Урок алгебры в 9 классе 'Арифметическая и геометрическая прогрессии'

Арифметическая и геометрическая прогрессии 9 класс

Цель урока:

- повторение, обобщение и систематизация знаний и умений по теме «Прогрессии»

Задачи:

1. Отработать умения применять формулы прогрессий при решении задач и выполнении тестов в ходе подготовки к ГИА.

2. Развивать познавательный интерес к математике.

3. Расширять кругозор учащихся.

Тип урока - комбинированный.

I. Фронтальная работа со всем классом.

Формулы арифметической прогрессии:

Определение (рекур-рентная формула)

Разность

Формула n-го члена

Сумма n первых членов

Характеристическое

свойство

Формулы геометрической прогрессии:

Определение (рекур-рентная формула)

Разность

Формула n-го члена

Сумма n первых членов (сумма беск. убыв. геометр. прогр.)

Характеристическое

свойство

В какой фигуре записана арифметическая или геометрическая прогрессия?

Найдите первые четыре члена арифметической прогрессии, заданной формулой:

1) a_n= 2n + 3 5; 7; 9; 11;…

2) a_n= 1 + 3n 4; 7; 10; 13;…

3) a_n= 5 - 2n 3; 1; -1; -3;…

Найдите первые четыре члена геометрической прогрессии, заданной формулой:

1. 3; 9; 27; 81; …

2. 6; 12; 24; 48; …

3. 1; -5; 25; -125; …

Вариант 1

1

Формула среднего арифметического

2

Рекуррентная формула арифмети-ческой прогрессии (Определение)

3

Формула n -го члена арифметической

прогрессии

4

Разность арифметической прогрессии

5

Формула суммы n первых членов

арифметической прогрессии

Вариант 2

1

Рекуррентная формула геометрии-ческой прогрессии (Определение)

2

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

3

Знаменатель геометрической прогрессии

4

Формула среднего геометрического

5

Формула n -го члена геометрической прогрессии

Код ответа:

Вар.1 Вар.2

1 - 4 1 - 12

2 - 17 2 - 18

3 - 6 3 - 10

4 - 14 4 - 8

5 - 7 5 - 2

Задача

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию.

Решение:

Решите подобную задачу:

Сборник, стр.154 № 7.45

Дано: АП: а₁+а₂ +а₃= 60 - убыв.,

ГП: а₁ -10; а₂ - 8; а₃ .

Найти: а₁; а_2; а_3.

Решение:

Ответ: 34; 20; 6.

Дома:

Стр.164 «Проверь себя».

Доп. ^* Сборник стр. 153 № 7.44

Компьютерное (сетевое) тестирование

Сегодня на уроке я…

- учился …

- смог, потому что …

- у меня не получилось, потому что …

- дома надо потренироваться …

Заключение

«Что есть больше всего на свете? -

Пространство.

Что быстрее всего на свете? -

Ум.

Что мудрее всего? -

Время.

Что приятнее всего? -

Достичь желанного»