Урок по геометрии для 7 класса: «Внешний угол треугольника»

ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА.
Теорема о внешнем угле треугольника.

Цели: закрепить знания учащихся о сумме углов треугольника при решении задач; сформировать представления о внешнем угле треугольника; показать путь доказательства теоремы о внешнем угле треугольника; продолжить формировать умение решения геометрических задач; формировать навык чтения чертежа.

Ход урока

1. Актуализация знаний учащихся.

1. Приём «Верю - Не верю»

Определите верное утверждение.

(Ответы обосновать)

а) Углом называют точку и 2 луча.

б) Угол - это фигура, образованная двумя прямыми.

в) Угол - это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей выходящих из одной точки.

г) Угол - это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, которые пересекаются под углом 90 градусов.

Определите верное утверждение.

(Ответы обосновать)

а) Два угла, сумма которых равна 180 градусов называют смежными. Привести контр пример, когда два различных угла в сумме дают 180 градусов.

б) Сумма смежных углов не более 180 градусов.

в) Два угла, у которых одна сторона общая, а две других являются продолжениями одна другой, называются смежными.

г) Смежные углы всегда прямые, поэтому в сумме дают 180 градусов.

2. Устно со всем классом решаем задачи по готовым чертежам. Учимся читать чертёж

Вычислите все неизвестные углы треугольника (по рис. 1-8).

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8

Задача №7 и №8, решать через смежные углы. Зафиксировать затруднения по выполнению действия и обосновать.

2. Изучение нового материала.

Проанализировать шаг за шагом с опорой на знаковую систему и проговорив в слух все действия учащихся.

1. Ввести понятие внешнего угла треугольника. Вернуться к задачам №7 и №8, найти внешние углы.

2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 125 учебника).

3. Устно решить задачу: в треугольнике АВС В = 110°. Чему равны: а) сумма остальных внутренних углов треугольника? б) внешний угол при вершине В?

4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу:

Найдите внутренние и внешний угол СDF треугольника KСD.

III. Решение задач. (Зафиксировать затруднения по выполнению действия и обосновать).

1. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске и в тетрадях.

Дано: CВE - внешний угол треугольника АВС; CВE = 2А.

Доказать:АВС - равнобедренный.

Решение

Проведем биссектрисы BF и ВD смежных углов СВЕ и АВС, тогда ВF ВD (см. задачу № 83).

ВF || АС, так как 1 = 2 = 3, а углы 1 и 3 соответственные при пересечении прямых ВF и АС секущей АВ. ВD АС, так как ВD ВF, а ВF || АС. В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой, следовательно, треугольник АВС - равнобедренный (см. задачу № 133).

2. Обратное утверждение также верно, а именно: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании.

Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая).

IV. Самостоятельная работа обучающего характера (15-20 мин).

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить пункты 30-31; ответить на вопросы 1-5 на с. 89;а) решить задачи № 233, № 235, б) или решить задачу № 233,№ 235 и исследовать внешние углы равнобедренного треугольника, остроугольного треугольника, тупоугольного треугольника при всех вершинах.