- Учителю
- Открытый урок по теме 'Сумма углов треугольника'
Открытый урок по теме 'Сумма углов треугольника'
МОУ: «Зареченская общеобразовательная школа».
Открытый урок по геометрии
Тема: «Сумма углов треугольника.»
Учитель: Машкова Н.А.
Класс: 7-Б
2012-2013 год
Тема урока: «Сумма углов треугольника».
Девиз урока: "Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине".
Цели урока:
- Обучающие: повторить понятия треугольник, угол, виды углов. Рассмотреть классификацию треугольников по сторонам и углам треугольника. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и следствия из неё. Рассмотреть и решить задачи на применение доказанных утверждений.
- Развивающие: умение анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования, классифицировать, развивать математическую речь. Закрепить навык использовать чертёжные элементы.
-Воспитывающие: прививать учащимся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач; инициативность, творческую активность, работать коллективно и индивидуально;
Учебно-методическое обеспечение: компьютер, проектор, измерительные инструменты, раздаточный материал.
Ход урока:
1. Ведение( постановка целей и задач на урок)
(В руках треугольник) И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии. Перед нами глобус - наша прекрасная голубая планета, только очень
маленькая. Мы видим на нем океаны, моря, континенты, страны, города. Кто же
помог людям так точно изобразить земную поверхность? А помог им в этом
треугольник! Не приходилось ли вам слышать слово "триангуляция"? Дело в том
что так называется способ измерения больших расстояний на Земле, и основан он
на знании различный свойств треугольника, в том числе, знании о сумме углов
треугольника. В самом названии этого способа звучит слово "треугольник"
("triangulum" лат.). Кроме того, углы между наклонной и горизонтальной прямой
на местности измеряют эклиметром - прибором, принцип действия которого, так
же основан на знании вопроса о сумме углов треугольника.
" Так чему же она равна - эта "замечательная" сумма углов треугольника? На этот вопрос мы постараемся сегодня ответить на нашем уроке.
Учащиеся открыли тетрадь и записали тему урока
2. Актуализация опорных знаний( беседа по изученному материалу)
В? Что такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)
А
С
Но перед тем как рассмотреть свойства треугольника, проведем их классификацию.
? Какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний)
Треугольники классифицируют и по углам. Сначала вспомним об углах.
-
Угол - это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точки - вершиной угла.
-
Если, величина угла до 90º, то угол называют острым.
Если, величина угла 90º, то угол называют прямой.
Если, величина угла 180º, то угол называют развёрнутый.
Если, угол больше 90º, но меньше180º, то угол называют тупым. -
Таким образом, углы бывают тупые, острые, прямые, развернутые.
Учащиеся выполняют практические задания:
(В тетради!) Начертите угол (Ι ряд - острый угол, ΙΙ ряд - тупой угол, ΙΙΙ ряд - прямой угол)
Дополните рисунок до треугольника. Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их)
Полученные треугольники можно назвать по углам.
Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные ( учащиеся показывают карточки с остроугольными, тупоугольными и прямоугольными треугольниками)
Обратим внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.
Сколько тупых (прямых) углов может быть в треугольнике?
? Как это обосновать?
Это обосновать нам поможет замечательное свойство треугольника. Теорема о сумме углов треугольника - это одна из самых важных теорем геометрии.
? Чему равна сумма углов треугольника?
? Как это можно узнать?
Практически - измерением. Теоретически - рассуждениями.
Задание. Найдите сумму углов ваших треугольников( учащиеся используя транспортиры измеряют и находят сумму углов треугольника). Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники у всех были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.
Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?
? Так как же была доказана теорема о сумме углов треугольника.
Свойство суммы углов треугольника было первоначально доказано эмпирически, т. е. опытным путём , еще в Древнем Египте, Проверим наше предположение ещё одной практической работой как это делали древние Египтяне
На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.
Мы ещё раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180º.
3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника
? Где при изучении каких понятий встречается 180 градусов.
- градусная мера развёрнутого угла равна 180 градусов.
- сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
Дано: ABC
Доказать: 1+2+3=180o
Доказательство:
1) Проведём а BC, А а
2) 5=1 - накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
3) 3=4 - накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АС.
4) 5+2+4=180o (развёрнутый угол)
5) 1+ 2+ 3=180o Теорема доказана.
Вывод: Итак, 1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем…
2) с помощью модели (путём практической работы) и…
3) путём строгого доказательства теоремы
мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.
4. Следствия из теоремы.
- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)
- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)
- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º) - Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?
- Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?
- Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?
5. Решение задач( закрепление изученного материала)
Решение задач по готовым чертежам ( развитие мышления в процессе решения задач)
АУчащиеся решают задачи в парах
1 группа
В
С
Дано:
Найти:
В2 группа
А
С
Дано: :
Найти:
М3 группа
N
К
Дано: :; MN=MK; 110
Найти:
H4 группа
R
O
P
Дано: : РНО;
ОНайти:
В5 группа
К
М
А
С
Дано:;
Найти:
Дополнительные задачи: учебник Атанасян: №224, 227
Подведение итогов урока.
Постановка домашнего задания: учебник Атанасян: №223(а,б,в) Теорема о сумме углов треугольника с доказательством.
Технологическая карта урока геометрии в 7-Б классе.
Учитель
Машкова Н. А.
Предмет
геометрия
Класс
7-Б
Дата
31.01.13
Тема урока
Сумма углов треугольника
Цели урока
Обучающая
Повторить понятия треугольник, угол, виды углов. Рассмотреть классификацию треугольников по сторонам и углам треугольника. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и следствия из неё. Рассмотреть и решить задачи на применение доказанных утверждений.
Развивающие
Умение анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования, классифицировать, развивать математическую речь. Закрепить навык использовать чертёжные инструменты.
Деятельная
Прививать учащимся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач; прививать творческую активность, работая коллективно и индивидуально.
Учебно-методическое обеспечение
Компьютер, проектор, измерительные инструменты, раздаточный материал
Тип урока
Изучение новой темы.
Этапы урока
Время
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Организационный момент
а) Проверка рабочих мест
б) Постановка целей и задач на урок
3 мин
Проверка оборудования . Ставит перед учащимися цели и задачи на урок. Вступительная речь о значимости треугольника в геометрии и жизни человека. Постановка перед учащимися проблемы: «Чему равна сумма углов треугольника? Как ей найти?»
Подготовка рабочих мест. Запись темы урока в тетрадь.
Актуализация опорных знаний
6 мин
Повторение теоретического материала связанного с понятием «треугольник». 1.Устно задаются вопросы, которые позволяют составить классификацию треугольника по сторонам . Слайд 2. Повторяются виды углов. В зависимости от построенных углов строятся треугольники, которые позволяют выполнить классификацию по углам треугольника. Слайд
1.Учащиеся устно отвечают на вопросы , анализируют классификацию по сторонам.( анализ слайда) 2. В тетрадях строят углы и достраивают их до треугольников. Составляют классификацию треугольников по углам. (анализ слайда)
Постановка проблемной ситуации
10 мин
1.Чему равна сумма углов треугольника. Как её найти? Предлагается это сделать практическим способом. а)Измерить при помощи транспортира градусную меру всех углов и найти их сумму. б) Найти сумму углов треугольника путём перегиба, собирая углы треугольника в одной точке
1. Выполняют практическое задание №1, работая с транспортиром, используя раздаточный материал. 2. 1. Выполняют практическое задание №2, , используя раздаточный материал. 3. Делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Освоение нового материала
13 мин
Доказательство теоремы о сумме углов треугольника а) наводящие вопросы б) анализ слайда в)доказательство теоремы
Учащиеся отвечают на наводящие вопросы учителя; совместно доказывают теорему; доказательство записывается на доске и в тетрадях; Формулируются следствия из теоремы. Анализ слайда.
Закрепление изученного материала
10 мин
Раздает раздаточный материал, подобранный дифференцировано, с учетом уровня сложности. Решение задач по готовым чертежам.
Класс предварительно разбит на 5 групп. Учащиеся решаю задачи в парах. Решение сдают учителю.
Постановка домашнего задания
1 мин
Комментирует домашнее задание: выучить теоретический материал; теорема о сумме углов треугольника с доказательством; № 223; №224
Записывают домашнее задание в дневник.
Подведение итогов
2 мин
Какие цели были поставлены на урок? Достигли мы поставленной цели?
Выставление оценок.
Обсуждают и оценивают результаты.