Конспект нестандартного урока по алгебре для 10 класса на тему «Показательные уравнения»

Конспект нестандартного урока по алгебре.

Выполнила: Тельгаева О. А.

Тема: «Показательные уравнения».

Тип урока: нестандартный (деловая игра).

Цель:

- образовательная: обобщить знания по теме «Показательные уравнения»;

- развивающая: развитие умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;

- воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе, интереса к предмету.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: бланки с заданиями и тестами.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

- учащиеся должны знать способы решения и виды показательных уравнений;

- учащиеся должны уметь решать основные виды показательных уравнений.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 14-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 384с.

2.Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику

Ш. А. Алимова и др. / авт.-сост. Г.И. Григорьева. - Волгоград: Учитель, 2006.-205с.

План урока:

1. Организационный момент (3 мин.)

2. Актуализация знаний (6 мин.)

3. Решение задач (32 мин.)

4. Подведение итогов и домашнее задание (4 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

2. Учитель: Сегодня у нас не обычный урок, а урок - деловая игра. Давайте представим, что я - представитель фирмы "Лабиринт". На днях мы получили заказ на создание презентации по теме « Решение показательных уравнений», для выполнения которого необходимо увеличить штат сотрудников.

(на доске записаны должности)

Должность

Оплата (оценка)

Стажёр

3

Помощник главного специалиста

4

Главный специалист

5

Я предлагаю вам попробовать получить место в нашей фирме. На ваш выбор вам предлагается три должности, связанные с нашей работой, но чтобы получить данную должность вам необходимо хорошенько поработать. Для этого вам нужно будет выполнить задание 2. Прежде всего, вам необходимо получить допуск к выполнению этих заданий. Для этого в полученных бланках вам необходимо выполнить задание 1. Вы допускаетесь к выполнению задания 2, если вы выполните больше половины заданий.

(учащиеся выполняют задание 1 из полученных бланков)

Ф.И.

1)Ответьте на вопросы. За правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный 0 баллов.

Баллы

1.Какая функция называется показательной?

2.Какова ее область определения?

3.Какова ее область значения?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

5.Напротив каждой из функций запишите какой она является: возрастающей или убывающей.

а)у=

б)у=

в)у=

г) у=(

6. Напротив каждого уравнения запишите каким методом (способом) оно решается.

1)

2)

3)

Общее количество баллов:

Если у Вас получилось больше 6 баллов, то Вы допускаетесь к борьбе за должности.

(ученики обмениваются бланками, учитель сообщает правильные ответы, а ученики проверяют бланки друг друга)

Ответы: 1.Какая функция называется показательной?

(показательной называется функция вида у = а^х, где а > 0, а не равно 1)

2.Какова ее область определения?

(х - любое число)

3.Какова ее область значения?

(у >0)

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

(Если а>1,a>0, то функция возрастает, если 0<a<1, то функция убывает)

5.Возрастает или убывает функция:

а)у=(в),

б)у=(у)

в)у=(у),

г) у=( (у)

6.Методы решения простейших показательных уравнений.

1) (методом сведения к одному основанию)

2) (вынесение общего множителя с наименьшим показателем за скобку)

3) (сведение к квадратному, метод замены переменных).

3. Учитель: Теперь приступим к борьбе за должности. Вы получили бланки с тестами.

Стажёр - три правильных задания.

Помощник главного специалиста - четыре правильных задания.

Главный специалист - пять правильных заданий.

Тестовые задания.

Вариант №1

1.Выберите показательные функции:

а) у = х²; б) у = 2^х; в) у = (0,5)^х; г) у = .

2. Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = 2^х; б) у = ; в) у = ; г) у = 5^х.

3.Установите соответствие между колонками:

3.1 . 2^х = 4; а) х = -2; 3.2. ^х = 4; б) х = 2. 3.3. 5^х = 25;

3.4. = 25.

4.Заполните пропуски при решении данного уравнения:

5

Решение:

;

^2х+6;

3 - 4х = ;

;

-6х = ;

Х = 3: ;

Х = .

Ответ: - 0,5.

5.Решите самостоятельно уравнение:

2^х+1 +3.

Вариант №

1.Выберите показательные функции:

а)у = х³; б) у = 5^х; в) у = (0,2)^х; г) у = .

2. Какие из заданных функций : 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = 8^х; б) у = ; в) у = ; г) у = 3^х.

3.Установите соответствие между колонками:

3.1 . 3^х = 9; а) х = -2;

3.2. ^х = 9; б) х = 2. 3.3. ^х = 25;

3.4. = 25.

4.Заполните пропуски при решении данного уравнения:

=.

Решение:

;

;

= ;

-3х = ;

Х = .

Ответ: .

5.Решите самостоятельно уравнение:

16^х.

Вариант №3

1.Выберите показательные функции:

а)у = х²; б) у = 6^х; в) у = (0,2)^х; г) у =.

2. Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = 8^х; б) у = ; в) у = ; г) у = 3^х.

3.Установите соответствие между колонками:

3.1 . ; а) х = -2;

3.2 . ; б) х = 2;

3.3. ^х = 25; в) х= 4;

3.4. . г) х = - 3.

4.Заполните пропуски при решении данного уравнения:

5.

Решение:

;

^8-6х;

4 - 2х = ;

;

4х = ;

Х = 4 : ;

Х = .

Ответ: 1.

5.Решите самостоятельно уравнение:

.

Вариант №4

1. Выберите показательные функции:

а)у = ; б) у = ; в) у = (0,2)^х; г) у = .

2.Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = ; б) у =; в) у =; г) у = ^х.

3.Установите соответствие между колонками:

3.1 ; а) х = 0; 3.2. б) х = 3;

3.3. ; в) х = ;

3.4. 5. г) х = .

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

.

Решение:

;

;

=0;

Х = 0 или ;

Х = - 2;

Ответ: .

5. Решите самостоятельно уравнение:

.

(учащиеся обмениваются бланками, им сообщаются ответы и они проверяют бланки друг друга)

Эталон ответов на тесты:

Вариант№1

Вариант№2

Вариант№3

Вариант№4

№1

б, в

б, в

б , в

а, в

№2

2.1. - а, г

2.2. - б, в

2.1. - а, г

2.2. - б, в

2.1. - а, г

2.2. - б, в

2.1. - а, г

2.2. - б, в

№3

3.1. - б

3.2. - а

3.3. - б

3.4. - а

3.1. - б

3.2. - а

3.3. - а

3.4. - б

3.1. - б

3.2. - г

3.3. - а

3.4. - в

3.1. - б

3.2. - а

3.3. - г

3.4. - в

№4

;

3-4х = 2х+6;

-6х = 3;

Х = - 0,5.

Ответ: - 0,5.

1 - х =2х - 3;

- 3х = - 4;

Х = .

Ответ: .

4 - 2х = 8 - 6х;

- 2х+6х = 8 - 4;

4х = 4;

Х = 1.

Ответ: 1.

;

;

х = 0 или х + 2 = 0;

х = - 2.

Ответ: 0

№5

;

Х - 1 = 1;

Х = 2.

Ответ: 2.

+ 4;

Пусть

;

У₁=-4; у₂= 1(по т. Виета)

,

Х = 0.

Ответ: 0.

Пусть

У₁ = 6;

У₂ = = - 2;

, х = 1;

,

Ответ: 1.

=0

Пусть

тогда =у²

;

У₁= =27;

У₂==-26;

, х =3;

Ответ: 3.

Учитель: Теперь все знают свои должности. А вот и Ваше первое задание. Вам необходимо решить все уравнения, а затем, расположив их корни в порядке возрастания, вы сможете прочесть фамилию математика, который впервые ввёл понятие показательной функции (Лейбниц).

(запись на доске)

1

=

-2

е

2

=

-1

й

3

=

3

ц

4

- = 4

-3

л

5

1

н

6

= 10000

б

7

2

и

4. Учитель: А следующим заданием будет подготовка сообщения о Готфриде Лейбнице. Это задание на дом. Итак, наш урок подходит к концу. Подведем итоги. На сегодняшнем уроке мы с вами вспомнили основные виды показательных уравнений, свойства показательной функции. Домашнее задание: сообщение о Готфриде Лейбнице, № 463 (б ), № 464 (б).