Комитет по образованию администрации г. Барнаула

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №31»

Урок математики в 10 классе по теме

«Арксинус. Решение уравнения sin t = а»

Урок разработал:

Прибытков Павел Дмитриевич

Учитель математики высшей категории

Барнаул 2013

Цел 1.Учить уч-ся решать простейшие тригонометрические уравнения

вида sin t=a;

2.Прививать навыки самостоятельного решения тригонометрических

уравнений;

3.Продолжить формирование у уч-ся умения оформлять решения

тригонометрических уравнений.

Оборудование: интерактивная доска (если есть), задания для программированного контроля, индивидуальные карточки, карточки (или слайды) для проверки решения тригонометрических уравнений (частные решения).

Ход урока.

1. Оргмомент.

2. Устный счёт-проверка знаний учащихся.

К доске приглашаются два ученика с заданиями на карточках (задания: решить уравнения). Остальные уч-ся работают с учителем (задания на слайде).

1.Вычислить: a) arcsin 0= д) arcsin (- ½)=

б) arccos ½= е) arcsin (-√2/2)=

в) arcsin √= ж) arcos (-1)=

г) arccos 

2.Запишите правую часть формул

а) arcsin (-a) =______________

б) arcсos (-a) =______________

3.Вставьте пропущенное:

а) Если a 1,то уравнение cos t = a имеет решения: t =_____________

б) Уравнение sin t = a имеет решения: t =________________

в) Уравнение sin t = a не имеет решений, если _________________

4. Проверка решений уравнений (заданий по карточкам)

1 карточка 2. карточка

sin t = 1 t=π/2+2π n, n Є z cos t = -1 t=π+2π n, n Є z

sin t = 0 t=πn,n Є z cos t =0 t= π/2+π n, n Є z sin t = -1 t= -π/2+2π n, n Є z cos t = 1 t=2πn, n Є z cos t = 1 t=2πn, n Є z sin t = -1 t= -π/2+2π n, n Є z cos t =0 t= π/2+π n, n Є z sin t = 0 t=πn,n Є z

cos t =-1 t=π+2π n, n Є z sin t = 1 t=π/2+2π n, n Є z

(Проверяют учащиеся вместе с учителем)

3. Решение уравнений

1.Решить уравнения (с разбором)

а) sin t=; б) sin t = -;

t =(-1)ⁿarcsin 3/+πn, n Є z; t =(-1)ⁿarcsin (-√3/2)+πn, n Є z;

t =(-1)ⁿπ/3+π/n, n Є z . t =(-1)ⁿ+¹π/3+πn ,n Є z.

Ответ: (-1)ⁿπ/3+π/n, n Є z. Ответ: (-1)ⁿ+¹π/3+πn ,n Є z.

2.Решить уравнения (4 чл. у доски, проверка)

в) sin t =√2/2; г) sin t = 2/5;

t = (-1)ⁿarcsin√2/2+πn, n Є z; t =(-1)ⁿarcsin2/5+πn, n Є z.

t =(-1)ⁿπ/4+ π n, n Є z.

Ответ: (-1)ⁿπ/4+ π n, n Є z. Ответ: (-1)ⁿarcsin2/5+πn, n Є z.

д) sin t = -√2/2; е) sin t = √3;

t =(-1)ⁿarcsin(-√2/2)+πn, n Є z; нет решений, т.к. √3 >1.

t =(-1)ⁿ +¹ π/4+πn, n Є z.

Ответ: (-1)ⁿ +¹ π/4+πn, n Є z. Ответ: нет решений.

3.Решить уравнения.

а) 2sin²t -5sin t+2=0;

Пусть sin t=x,

тогда 2x²-5x+2=0;

Д=25-16=9;

x=(5±3)/4 ;

 x=2,

 x=1/2.

sin t=2 или sin t=1/2;

нет решений, т.к. 2>1. t =(-1)ⁿarcsin 1/2 +πn, n Є z;

t =(-1)ⁿπ/6 +πn, n Є z.

Ответ: (-1)ⁿπ/6 +πn, n Є z.

б) sin 2x =√3/2;

2x =(-1)ⁿarcsin√3/2+πn, n Є z;

2x =(-1)ⁿ·π/3+ π n, n Є z;

x = (-1)ⁿ·π/6+π n /2, n Є z.

Ответ: (-1)ⁿ·π/6+π n /2, n Є z.

в) sin (x+π/2)=1; 2 способ) sin(x+π/2) =1;

x+π/2=π/2+2πR, R Є z ; cos x =1;

x =2πR, R Є z. x= 2πR, R Є z.

Ответ: 2πR, R Є z. Ответ: 2πR, R Є z.

г) sin (x -π/6) =-√3/2;

x-π/6=(-1)ⁿarcsin(-√3/2)+πn, n Є z;

x=π/6=(-1)ⁿ+¹ π/3+πn, n Є z;

x=π/6+(-1)ⁿ+¹π/3+πn, n Є z.

Ответ: π/6+(-1)ⁿ+¹π/3+πn, n Є z.

IV.Программированный контроль навыков решения простейших

тригонометрических уравнений (задания раздаются на карточках, выполняются на листочках).

а)

Вар 1

Вар 2

1

2

3

4

sinx=-1/2

sinx=1/2

(-1)ⁿπ/6+πn

(-1)ⁿπ/6+2πn

(-1)ⁿ+¹ π/6+πn

π/6+2πn

sin2x=√2/2

sin2x=-√2/2

(-1)ⁿπ/8+π n /2

(-1)ⁿ+¹π/8+π n /2

π/8+π n /2

-π/8+π n /2

sin(x-π/3)=-1

sin(x-π/3)=1

-5π/6+2πn

-π/6+2πn

-π/6+πn

5π/6+2πn

Дополнительная часть:

б) 2cos x-3 sin x cos x =0;

в) 3cos²x =7 ( sin x+1).

(Листочки собираются, на слайде показываются ответы)

Ответы: а)Вариант 1- 312

Вариант 2 - 124

б) 2cos x- 3 sin x cos x =0;

cos x(2 - 3sin )=0;

cos x = 0 или 2- 3 sin x = 0;

cos x = 0; sin x =2/3;

x=π/2+πn, n Є z . x=(-1)ⁿarcsin2/3+πn, n Є z .

Ответ: π/2+πn, (-1)ⁿarcsin2/3+πn, n Є z.

в) 3cos² x =7 (sin x +1);

3(1-sin²x)-7sin x-7=0;

3sin²x-3+7sin x+7=0;

3sin²x+7sin x+4=0;

sin x = t;

3t²+7t+4=0;

Д=49-48=1;

t= (-7±1)/6

 t=-1,

 t=-4/3.

sin x = -1 или sin x = -4/3;

x =-π/2+2πn, n Є z. нет решения,т.к.-4/3<-1.

Ответ: -π/2+2πn, n Є z.

V. Итог урока.

VI. Задание на дом:

1.§16 (повторить);

2.№16.17, №16.19(а), 16.14;

3.№16.19(дополнительно).

5