7


  • Учителю
  • Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Урок алгебры в 9 классе

«Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.



Ход урока:

1. Организационная часть. (Цель занятия)

2. Актуализация знаний.

  • Алгебраическое определение модуля Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». =Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

  • Вычислите модули чисел: 3, -8, 10, 0.

  • Решите уравнения

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».4 Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

  • Решите неравенства

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».





  • Запишите к каждому чертежу соответствующее уравнение или неравенство



Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».//////////////////////////////////// x

-2 3





Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».///////////////////////////////////////////// x

-1



Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».///////////////////////////////// x

2



  1. Изучение нового материала.

  • Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой

А) А(-1) и В(3)

Б) Р(0,0001) и Q(132)

В) М(-2) и N(-87)

  • Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а

ρ (х,а)=Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».



Геометрическое истолкование выраженияУрок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».- это расстояние между двумя точками координатной прямой.



  • Отметить на координатной прямой точки, для которых

|х| =1 |х|≥3 |х| ›2 1< |х| <4 |х|=0 |х|=-1



Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». х

-1 1



/Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».///// ///////////// х

-3 3



/Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».//////////// /////////////////// х

-2 2

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем»./////////////////// х

1 4

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». х

0







  • Каков смысл выражений?

Изобразите множества, задаваемые этими предложениями на координатной прямой. Иными словами переведем аналитические модели на геометрический язык.









Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». |х-3|=10 x

-7 3 10



Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». |х-3| Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». 10 ////////// //////////////////// x

-7 3 10

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». |х-3| Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». 10

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».///////////////////////// x

-7 3 10





  • Решим неравенство |х-2| <3



Переведем аналитическую модель на геометрический язык: нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию ρ (х,2Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».. Другими словами удалены от точки с координатой 2 на расстояние меньше 3.

Это все точки принадлежащие интервалу (-1;5)



Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». ////////////////////////////

-1 2 5

Ответ: (-1;5)

  • Как решить уравнение?

|х-5| +|х+1|=8

Выражение |х-5| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и 5.

Выражение |х+1| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и -1.

Тогда уравнение означает, что нужно найти такую точку Х(х), сумма расстояний от которой до точек с координатами 5 и -1 равна 8.

Расстояние между точками с координатами 5 и -1 равно 6Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».8, следовательно, точка с координатой х находиться вне отрезкаУрок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». и таких точек две.







Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».x

-2 -1 5 6

Ответ: х=-2, х=6



в) Что произойдет, если вместо 8 взять число 1, 6, 100,…?

Сколько будет тогда корней уравнения?

При равенстве суммы модулей 1 - нет решений, так как 1Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».6.

При равенстве суммы модулей 6 - множество решений, так как все точки отрезкаУрок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». удовлетворяют условию уравнения.

При равенстве суммы модулей 100, или любому числу больше 6, уравнение имеет два решения.

Вывод:

  1. Если сумма модулей больше расстояния между двумя точками, то уравнение имеет два решения.

  2. Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которых принадлежат отрезку между точками.

  3. Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей то решений нет.



  1. Закрепление полученных знаний



  • Решите неравенство: |х-5| Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

Ответ: (3;7)

  • Решите неравенство: |х+3|Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

Ответ: Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». , хУрок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

  • Решите уравнение:

|х-1| +|х+2|=5

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». x

-3 -2 1 2

Ответ: х=2, х=-3

  • Изобразите на координатной плоскости решения неравенств:

  1. |х-1| +|х+2|≥5





Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем». /////////////// ////////////////////////// x

-3 -2 1 2



  1. | х-1| +|х+2|<5

/Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем»./////////////////////////////////////////////////// x

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».-3 -2 1 2

  • Самостоятельно исследуйте, сколько решений может иметь уравнение в зависимости от значений а

|х+3| +|х-1|= а

Ответ:

а) Если, а=4, то уравнение имеет множество решений - отрезок Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

б) Если, а>4, то уравнение имеет 2 корня

в) Если, а<4. то уравнение не имеет решений

5. Домашнее задание:

1. Исследовать уравнение: |х+3| -|х-1|=а,

2. Решить №13, №16 (а,б)

  1. Итог занятия:

  • Геометрический смысл модуля

  • Как применит геометрический смысл модуля для решения неравенств

  • Как применит геометрический смысл модуля для решения уравнений



















Литература:

  1. Мордкович А.Г. Алгебра ,9 класс, в двух частях,6 издание , Москва, Мнеиозина,2004

  2. «Метод координат», учебное пособие для учащихся

ОЛ ВЗМШ, Москва ,2002



⇧
⇩
скачать материал


 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал