Задачи повышенного уровня сложности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа №36»

«Рассмотрено»

Руководитель МО учителей физико - математического цикла

_________ Мишутина Н.Н.

Протокол № ____

от «__» ___________ 2012г

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

________ Батищева Е.В.

«__» ___________ 2012г

«Рассмотрено»

на заседании педагогического совета

Протокол № ____ от

«__» _________2012г

«Утверждаю»

Директор

МБОУ «ООШ №36»

________ Никель М.А.

Приказ № ___ от

«__» ___________ 2012г

</

Рабочая программа

курса

дополнительных занятий по математике для обучающихся 9-х классов

Задачи повышенного уровня сложности

Автор: Мишутина Наталья Николаевна,

учитель математики

МБОУ" ООШ №36 "

Старый Оскол - 2012

Пояснительная записка

Программа составлена на основании программ автора Шарыгина Виктора Федоровича: «Факультативный курс по математике. Решение задач» Москва «Просвещение» 2009 год и «Стандарт по математике. 500 геометрических задач» Москва «Просвещение» 2007.

Важнейшей целью образования сегодня является развитие нашей социально- экономической системы, которое возможно через развитие личности. Таким образом, развитие ученика является важнейшей целью образования. А, значит, образовательный стандарт не может сводиться к списку минимальных требований к подготовке учащегося. Математика- важнейший системообразующий предмет и потому необходимы не только глубокие математические знания, но и владение математическими методами.

Дополнительные занятия «Задачи повышенного уровня сложности» предназначены для обучающихся IХ классов, собирающихся после окончания основной школы продолжить обучение в 10 классе с углубленным изучением математики, поступление в вузы, в которых предъявляют достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С их помощью решается конкретно-практическая задача- подготовка к ГИА по математике. Теоретические основы большинства тем относятся к программе основной школы. Однако глубина их проработки, насыщенность задач предполагают более высокий уровень развития обучающихся, чем тот, которого достигают школьники по окончании основной школы.

Дополнительные занятия играют большую роль в совершенствовании математического образования. Они позволяют более широкий диапазон поиска, экспериментальную проверку содержания изучаемого материала, овладение различными методами решений нестандартных задач, получить навыки исследовательской деятельности при решении задач с параметрами.

Цель курса:

Обеспечение прочности сознательного овладения учащихся системой математических знаний и умений необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Задачи:

1. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету

2. Выявление и развитие математических способностей

3. Ориентация на профессии связанные с математикой

Продолжительность программы составляет 64 часа с периодичностью 2 часа в неделю на протяжении учебного года с 1 октября 2012 года

Методы ведения занятий:

- информационный

- дискуссионный

- диалоговый

В каждом разделе отводится время на проведение лекционных, практических, самостоятельных работ, семинарских занятий. Чтение лекций носит пробный характер, что способствует развитию творческого и интеллектуального потенциала.

Практикумы, семинары являются обучающими. Работая с программой, обучающиеся пользуются дополнительной литературой, справочниками, что позволяет учащимся развивать различные виды своих способностей с помощью методов обучения.

Предполагаемый результат.

Данная программа позволит оценить возможности овладения математикой, чтобы по окончании 9-го класса сделать сознательный выбор, заложить фундамент, на базе которого будут развиваться интересы и склонности учащихся, даст возможность развивать потребности в творческой деятельности.

Календарно -тематическое планированиеп/п

Тема

Всего часов

Дата провед.

I

Функции и их графики

18

1

Общее определение функций. Числовые функции и их графики

1

Лекции

2

Общее определение функций. Числовые функции и их графики

1

Практ.

3

Четные и нечетные функции, свойства их графиков. Элементарные приемы построения графиков. Элементарные приемы построения графиков. Преобразование графиков.

1

Лекции

4

Четные и нечетные функции, свойства их графиков. Элементарные приемы построения графиков. Элементарные приемы построения графиков. Преобразование графиков.

1

Практ.

5

Графики функций с модулями

1

Лекции

6

Графики функций с модулями

1

Практ.

7

Графики функций с модулями

1

Практ.

8

Графики функций с модулями

1

Практ.

9

Графики функций с модулями

1

Практ.

10

Секреты квадратичной параболы, зависимость формы графиков от коэффициентов

1

Лекции

11

Секреты квадратичной параболы, зависимость формы графиков от коэффициентов

1

Практ.

12

Элементарные методы исследования функций

1

Лекции

13

Элементарные методы исследования функций

1

14

Дробно-линейные функции и их графики

1

Лекции

15

Дробно-линейные функции и их графики

1

Практ.

16

Дробно-линейные функции и их графики

1

Практ.

17

Понятия о функциях нескольких переменных. Функции в природе и технике

1

Лекции

18

Понятия о функциях нескольких переменных. Функции в природе и технике

1

Практ.

II

Уравнения, неравенства, системы

42

19

Равносильность уравнений и неравенств. Следствия из уравнений неравенств, систем. Основные методы решения рациональных уравнений

1

Лекции

20

Равносильность уравнений и неравенств. Следствия из уравнений неравенств, систем. Основные методы решения рациональных уравнений

1

Практ.

21

Решение уравнений: разложением на множители; введением новой переменной; графическим способом

1

Практ.

22

Решение уравнений: разложением на множители; введением новой переменной; графическим способом

1

Практ.

23

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

1

Лекции

24

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

1

Практ.

25

Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера

1

Лекции

26

Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера

1

Практ.

27

Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера

1

Практ.

28

Иррациональные уравнения и методы их решения

1

Лекции

29

Иррациональные уравнения и методы их решения

1

Практ.

30

Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств

1

Лекции

31

Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств

1

Практ.

32

Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств

1

Практ.

33

Методы доказательства неравенств. Неравенства о средних

1

Лекции

34

Методы доказательства неравенств. Неравенства о средних

1

Практ.

35

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

1

Лекции

36

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

1

Практ.

37

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

1

Практ.

38

Уравнения и неравенства с параметрами

1

Практ.

39

Уравнения и неравенства с параметрами

1

Практ.

40

Уравнения и неравенства с параметрами

1

Практ.

41

Уравнения и неравенства с параметрами

1

Практ.

42

Системы рациональных уравнений. Основные методы решения

1

Лекции

43

Системы рациональных уравнений. Основные методы решения

1

Практ.

44

Системы линейных уравнений; их решение с помощью определителей формулы Крамора

1

Лекции

45

Системы линейных уравнений; их решение с помощью определителей формулы Крамора

1

Практ.

46

Системы уравнений второй степени

1

Лекции

47

Системы уравнений второй степени

1

Практ.

48

Системы неравенств

1

Практ.

49

Системы неравенств

1

Практ.

50

Графическое решение систем неравенств с двумя переменными

1

Лекции

51

Графическое решение систем неравенств с двумя переменными

1

Практ.

52

Графическое решение систем неравенств с двумя переменными

1

Практ.

53

Графическое решение систем неравенств с двумя переменными Самостоятельная работа

1

Практ.

54

Графическое решение систем неравенств с двумя переменными Анализ самостоятельной работы

1

Практ.

55

Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений

1

Лекции

56

Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений

1

Практ.

57

Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений

1

Практ.

58

Решение задач повышенной сложности

1

Практ.

59

Решение задач повышенной сложности

1

Практ.

60

Решение задач повышенной сложности

1

Практ.

III

Замечательные теоремы и факты геометрии

4

Лекции

61

Теорема Пифагора и ее роль в геометрии. Различные доказательства теоремы. Обобщенная теорема Пифагора

1

Лекции

62

Теорема Чевы и Менелая

1

Лекции 1

63

Теоремы Пата и Дазарга, Паскаля

1

Лекции 1

64

Решение задач повышенной сложности

1

Лекции 1

Содержание программы

Функции и графики

В результате изучения учащиеся должны понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, описывают большое разнообразие реальных зависимостей; правильно употреблять функциональную терминологию; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу, находить промежутки монотонности, знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, строить графики функции.

Занятие 1-2.

Возникновение и развитие понятия "функция". Общее определение функции.

Числовые функции и их графики.

Занятие 3-4.

Четные и нечетные функции, свойства их графиков элементарные приемы построение графиков и исследования функций. Преобразование графиков функции.

Занятие 5-9.

Графики функций с модулями.

Занятие 10-11.

Секреты квадратичной параболы; зависимость формы графика от коэффициентов; определение коэффициентов по графику.

Занятие 12-13.

Элементарные методы исследования функций.

Занятие 14-16.

Дробно-линейные функции и их графики.

Занятие 17-18.

Понятие о функциях нескольких переменных функции в природе и технике.

Уравнения, неравенства и их системы.

В результате изучения учащиеся должны понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей, практики, правильно употреблять термин "уравнение", "неравенство", "система", уметь решать линейные, квадратичные, рациональные, симметрические, уравнения высших порядков, иррациональные уравнения и линейные неравенства, квадратные неравенства различными способами, системы уравнений и неравенств, решать задачи с помощью уравнений или системы, знать метод промежутков как один из основных методов решения неравенств.

Занятие 19-20.

Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Следствие из уравнения,

неравенства системы. Основные методы решения рациональных уравнений.

Занятие 21-22.

Решение уравнений: 1) разложением на множители; 2) введением новой переменной; 3) графическим способом.

Занятие 23-24.

Решение уравнений содержащих переменную под знаком модуля.

Занятие 25-27.

Деление многочленов. Теорема Бету. Схема Горнера.

Занятие 28-29.

Иррациональные уравнения и методы их решения.

Занятие 30-32.

Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств.

Занятие 33-34.

Методы доказательства неравенств. Неравенства о средних.

Занятие 35-37.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Занятие 38-41.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Занятие 42-43.

Системы рациональных уравнений. Основные методы решения.

Занятие 44-45.

Системы линейных уравнений; их решение с помощью определителей.

Формулы Крамера.

Занятие 46-47.

Системы уравнений второй степени

Занятие 48-49.

Системы уравнений второй степени

Занятие 50-54.

Графическое решение систем неравенств с двумя переменными.

Занятие 55-57.

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Занятие 58-60.

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Замечательные теоремы и факты геометрии

При обучении геометрии наиболее эффективно должны реализовываться следующие цели: формирование и развитие пространственных представлений и логического мышлении, умения и навыков проведения доказательных рассуждений.

Занятие 61.

Теорема Пифагора и ее роль в геометрию. Различные доказательства теоремы. Обобщение теоремы Пифагора.

Занятие 62.

Теорема Чевы и Менелая.

Занятие 63.

Теоремы Пата и Дезарга. Теоремы Паскаля.

Занятие 64.

Решение задач повышенной сложности

ОБОРУДОВАНИЕ.

Печатные пособия:

1. Таблицы по алгебре и геометрии:

• Площади фигур;

• Треугольники, прямоугольные треугольники;

• Произвольный треугольник;

• Четырехугольники;

  2. Портреты выдающихся деятелей математики.

Технические средства обучения: компьютер, сканер, принтер лазерный, мультимедиа проектор, экран навесной.

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

2) Набор планиметрических фигур.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.-М.: Просвещение, 2006.

2. Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.-

М.: Илекса, 2007.

3. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и

Методы их решения. - М.: Ставрополь, 2005.

4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.-

М., Просвещение, 2009.

5. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике. 500 геометрических задач.-

М., Просвещение, 2007

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.-М.: Просвещение, 2006.

2. Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.-

М.: Илекса, 2007.

3. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и

Методы их решения. - М.: Ставрополь, 2005.

4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.-

М., Просвещение, 2009.

9