Разработка урока 'Пропорция' 6 класс

Методическое сопровождение к уроку на тему «Пропорция» в 6 классе.

Разработано учителем математики МБОУ «Ковалинская ООШ»

Урмарского района Чувашской Республики Николаевой Ираидой Михайловной.

Аннотация к уроку

Урок на тему «Пропорция» изучается в 6 классе. Данный урок - урок изучения нового материала. Основная цель урока: Помочь учащимся изучать тему «Пропорция» и показать практическую значимость пропорций в жизни человека. На уроке используется презентация учителя, видеоролик. Для учащихся урок с применением ИКТ - переход в иное психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве, и, конечно, скорость работы. Такой урок - возможность развивать свои творческие способности и личностные качества, оценить самому роль знаний и увидеть их применение на практике, это самостоятельность и совсем другое отношение к своему труду. Повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса, позволяет учащимся раскрыть свои способности.

Представляемый учебный материал был апробирован в ходе изучения темы «Пропорция» в 6 классе. На уроке присутствовали учителя математики, физики и администрация школы. Была отмечена коррекционная направленность урока, хорошие знания обучающихся. Присутствующие отметили разнообразные формы организации процесса обучения, соблюдение на уроке единых требований.

Содержание урока

Урок разработан по учебнику «Математика» под редакцией Н. Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С.Чеснаков, С.И. Шварцбурд для учащихся 6 класса.

Это первый урок изучаемой темы «Пропорция». Урок изучения нового материала с опорой на ранее изученную тему «Отношение». Цель этого урока: Помочь учащимся ввести понятие пропорции и её членов и познакомиться с основным свойством пропорции.

Урок начинается актуализацией известных знаний, в результате чего проверяется знание пройденной темы и на основании этих знаний дается новая тема. Рассматриваются способы решения примеров на определение и основного свойства пропорции. Решаются примеры из учебника. Проводится самостоятельная работа, которую ребята проверяют сами. Рассматривается история пропорции и ее применение в искусстве, архитектуре, в природе и в окружении человека.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная.

Цель урока: Помочь учащимся познакомиться с понятием пропорция, её членов и основным свойством пропорции.

Задачи урока:

Обучающие: ввести понятие пропорции и её членов, познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Развивающие: развить мышление, внимание, память, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать;

Воспитательные: воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам, развивать чувство гармонии, прекрасного.

Актуальность: основана на развитии и повышении интереса учащихся к изучаемому предмету.

Деятельность учащихся: Выполнение самостоятельной работы, теста. Решение пунктов плана урока. Ведение записи в рабочей тетради; работа по карточкам.

Оборудование: Компьютер;

мультимедиа проектор;

карточки с заданиями.

Оформление доски: на доске написаны дата, тема урока, основные моменты урока отражаются на экране с помощью мультимедиа проектора.

Оборудование:

карточки - тестовые задания;

компьютер;

проектор;

экран;

презентация урока

Конечный результат: ученики должны знать определение и основное свойство пропорции.

Время реализации занятия: 45 минут.

План урока.

Организационный момент (1 мин);

Актуализация опорных знаний и умений учащихся (5 мин);

Новая тема. Видеоурок. (10 мин);

Решение практических задач (15 мин);

Физкультминутка (2 мин);

Проверка закрепления темы (4 мин)

Историческая справка и применение. (6 мин)

Итог урока, выводы (1 мин);

Домашнее задание. (1 мин).

Ход урока

I. Организационный момент:

II. Актуализация знаний по пройденной теме «Отношение»

1. Ответить на вопросы:

- Что такое отношение?

- Как можно записать отношение?

- На какие вопросы отвечает отношение?

- Как можно записать отношение двух чисел?

- Чем можно заменить знак делания?

2. а). Перед вами несколько отношений. Найдите значение этих выражений (учащиеся работают на готовых таблицах)

Получили:

- По какому признаку вы сгруппировали данные отношения?

- Их значения равны.

А сейчас узнаем как же называются эти равенства. (слайд 3)

III. Изучение нового материала. Новую тему объясняет учитель математики города Санкт - Петербург Марина Владимировна Маскаленко.

Видеоурок. ( слайд3)

1). Определение пропорции и основного свойства пропорции

2). Основное свойство пропорции

3). Рассмотрение примеров.

Вывод. Запомнить:

Пропорция - это равенство двух отношений.

В пропорции различают крайние и средние члены.

или 8 : 4 = 10 : 5

8 и 5 называют крайними членами.

4 и 10 - средние члены. (слайд 4)

IV. Закрепление определения и основного свойства пропорции на примерах.

1. Рассмотрим такие примеры на нахождение неизвестного среднего члена пропорции.

2. Выполняем упражнения:

а). Проверьте, является ли пропорцией данное равенство: (устно а), б))

3,5 : 0,2 = 4 : 17,5;

б). Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел: 16, 5, 80, 25.

в). Найдите неизвестные члены пропорции:

а) б) в) х : 1,2 = 8 : 4; г) х : 4 = 12 : 8; д) 84 : 9,6 = х : 4.

Решаем на доске заранее записанные на доске примеры а), б), в) - трое у доски. Самостоятельно д).

Из учебника решить № 762(г, д, е) решаем комментированием, № 763 (а - в) решаем на доске.(слайд 5)

V. Физкультминутка

(слайд 6)

VI. Проверка закрепления темы: (самопроверка)

1. Проверь правильность пропорции:

2. Найдите х:

2,7 : х = 9 : 0,3 (слайд 7)

VII. Историческая справка и применение - коротко.

(использован материал из )

История «Пропорции»

Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в 4 в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (3 в. до н.э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

(Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые - от Пачоли до Эйнштейна - будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой - 1,6180339887... Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он - мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее - нет, известен. «Золотое сечение» - это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна).

( слайд 8)

История «Золотого сечения»

Золотое сечение было открыто в 13 веке от Рождества Христова итальянским математиком известным под именем Фибоначчи, он наблюдал за различными явлениями природы, открыл «золотую пропорцию», бесконечную последовательность чисел каждая из которых является суммой двух предыдущих. Разделив меньшее число на соседнее большее, то всегда получится 0,618.

«Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей и это отношение равно 8:5. «Золотое сечение» чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуры, также взято из законов природы.

Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, зданиями и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. (слайд 9)

«Золотое сечение» в природе

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков.. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение».

В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. (слайд 10)

«Золотое сечение» в архитектуре

1. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Пропорции "золотого сечения" создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении "золотого сечения". Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал "золотое сечение" в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенон.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

2.«Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин зданий. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

«Золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова.

Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура - главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок» (слайд 11)

«Золотое сечение» и человек

Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.

Цейзинг, немецкий исследователь, проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. (слайд 12)

«Золотое сечение» в искусстве

1.Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчество Леонардо да Винчи. Его личность - одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды». Он снискал славу непревзойдённого художника, великого учёного, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.
Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на « золотых треугольниках».

2.Исследуя композиционную структуру картин - шедевров мирового изобразительного искусства, искусствоведы обратили внимание на тот факт, что в пейзажных картинах широко используется закон золотого сечения. Примером такой картины является картина И.И. Шишкина "Корабельная роща". На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. (слайд 13)

«Золотое сечение» в окружающих нас предметах

Окружающие нас предметы часто дают примеры «золотого сечения». Например, переплёты многих книг имеют отношение длины и ширины, близкое к числу 1,6. (Можно проверить)

Вывод:

Знакомство с принципами «золотого сечения», помогает видеть гармонию и целесообразность окружающих нас творений природы и человека. Можно сделать выводы:
· во-первых, золотое сечение - это один из основных основополагающих принципов природы;
· во-вторых, человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию видит сам человек. (слайд 14)

VIII. Итог урока.

Рефлексия:

Я (узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить) … и захотелось …

Мне удалось (понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я …

Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало) …

Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому что, потому как) …

IX. Домашняя работа

1. Пропорции на кухне.

А летом, в период заготовки продуктов впрок, ваши мамы тоже пользуются пропорциональными соотношениями. Например, в магазине часто продается 80% уксусная эссенция, а в рецептах заготовки продуктов используется 9% столовый уксус. Как решить эту проблему?

Узнаем у своих родителей.

2. В русском языке встречаются пословицы и поговорки такого типа, как

1) Как аукнется, так и откликнется.

2) Чем выше пень, тем выше тень.

3) Кто больше знает, тот меньше спит.

Всем найти по 2- 3 пословиц или поговорок такого типа.

3. Для проверки закрепления темы выполняем задания из

Всего 6 заданий и сразу можно проверить правильность ответа.

Использованная литература:

1. И.Я. Виленкин и др. Математика -6. Учебное пособие. Издательство «Мнемозина» Москва - 2012.

2. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы. Издательство «Мнемозина» Москва - 2010.

Видеоиздания

1. Пропорция. 6 класс. (Видеозапись) /автор Алексей Бобров; учитель Маскаленко М.В. internet urok.ru адрес:

2. Видеоуроки в сети Интернет. Супер физкультминутка для урока, адрес:

Электронные ресурсы из Интернета

1. Образцы примеров на основное свойство пропорции, адрес:

2. Пропорция 6 класс,

адрес:

3. Школьный помощник, адрес:

4. Энциклопедия замечательных людей и идей, Золотое сечение,

адрес:

Приложения

Раздаточный материал. Самостоятельная работа.

I. Выполняем упражнения:

а). Проверьте, является ли пропорцией данное равенство:

3,5 : 0,2 = 4 : 17,5;

б). Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел:

16, 5, 80, 25.

в). Найдите неизвестные члены пропорции:

а) б) в) х : 1,2 = 8 : 4; г) х : 4 = 12 : 8; д) 84 : 9,6 = х : 4.

II. Улыбка Монны Лизы

Переходя к примерам "золотого сечения" в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность - одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: "Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды".Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.
Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится "обо всем на свете". Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма . Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка
Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: "Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя". Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями - ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: "Ты должна быть моей женой". Но женщина ответила: "Ты меня создал - будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил - будьте мне братьями.

А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь".

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано - художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель.

Раздаточный материал

1. Найдите значение этих выражений

4,5 : 0,5

10 : 5

9 : 1

6 : 3

2. Проверь правильность пропорции: