Симукова Людмила Владимировна

Учитель физики и математики

МБОУ «Убеевская сош»

Дрожжановского муниципального района РТ

Тема: Обобщающий урок по теме «Производные функций»

Цели и задачи:

• 
  
  Обобщить и систематизировать ЗУ по теме: «Производная»;

• 
  
  Применить обобщённые ЗУН в новых условиях - создать проблемную ситуацию с целью формирования знаний о формулах дифференцирования функций;

• 
  
  Научить применять их для вычисления производных функций:

• 
  
  Развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;

• 
  
  воспитывать интерес к предмету через содержания учебного материала, ответственное отношение к учебному труду;

• 
  
  воспитывать такие качества характера , как настойчивость в достижение цели, умение работать в коллективе, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: формирование новых знаний.



Вид урока: исследования.



Оборудование: распечатки на партах с тестами

Ход урока.

I. Организ. Момент 2 мин

Постановка цели и мотивация

Учитель сообщает учащимся о том, что данный урок является заключительным уроком по теме "Вычисление производных" и предлагает им самостоятельно сформулировать цели.

Слайд 1

Учитель: - "Великий философ Конфуций однажды сказал: "Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький". Так вот сегодня на уроке каждый из вас определит на каком пути к знанию данной темы он находится".

Перед учащимися ставится задача - показать свои знания и умения по вычислению производных и сообщается план урока.

Слайд 2

I этап: Устная фронтальная работа на повторение и обобщение знаний.

II этап: Выполнение задания по карточке "Вспомни". (проверка знаний формул и правил дифференцирования). Групповая работа

III этап: «Тест-прогноз» (при выполнении данного задания допустима помощь консультантов).

IV этап: Решение задач по учебнику

V этап: Самостоятельная работа

3 мин.

II. Проверка домашнего задания. (дети рассажены по группам. Всего 2 группы.)

Задания на карточках. (2 варианта. 1вариант - 1 группа выполняет. 2 вариант - 2 группа. Проверяют поменяясь вариантами. Ответы на доске.--- 3 слайд.)

III. Работа по этапам.

1этап. Устная фронтальная работа на повторение

4 мин

Учитель:«На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций.

Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных

1. Назовите функции, производные которых вы уже умеете вычислять».

Линейной, степенной, обратной пропорциональности.

Тригонометрические.

2. Чему равна производная :

1. от числа (равна нулю)

2. от переменной «х» ( равна единице) ( Постоянный множитель можно выносить за знак производной.)

3. от выражения kx + b

4. от суммы функций Производная суммы функций равна сумме производных.

(u + v)¢ = u¢ + .

5. от произведения двух функций Производная произведения равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.

(u v)¢ = u¢ v + v¢ u

6. от частного Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность между произведениями производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, а знаменатель есть квадрат знаменателя, если производные

числителя и знаменателя существуют.

Ярухина ЮЛя

7. степенной функции Производная степенной функции у = хⁿ равна произведению показателя функции на аргумент в степени на единицу меньшей.

у = хⁿ , у¢ = nx^n-1

8. сложной функции ----------------------- Саша

9. тригонометрических функций - Ефимова Мари я

Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.

Затем идет проверка с помощью таблицы -- слайд 4

C´ = 0 , X´ = 1, (kx + b) ´= k

(U + V)´ = U´ +V´; (U · V)´ = U´V +UV´

;

; (СU)'=СU'

(sin x)´= cos x; (cos x) ´= ­ sin x;

(tg x) ´= (сtg x) ´= -

II этап: Выполнение задания по карточке "Вспомни". (проверка знаний формул и правил дифференцирования).

Тест по теме: «Производная степенной функции»

Тест по теме: «Производная степенной функции»

1 группа слайд 6 7 мин

Производные каких функций записаны на доске?

_{Проверить устно. Спрашивать у всех.}

6 мин

III этап. «Тест-прогноз» (при выполнении данного задания допустима помощь друга).

1 группа.

2 группа.

Проверка ответов.

По окончанию данного задания выполняется самопроверка по итоговым ответам и тесты сдаются консультантам. (исправление в карточках не допускаются).

Ответы:

Физкультминутка 1 мин

Гимнастика для глаз

Упражнение выполняется стоя, руки на поясе, плечи развернуты. Плакат находится впереди вверху, укреплен над доской.

С помощью стрелок указаны траектории, по которым должен двигаться взгляд в процессе выполнения физкультминуток:

вверх - вниз, влево - вправо, по часовой стрелке, по восьмерке. Каждая траектория отличается от других цв

3 мин

IV этап: Решение практической задачи..

Группы работают вместе.

Выполнение на доске. На доске решает один ученик

№ 220 (в,б); №223(б)

стр.306.

V этап: Самостоятельная работа 8 мин

а)y=x⁶ - 13x⁴+11; (1б)

б)y=x³+ sinx. (1б)

2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x₀ = -. (1б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х³ - 6x² + 27x -21 равно 0. (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х₀ = (3б)

х₀ = 1

. (2б)

2. Найдите производную функции

. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

(3б)

1. Найти производную функции в х₀ = 1

y=4x⁴+3x³+2x²+x-1. (2б)

2. Найдите производную функции

y=. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

y= sinx+4 (3б)

х₀ = 0

. (2б)

2. Найдите производную функции

. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

(3б)

1. Найти производную функции в х₀ = 2

. (2б)

2. Найдите производную функции

. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

(3б)

Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют задания

1. Найдите производную функции

в точке х₀ = 0

2. Найдите производную функции:

а) ; б) в) ;

VIII. Домашнее задание: записано на доске

Подведение итогов и выставление оценок

1. Вопросы: а) Выполнена ли цель урока?

б) Какой этап показался наиболее сложным?

в) Что было наиболее интересным?

2. Консультанты озвучивают результаты (количество и фамилия учащихся на пути

подражания, пути размышления и пути опыта).

X. Рефлексия