Урок геометрии в 7 классе Равнобедренный треугольник и его свойства

Урок геометрии в рамках системно- деятельностного подхода «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Урок «открытия» нового знания.Учитель создает проблемную ситуацию- ученик ее принимает, вместе выявляют проблему,учитель управляет поисковой деятельностью- ученик осуществляет самостоятельный поиск, обсуждение результатов.

Структура урока

1. Мотивация учебной деятельности( связь с жизнью, практическое применение в жизни- показ клипа, модели на столе, фотографии на доске, музыкальное сопровождение)

2.Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднениий(вопросы с сигнальными карточками, проверка д.)

3.Выявление места и причины затруднения( построение проблемы)

4.Построение проекта выхода из затруднения( план работы исследовательских групп)

5.Реализация построенного проекта( работа в группах по выполнению заданий)

6.Первичное закрепление( анализ работы групп и буклеты)

7.Самостоятельная работа( тест)

8. Включение в систему знаний и повторения( подведение итогов)

9.Рефлексия( пирамида успеха)

Урок- исследования

1. Установления объекта изучения(мотивация)

2.Постановка и формирование проблемы(определение предмета исследования)

3.Определение целей и задая исследования , выдвижение гипотез.

4.Построение плана исследования.

5. Проверка гипотезы, проведение эксперимента

6.Оформление результатов исследования

7.Определение сферы применения найденного решения

8.Анализ и обоющения полученных результатов

9.Выводы и обмен информацией

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Метод: исследовательский

Класс : 7-а

Учитель: Васина Ирина Владимировна

Цель: исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Задачи :

• воспитательная - воспитывать настойчивость в учёбе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду;

• учебная - совершенствовать знания о свойствах равнобедренного треугольника;

• развивающая - развивать познавательный интерес, мышление, память ,внимание.

Оборудование:

• мультимедиа проектор;

• цветной мел;

• проверочный тест;

• различные треугольники.

•чертёжные инструменты.

Ход урока:

Деятельность

ученика

УУД

Организационный момент

Создать благоприятные условия для работы на уроке

Психологически подготовить учащихся к общению и восприятию заданий

Дорогие ребята, уважаемые коллеги! Я рада видеть всех вас у нас открытом уроке по геометрии в 7 классе,посмотрите друг на друга…надеюсь наша работа будет плодотворной

Клип « Все в твоих руках»

В старину на Руси считалось, если человек был сведущ в математике, то это означало высшую степень учёности. А умение правильно видеть и слышать - 1 шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня вы показали, насколько мудры и сведущи

так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Приветствие

учителя

Личностные

Нравственно- этические

Актуализация знаний

Проверка домашнего задания

Мотивация.

Активное включение учащихся в образовательный процесс

Обратите внимание на доску и на стол. По какому признаку вы можете объединить эти фигуры?

Значит о чем мы сегодня будем вести разговор на уроке?

Звучит музыка (Объяснит вам каждый школьник, что такое треугольник…)

И мы сегодня с вами разгадаем еще некоторые тайны , которые хранит в себе треугольник.

Пусть эта пирамидка станет символом нашего урока и сейчас с помощью этого символа мы создадим цепочку пожеланий на урок и надеемся, что они исполнятся

В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось о площади равнобедренного треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик, имя которого мы назовём, ответив на вопросы :у вас на партах лежат сигнальные карточки синего и красного цвета. Если утверждение верное, то прошу поднять красную карточку «Да» и буква на слайде останется; если утверждение неверное, то , пожалуйста, поднимите синюю карточку «Нет», буква на слайде исчезнет.

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е);

• Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В);

• Биссектриса угла - луч, делящий угол на два равных угла (Н);

• Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К);

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л);

• Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М);

• Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И);

• Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П);

• Сумма углов треугольника равна 200 градусов. (С);

• Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).

Формулировки неверных заменить на верные

В качестве домашнего задания вам необходимо было провести биссектрисы, медианы и высоты в одном из видов треугольника (на выбор: остроугольном, прямоугольном, тупоугольном).

(трое -учеников строят на доске) все работают по чертежам

Проверка д.з, учащиеся проверяют, делают свои замечания.

Проблема

По какому признаку можно объединить эти треугольники?

А еще какую классификацию треугольников вы знаете?

Как вы думаете,а является ли ранобедренный треугольник- равносторонним или наоборот?

А может ли биссектриса, являтся одновременно, медианой и высотой? Если, да , тов любом ли треугольнике?

Оказывается это возможно в равнобедренном треугольнике

Давайте решим эту проблему путем проведения научного исследования.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника»

Кто может растолковать понятие

«свойство»? Что это такое?

- То есть, что нам предстоит выяснить сегодня?

Итак, сегодня мы работаем в научно- исследовательской лаборатории «Треугольник»

Исследование равнобедренного треугольника проводят 3 группы , в каждой группе есть руководитель, который после проведения эксперимента расскажет о результатах работы группы

Но прежде чем мы начнем исследование давайте немного отдохнем, т.к. на уроках геометрии важно формировать геометрическое зрение прведем гимнастику для глаз.

После проведенияисследования старший группы отчитывается о результатах остальные группы внимательно слушают

Типография исследовательской лаборатория выпустила буклеты по результатам ваших эксперементов которые пригодятся вам в вашей дальнейшей практической работе.

А сейчас вам как сотрудникам научной лаборатории предстоит проверить свои результаты на практике

Вам предлагается пройти компьютерный тест на практике, работая в парах и сразу получить результат, а часть учащихся будутработать по тестам на печатной основе и проверят свои результаты с помощью презентации.

Все фигуры состоят из треугольников

О треугольниках

Учащиеся передают пирамиду и говорят, свои пожелания себе, своим одноклассникам

Работа с карточками

Учащиеся работают с сигнальными карточками

Работа у доски отдельных учащихся. Демонстрируют построение высоты, биссектрисы,

медианы в различных треугольниках, подкрепляя истинность своих рассуждений определениями биссектрисы, медианы, высоты. Все остальные учащиеся работают с сигнальными карточками

по углам

по сторонам ( равносторонний, равнобедренный, разносторонний)

…отличительная особенность чего-либо

…чем отличается равнобедренный треугольник от других разновидностей треугольника

Учащиеся получают буклеты- памятки

Учащиеся выполняют тесты и проверяют называя сои оценки, которые видят на экране.

Регулятивные:

планирование

Коммуникативные:

строить эффективное взаимодействие со сверстниками и взрослыми

Обратная связь:

(линия взаимодействия)

Познавательные:

умение анализировать

Этап усвоения новых знаний -исследование

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства» ( Класс разбивается на три группы, во главе назначается старший,который ведёт работу группы и отчитывается о результатах,Ребятам раздаются листы с печатной основой)

Цель: 1)Выяснить какие треугольники являются равнобедренными ;

2)Какими свойствами они обладают.

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

Работа по группам: Для оптимизации исследований класс разбивается на группы по четыре человека. Каждой группе предлагается исследовать какое-то одно свойство и подтвердить или опровергнуть его. В случае подтверждения свойства дать чёткую формулировку общего и частного утверждений.

Во время предварительных обсуждений связь элементов равнобедренного треугольника, обладающих свойствами, с его основанием, скорее всего не прозвучит. Поэтому задача учителя во время работы в группах при необходимости обратить внимание учащихся на разницу в показателях измерений.

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1 группа

Задание 1. Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных сторон,сделайте соответствующие выводы.

Равнобедренный треугольник -______________________________________________________________

Равносторонний треугольник -_______________________________________________________________

Задание 3 Измерьте стороны треугольников, запишите данные в таблицу, сделайте выводы.

Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

3. ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

4. DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

5. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона - основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

1. ∆АВС - боковые стороны:………………..; основание…………..;

2. ∆MNK - боковые стороны:………………..; основание…………..;

3. ∆STR - боковые стороны:………………..; основание…………..;

Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - __________________

Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если……………………………………………………

Треугольник ∆OQG - _______________________________ Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? ...........

А равнобедренный - равносторонним? ...........

Доказательство свойства

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Группа 2

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных углов , сделайте соответствующие выводы.

В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….

Задание 3. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

I) в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….

II ) в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….

III ) в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = …….

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….

Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны

В

Дано: Δ АВС - ………………

Доказать: …………

A C

D

Доказательство.

1. Проведем биссектрису ВD.

2. Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Группа 3

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания найдите биссектрису к основанию - выделите её красным цветом, медиану к основанию - зелёным цветом, высоту - синим цветом .Что вы заметили? Сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Задание3

В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Докажите это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..

В Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

А С Доказать: ВD -………….. Δ АВС, ВD -………….. Δ АВС

D

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….…………..

3. ……….. - ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….^о, т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

Защита исследований по группам.( По истечении отведённого времени заслушиваются старшие от групп. Делают запись на доске, а учащиеся в тетрадях. Старший отвечает от группы, а оставшиеся ребята члены группы при необходимости вносят коррективы, делают замечания. С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.)

Этап закрепления нового материала

Регулятивные:

Саморегуляция, оценка

Познавательные:

анализ, синтез, выбор критериев

Коммуникативные:

Умение вступать в дискуссию

Итог урока

Рефлексия

Фронтальный опрос. Контрольные вопросы С какими понятиями мы работали сегодня на уроке?

• Так какой же треугольник называется равнобедренным?

• Что мы узнали про углы равнобедренного треугольника?

• С каким еще свойством равнобедренного треугольника мы познакомились?

• Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства?

• Как вы думаете, существует ли треугольник, в котором все три биссектрисы будут и медианами и высотами?

• Какое условие должно выполняться?

• Как называется такой треугольник?

Рефлексия

Предлагает оценить свою работу на уроке, построить пирамиду успеха: Если вы довольны своей работой на уроке, вам было интересно- красный треугольник

Если вам понятно, но еще есть над чем работать- зеленый треугольник

</<font face="Times New Roman, serif">Если вам было трудно , неинтересно и у вас много вопросов- синий треугольник

Поясняет домашнее задание

Домашнее задание

- Записываем домашнее задание.

П. 18, №110 (с. 37)

Дополнительное задание: доказать свойство треугольника, если проведена медиана или высота.

Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе не простая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теорему косинусов, синусов, не знаем о подобии треугольников, о признаках равенства прямоугольных треугольников и многое ещё осталось загадочным для вас.

Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! (показ иллюстраций через медиапроектор фигур: многогранники, архитектурное строительство) Чувствуете красоту полета мыслей, объем для работы мозга?

Желаю вам успехов в дальнейшем изучении науки геометрия. Спасибо за внимание

Отвечают на вопросы

Проводят самооценку, рефлексию. Записывают домашнее задание

Анализ и синтез, рефлексия способов и условий действия