. Данные и ряды данных

1

31 нед

183

Упорядоченные ряды данных ..

1

31 нед

184

Таблицы распределения. Таблицы с результатами подсчетов. Таблицы с результатами измерений

1

31нед

185

Диаграммы. Столбиковая диаграмма. Круговая диаграмма

1

32 нед

186

Диаграмма рассеивания

1

32 нед

187

Нечисловые ряды данных.

1

32 нед

188

Составление таблиц распределения без упорядочивания данных

1

32 нед

189

Частота результата

1

32 нед

190

Таблица распределения частот

1

32 нед

191

Процентные частоты

1

33 нед

192

Таблица распределения частот в процентах

1

33 нед

193

Группировка данных

1

33 нед

Повторение курса математики

17

194-200

Повторение раздела алгебры

1

33-34

201-207

Повторение раздела геометрии

1

34-35 нед

208

Контрольная работа №11 Итоговая контрольная работа за 7 класс».

1

35 нед

209

Анализ контрольной работы . Обобщение изученного раздела

1

35 нед

210

Итоговый урок

1

35 нед

Учебно-методический комплект.

1. Учебники:

Автор

Название, класс

Год издательства

Издательство

1

А.Г. Мордкович

Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений

2012

Мнемозина

2

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др

Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений

2012

Просвещение

2. Методические пособия для учителя:

Автор

Название, класс

Год издательства

Издательство

1

А.Г. Мордкович:

Алгебра. 7 - 9 кл. Методическое пособие для учителя

2014

Мнемозина

2

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков

Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя

2014

Просвещение

3

Е.М. Рабинович

Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы

2013

Илекса

4

Кривоногов В. В

Нестандартные задания по математике: 5-11 классы

2013

«Первое сентября»

3. Пособия для учащихся (тетради и т.д.)

Автор

Название, класс

Год издательства

Издательство

1

Т.М. Мищенко

Рабочая тетрадь по геометрии.

2011

Астрель

4. Контрольно-измерительные материалы:

Автор

Название, класс

Год издательства

Издательство

1

Л.А. Александрова

Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений

2012.

Мнемозина

2

Л.А. Александрова

Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений

2013

Мнемозина,

3

А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская

Алгебра. Тесты для 7 - 9 кл. общеобразовательных учреждений

2013

Мнемозина

4

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер

Дидактические материалы по геометрии для 7 класса

2014

Просвещение

5

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса

Илекса

5. Интернет ресурсы

сайт

1

school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

2

www.matematika-na.ru/index.php</</u> - он-лайн тесты по математике

Контрольно-измерительные материалы по предмету

Контрольная работа№1 по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

• 3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а - 8, при а = - .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .

• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

• 3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x - 8, при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа № 2

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

Вариант 1

1. Три точки В, С, и D лежат на одной прямой а. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина

отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4* На рисунке прямая АВ перпендикулярна к прямой СD,

луч ОЕ биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ.

Контрольная работа № 2

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

Вариант 2

1. Три точки М, N, и K лежат на одной прямой а. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4* На рисунке прямая АС перпендикулярна к прямой ВD, луч ОМ биссектриса угла АОВ. Найдите угол СОМ.

Контрольная работа по теме №3 «Линейная функция»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа по теме №3 «Линейная функция»

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа по теме №4 «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1

.

Контрольная работа по теме №4 «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Контрольная работа № 5

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

Вариант 1

1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники АОD и ВОС равны;

б) AО = СВО.

2. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′?

Контрольная работа № 5

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

Вариант 2

1. Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б) PED = KMD.

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса угла MDK.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН из вершины угла А.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Контрольная работа №6

по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y⁷ • y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb³ • 3а² • b⁴; б) (- 2а⁵b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2•; б) x^{n - 2} • x^{3 - n} • x.

Контрольная работа №6

по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р³, при р = - .

• 2. Выполните действия: а) с³ • с²²; б) с¹⁸ : с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

• 3. Упростите выражение: а) -4х⁵у² • Зху⁴; б) (Зх²y³)².

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3•; б) (a^{n + 1} )² : a ²ⁿ.

Контрольная работа № 7

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

Вариант 1

1. На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 55°. Найдите 2.

2. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

3. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ =68°.

4*. В треугольнике АВС А =67°, С =35°, BD - биссектриса угла АВС. Через вершину В

проведена прямая MN AC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Контрольная работа № 7

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

Вариант 2

1. На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 115°. Найдите 2.

2. Отрезки АD и BC пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

3. Отрезок АD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC =72°.

4*. В треугольнике CDE С =59°, Е =37°, DК - биссектриса угла CDE. Через вершину D

проведена прямая AB CE. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Контрольная работа по теме №8

по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) - 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Контрольная работа по теме№8

«Сумма, разность многочленов»

Вариант 2

• 1. Выполните действия: а) (2а² - За + 1) - (7а² - 5а); б) 3х (4х² - х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа №9 по теме «Разложение многочленов на множители»

Вариант 1

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа №9 по теме «Разложение многочленов на множители»

Вариант 2

• 1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b²+ 2b - 3).

• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа № 10

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 1

1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMD острый. Докажите, что DE > DM.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла -

точка D так, что ABD = 95°, ACD = 90°. Найдите угол BDC.

Контрольная работа № 10

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 2

1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP < MP.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4*. На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так,

что ABD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Итоговая контрольная работа в 7 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: а) 3а²b • (-5а³b); б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y²; б) а³ - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

7. Дано: , AD = BC (Рис. 2).

Доказать: AB = DC.

8.В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE.

Итоговая контрольная работа в 7 классе

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: а) -2ху² • Зх³у⁵; б) (-4аb³)².

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители: а) а²b - аb²; б) 9х - х³.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

7. Дано: , AB = CD (Рис. 1).

Доказать: .

8. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние ОН от точки О до прямой MN.