Урок математики в 9 классе. Арифметическая прогрессия. Решение практических задач.

Урок математики в 9 классе по теме «Арифметическая прогрессия. Решение практических задач».

Тип урока - урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Цели урока:

• обобщить и систематизировать теоретические знания по данной теме;

• отработать умения и навыки применения формул n - его члена арифметической прогрессии;

• развивать навыки работы с дополнительной литературой;

• развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть их связь между математикой и окружающей жизнью.

Оборудование: карточки-задания, компьютер .

Ход урока:

1. Орг.момент (1-2мин)

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания умения и навыки, полученные при изучении арифметической прогрессии. Рассмотрим применение темы при решении практических задач и заданий из ГИА.

Урок хотелось бы начать следующими словами.

Закончился 20 век,

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессия - движение вперед».

2. Устная работа

• Дайте определение арифметической прогрессии.

• Записать на доске формулу n-го члена арифметической прогрессии.

• Из представленных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией.

а) 1, 2, 4, 9, 16……….

2, 4, 8, 16…….

1, 11, 21, 31…

7, 7, 7, 7, 7…

б ) -2, -4, -6, -8……..

1; 0,1; 0,01; 0,001……………….

-5, -10, -20, -40……………

• Какое число лишнее в последовательности

1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17…………

2. 14, 12, 10, 9, 8, 6, 4, 2……….

• Продолжите данную последовательность

5, 9, 13, 17………

• Последовательность(а_n) задана формулой: a_n=6n-1. Найти а₁ а₂ а_3.

• Выразите через а₁ и d a₈, а_33.

• Я задумала арифметическую прогрессию. Задайте мне 2 вопроса, чтобы после ответа вы могли быстро определить 7 член прогрессии.

• Задания из ГИА. Последовательность (а_n) задана формулой а_n= (n-1)(n+3). Найти а_3.

1. 10 2) 24 3) 12 4) 15

• Укажите последний член последовательности двухзначных чисел

1. 103 2) 99 3) 50 4) 75

• Найти четвертый член арифметической прогрессии 13, 9……..

1. -1 2) 1 3) 6 4) 0

Задания из сборника подготовки к ГИА

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии …..; 15; х; 1; -6….. Найти член прогрессии, обозначенный буквой х.

3. Решение практических задач.

• Тело в первую секунду движения прошло 7м., а за каждую следующую секунду на 3м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние тело прошло за 8 сек.?

• Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м².

Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2м² больше, чем в предыдущий. Сколько м² плитки надо уложить студентам на 15 день?

• На стороне ОА угла АОВ от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (см. слайд). Длина отрезка А₁В₁ равна 1,5см. Найти А₅В₅, А₁₀В₁₀.

• Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?

• Машина выехала из города со скоростью 40км/ч. Каждые 20сек она увеличивала скорость на 5км/ч.. Какую скорость она имела через 7минут после выезда из города?

• Родители ко дню рождения сына решили обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650р., а в каждый последующий месяц они откладывали на 50р. больше. Какую суммы они отложат за 8 месяцев?

Вычислить сумму отложенных за 8 месяцев рублей не очень просто. А вот на следующем уроке мы рассмотрим формулу суммы n членов арифметической прогрессии.

4. Домашнее задание.

Придумать 2 практические задачи на формулу n-го члена арифметической прогрессии.

5. Итог урока.

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать,

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!