Справочный материал по теме Площади и объемы многогранников и тел вращений

Многогранники

1. Призма.

Объем призмы: V= ∙ h , h-высота призмы

Площадь полной поверхности призмы:

= +

Площадь боковой поверхности призмы:

∙ h ,

-периметр основания (сумма длин всех сторон)

а) Прямоугольный параллелепипед.

V= а ∙в∙ с (а -длина , в- ширина, с-высота)

б) Куб . V=

2. Пирамида

Объем пирамиды: V= ∙ h

Площадь полной поверхности пирамиды:

= +

Площадь боковой поверхности пирамиды:

∙ d , d - апофема (высота боковой грани)

В основании призмы и пирамиды могут лежать: а)треугольник : S= а∙ h

б)квадрат: S=

в)прямоугольник: S= а∙ в

Тела вращения

1.Цилиндр

Объем цилиндра: V= ∙ h , h- высота цилиндра V= -радиус основания (круга)

Площадь полной поверхности цилиндра

= += 2( h)

Площадь боковой поверхности призмы

2 ∙h

2. Конус

Объем конуса: V= ∙ h

V= ∙ h

Площадь полной поверхности конуса:

= + = ( L )

Площадь боковой поверхности конуса:

∙ L , L -образующая

В основании цилиндра и конуса лежит круг, поэтому площадь основания=

3.Шар и сфера

Объем шара: V= , R- радиус шара Площадь сферы: = 4 , R- радиус сферы