Итоговая контрольная работа по геометрии 9 класс

Фамилия, Имя

9класс____

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ№

Вариант №1

Вопрос

Ответ

Баллы

1

Укажите номера верных утверждений

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Решение.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» - верно, это аксиома планиметрии.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» - неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма длин любых его двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

3) «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат» - верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°.

4) «В любом параллелограмме диагонали равны» - не верно, диагонали в произвольном параллелограмме не равны.

Ответ: 13.

Ответ: 13|31|1;3|1,3

340590

13|31|1;3|1,3

Источник: Демонстрационная версия ГИА-2015.

1

2

Какие из следующих утверждений верны?

1. Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - ромб.

3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

1

3

Решите задачу: Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 24°, ∠2 = 76° . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Введём обозначение как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому ∠4 = ∠1 = 24°. Углы 2, 3 и 4 - это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠3 = 180° − 24° − 76° = 80°.

Ответ: 80.

Ответ: 80

341043

80

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90104.

1

4

Решите задачу: В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 9 , sinA = 0,3 . Найдите AB.

1

5

Решите задачу: Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

Решение.

Угол ACB − вписанный угол, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Т. е.

Ответ: 57,5

341355

57,5

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.04.2015 вариант МА90702.

1

6

Решите задачу: К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.

Решение.

Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок - радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB: по теореме Пифагора равен 48 см.

Ответ: 48.

Ответ: 48

341146

48

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 10.02.2015 вариант МА90502.

1

7

Решите задачу:

Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.

1

8

Решите задачу: Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:

Ответ: 20.

Ответ: 20

195

20

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.

1

9

Решите задачу:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,

Ответ: 10.

Ответ: 10

311388

10

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

1

10

Решите задачу: (подробное решение)

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .

Решение.

Углы и равны как накрест лежащие, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники и подобны по двум углам.

Значит, Следовательно,

Откуда

Ответ: 15.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 26.11.2014 вариант МА90702.

2

11

Решите задачу (подробное решение):

Даны координаты точек А (1; -2), В (3; 6) и С (5 -2). Укажите координаты точки D, так чтобы полученная фигура была параллелограммом. Единственное ли решение имеет эта задача?

2

12

Решите задачу (подробное решение):

В равностороннем треугольнике АВС высота равна 3 . На стороне АВ взята точка М, такая, что АМ:МВ = 1:3. На стороне ВС взята точка N, такая, что ВN:NС = 3:5.Найдите площадь четырехугольника АМNС.

</<i>3

Фамилия, Имя

9класс____

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ№

Вариант №2

Вопрос

Ответ

Баллы

1

Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

1

2

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2. Сумма смежных углов равна 180°.

3. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

1

3

Решите задачу: Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

1

4

Решите задачу: В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 15 и BC = BM. Найдите AH.

1

5

Решите задачу: Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

1

6

Решите задачу: В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину углаOCD

1

7

Решите задачу: В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника

1

8

Решите задачу: Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

1

9

Решите задачу На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В иС. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

1

10

Решите задачу:(подробное решение) .

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хордыCD, если AB = 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.

2

11

Решите задачу (подробное решение):

В △ АВС MN - средняя линия. Точка М € АВ, N € ВС. А (1; 3), М (4; 0), N (3; -2). Найдите координаты точки D, чтобы ABCD был параллелограмма. Единственное ли решение имеет эта задача?

2

12

Решите задачу (подробное решение)

В параллелограмме ABCD угол А острый. Из вершины А проведены высоты параллелограмма АМ и АН к сторонам ВС и CD соответственно, МН:АС = 3:4. Найдите отношение площадей треугольников МАН и АВС.

3