Зачет по теме Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Зачет № 5 по теме «Перпендикулярность в пространстве»

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …………………….к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ………………………

3. Если прямая перпендикулярна к двум……………. прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

4. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой………….., проведенной из этой же точки к этой плоскости.

5. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется ………….. от точки до плоскости.

6. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее ……………….., перпендикулярна и самой наклонной.

7. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является ……………..

8. Все линейные углы……………….угла равны друг другу.

9. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его …………..угла.

10. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, …………………к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

11. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней-………………………

12. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда -……………………

13. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называются…………………..прямоугольного параллелепипеда.

14. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме …………….трех его измерений.

15. …………………прямоугольного параллелепипеда равны.

16. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:
    
    а) пересекаются, б) параллельны, в) скрещиваются, г) перпендикулярны, д) совпадают.

17. Какое из следующих утверждений неверно:
    
    а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости, б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает, в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны, г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны, д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

18. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?
    
    
    
    
    
    

2. Задачи

1. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 5 см и наклонная длиной х см, угол между наклонной и ее проекцией на плоскость 30°. Найдите длину наклонной.

2. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 6см и две равные наклонные длиной 10 см. Угол между проекциями равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см, угол между диагональю и высотой 45°. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда.

4. Двугранный угол равен 90°. На разных гранях двугранного угла выбраны точки, удаленные от ребра угла на расстоянии 12 и 9 см. Найдите расстояние между этими точками.

5. Из точки к плоскости равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковыми сторонами 13 см через вершину треугольника проведен перпендикуляр длиной 2 см. Найдите расстояние от точки до основания треугольника.