Конспект урока на тему Степень с рациональным показателем

Конспект урока математики 11 класс

</<i>Автор: Семагина Наталья Геннадьевна, учитель математики ГБОУ «Камско-Устьинская кадетская школа-интернат»

Тема урока: Степень с рациональным показателем.

Тип занятия - изучение и первичное закрепление новых знаний.

Основной метод обучения - частично-поисковый;

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная, фронтальная, парная, коллективная, самопроверка, взаимопроверка.

Цель урока: 1. Расширить понятие степени, дать понятие степени с рациональным показателем; научить переводить степень с рациональным показателем в корень и наоборот; вычислять степени с рациональным показателем.

2. Развитие памяти, мышления.

3. Формирование активности.

Задачи:

Образовательные:

Организовать деятельность учащихся по изучению и осмыслению понятия степени с рациональным показателем, при котором сохраняются основные свойства степеней.

Способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.

Воспитательные:

Способствовать привитию у учащихся организованности, внимательности, настойчивости.

Развивающие:

Создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль.

Ход урока.

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит,

что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов

II. Практическая деятельность учащихся

На работу отводится только 5мин. За это время вы можете выполнить 2-3 задания по выбору. Оценка соответствует количеству набранных баллов.

1. Упростить выражение

а) m⁵ б) m^-5 в) m^-15

2.Вычислить

а) 5,2 б) 2,4 в) 2

3. Вычислить

а) 2 б) 0,5 в) 1,2

4. Вычислить

а) 0,3 б) 3 в) 1/3

5. Вычислить

6. Вычислить

7. Найдите значение выражения

8. Упростить выражение

А теперь проверим и проанализируем с чем вы справились, а над чем надо поработать?

III. Подготовка к работе на основном этапе

Устная работа.

1) Вычислить: 1^-5; 4^-3 ; (-10)⁰ ; (-5)^-2 ; (1/2)^-4 ; (3/7)^-1 .

2) Назовите в виде степени с отрицательным показателем:

1/4⁵ ;1/21³ ; 1/х⁷ ; 1/а⁹ .

3) Сравните с единицей: 12^-3 ; 21⁰ ; (0,6)^-5 ; (5/19)^-4 .

4) Рассмотрим примеры на действия над радикалами.

Вычислите:

а) .

Извлеките корень из степени (a>0, b>0, c>0):

а) = ; б) = ; в) =.

Во всех этих примерах при извлечении корня мы показатель подкоренного выражения делили на показатель корня, т.е. получили для натуральных m, k, b таких, что m=nk:

= .

В большинстве же случаев частное от деления m/n будет не целым числом, а дробью.

Формулировка темы урока учащимися.

Степень с дробным показателем, по известным нам определениям степени, не имеет смысла, так как нельзя основание a множителем дробное число раз, например раза. Придать смысл степени с дробным показателем можно только расширив понятие степени, введя новое определение:

Если a - положительное число; n - натуральное число (n1); m - любое целое число, то степень числа a с дробным показателем m/n есть радикал : показателем корня служит знаменатель, показателем степени подкоренного выражения - числитель дробного показателя; или возвысить неотрицательное число a в степень с показателем m/n (где m - целое число, а n - натуральное число, больше 1) - это значит возвысить число a в степень m и из результата извлечь арифметический корень степени n:

=.

Необходимо учесть, что целое число всегда может рассматриваться как частный случай дроби, а поэтому степень с целым показателем является частным случаем степени с дробным показателем.

IV. Физминутка.

Проводится в течение урока, через 20-25 минут.

а) быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

б) сидя, руки поднять вверх. На раз сжать кисти в кулак. На два разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки опустить и расслабить, потрясти кистями.

V. Усвоение новых знаний и способов действий

1. Вычислите:

1. , , , ;

2. , , + .

2. Записать корни в виде степени с дробным показателем (x>0, y>0):

, , , .

3. Решить устно: №428, 429.

4. Решить в тетрадях. Вычислить. №430.

5. Разобрать №442, 443,444.

6. Задание из ЕГЭ.

Вычислить: а) 3^-4 · 27^2/3 ·9 - 27^-4/3 + (8⁰)³ ·2 + (0,125)^-1/3

б) 9^2/5 + 10 ·(4⁰)⁵ - (0,25)^-3/2 - 9^-3/2 ·27 ·3^-5

VI. Рефлексия

Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали?

Молодцы, вы активно работали на разных этапах занятия.

Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки.

_____________работала особенно старательно.

VII. Домашнее задание.

1. Прочитать и разобрать П 34.

2. Решить задачи №436(в,г), №441(в,г).